104學年度國民中學運動成績優良學生
升學輔導甄試學科考試--數學科詳解
解：$$19-(-2)\times[(-12)-7]=19-(-2)\times[-19]=19-2\times 19=-19$$，故選\(\bbox[red,2pt]{(B)}\)
解：只看個位數相乘即可，故選\(\bbox[red,2pt]{(D)}\)
解：原式= (536+364)0.52-(364+536)0.48 = 900(0.52-0.48)=36，故選\(\bbox[red,2pt]{(C)}\)
解：$$\Box = 24\times 8\div 6 = 32, \bigstar = 6\times 16\div 8 = 12 \Rightarrow (\Box+\bigstar)\times \frac{1}{2}=(32+12)\times\frac{1}{2}=\frac{44}{2}$$
故選\(\bbox[red,2pt]{(C)}\)
解：令x=2k, y=k則2x+y=20\(\Rightarrow\)4k+k=20\(\Rightarrow\) 5k=20\Rightarrow k=4 \(\Rightarrow\) (x-1):(y+1)=2k-1:k+1=7:5，故選\(\bbox[red,2pt]{(C)}\)
解：2,3,5,7,共四個質因數，故選\(\bbox[red,2pt]{(D)}\)
解：六個為一組重複出現，也就是第1個=第7個=第61個=第67個圖形相同，因此第69個就是第3個，故選\(\bbox[red,2pt]{(B)}\)
解：\(8\times 2+8+1\)=25，故選\(\bbox[red,2pt]{(C)}\)
解：
(A)小白班上有\(28\times\frac{7}{4}=49\)人
(B)小黑班上有\(20\times\frac{100}{40}=50\)人
(C)小白全班的60% = \(49\times 0.6\)=29.4>28，也就是參加吉他社的人不到全班的60%
故選\(\bbox[red,2pt]{(C)}\)
解：挑負數，且次方最多的，故選\(\bbox[red,2pt]{(D)}\)
解：$$(-3)^2+(-3)^4 = 9+81=90\ne 729=(-3)^6$$
故選\(\bbox[red,2pt]{(A)}\)
解：
假設阿真的速度為a，則阿寶的速度為2a。
當阿寶到達此雕像東方1.8公里代表阿寶走了6-1.8=4.2公里，花了(4.2/2a)時間
在相同的時間內，阿真走了(4.2/2a)Xa = 2.1公里，距雕像西方4-2.1=1.9公里
故選\(\bbox[red,2pt]{(B)}\)
解：兩正方形的邊長分別為\(\sqrt{9}=3及\sqrt{16}=4\)，因此斜邊長為\(\sqrt{3^2+4^2}=5\)，
故選\(\bbox[red,2pt]{(B)}\)
故選\(\bbox[red,2pt]{(A)}\)
解：
當x為某數時，相對應的y值只可以有一個值，只有(D)的y值會出現2個，故選\(\bbox[red,2pt]{(D)}\)
解：ab>0代表a、b皆不為零且同號，因此(A)及(B)皆不正確
x+ay=b經過(b, 0)及(0,b/a)，由於a、b同號(皆為負)，故選\(\bbox[red,2pt]{(C)}\)
解：$$x^2+1=(2x)\times\frac{1}{2}x+1，不能整除$$
故選\(\bbox[red,2pt]{(B)}\)
解：$$x^2-6x+2=x^2-6x+9+2-9=(x-3)^2-7\Rightarrow b=-7$$
故選\(\bbox[red,2pt]{(B)}\)
在Y軸上，即X座標為0，3b=0，因此b=0，則坐標為(0, 2)，故選\(\bbox[red,2pt]{(A)}\)
解：
x=-2 為一垂直線(與Y軸平行)，且過(-2 , 0)，與Y軸不相交，故選\(\bbox[red,2pt]{(B)}\)
解：$$\overline{AB}=5\Rightarrow \sqrt{4^2+(k-2)^2}=5\Rightarrow 16+(k-2)^2=25 \Rightarrow (k-2)^2 = 9\\ \Rightarrow k-2=\pm 3\Rightarrow k=-1, 5(不合, B在第四象限)$$
故選\(\bbox[red,2pt]{(B)}\)
解：
(C) 4x+3<-5 \(\Rightarrow\) 4x<-8\(\Rightarrow\) x<-2，故選\(\bbox[red,2pt]{(C)}\)
解：n不可能為一個質數，故選\(\bbox[red,2pt]{(C)}\)
解：邊長變為3倍，則面積變為3X3=9倍，故選\(\bbox[red,2pt]{(C)}\)
解：x=0,y=0代入方程式，可得 0-0+k-3=0，因此k=3，故選\(\bbox[red,2pt]{(D)}\)
解：
x=-1 代入方程式可得 4-a-2=0，因此a=2，方程式為\((x-1)^2+2x-2=0 \Rightarrow x^2=1\Rightarrow x=\pm1\)
故選\(\bbox[red,2pt]{(A)}\)
解：
利用長除法可得\({-x^3+6x-2}=(x-4)(-x^2-4x-10)-42\)，
因此a+b+c+d = -1-4-10-42 =-57，
故選\(\bbox[red,2pt]{(D)}\)
f(3)+f(-3)+f(0)= 3+ 3+3 = 9，故選\(\bbox[red,2pt]{(D)}\)
解：
g(x)至少比餘式多一次，故選\(\bbox[red,2pt]{(A)}\)
解：$$\left( 2ax^{ 2 }-5x+3 \right) -\left( bx+2x^{ 2 }-c \right) =\left( 2a-2 \right) x^{ 2 }+\left( -5-b \right) x+\left( 3+c \right) \\ \Rightarrow \begin{cases} 2a-2=0 \\ -5-b=0 \\ 3+c=0 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} a=1 \\ b=-5 \\ c=-3 \end{cases}\Rightarrow a+b+c=1-5-3=-7$$
故選\(\bbox[red,2pt]{(C)}\)
解：$$\left( a+b \right) \left( a-b \right) +a+b=\left( a+b \right) \left( a-b \right) +\left( a+b \right) =\left( a+b \right) \left[ \left( a-b \right) +1 \right] $$
故選\(\bbox[red,2pt]{(C)}\)
故選\(\bbox[red,2pt]{(D)}\)
正五邊形每一內角度數為 \( (5-2)\times 180 \div 5 =108^\circ \Rightarrow \angle EAG = \angle EAB - \angle GAB = 108-90 = 18^\circ\)
故選\(\bbox[red,2pt]{(B)}\)
A、B為切點\(\Rightarrow \angle A=\angle B=90^\circ \Rightarrow \angle AOB = 180-\angle P= 180-60= 120^\circ \)
故選\(\bbox[red,2pt]{(A)}\)
故選\(\bbox[red,2pt]{(B)}\)
解：
在平面上只能作一條，故選\(\bbox[red,2pt]{(A)}\)
由作圖痕跡可知\(\angle 1=\angle 2 \Rightarrow \) 7x+20=11x-4 \(\Rightarrow 4x=24\Rightarrow \) x=6，故選\(\bbox[red,2pt]{(B)}\)
三對邊等長，即為SSS，故選\(\bbox[red,2pt]{(B)}\)
因此\(\frac{\overline{AO}}{\overline{OB}}=\frac{\overline{OC}}{\overline{OD}} \Rightarrow \frac{18}{12}=\frac{\overline{OC}}{18} \Rightarrow \overline{OC}=\sqrt{18^2\div 12}=27\)
故選\(\bbox[red,2pt]{(D)}\)
解：
在直角\(\triangle APO\)中，斜邊\(\overline{AP}=\sqrt{13^2-5^2}=12\Rightarrow \overline{AB}= 12\times 2=24\)
故選\(\bbox[red,2pt]{(C)}\)
本題應是求過P點之最短弦長，最長的弦長為直徑=26
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