107學年度高雄區公立高中聯合轉學考-升高三數學科詳解

高雄區公立高中 107 學年度聯合招考轉學生
升高三數學科試題詳解

一、單選題

解：
$$\cos \theta =\tan \theta \Rightarrow \cos \theta ={\sin \theta \over \cos \theta} \Rightarrow \cos^2 \theta=\sin \theta \Rightarrow 1-\sin ^2 \theta=\sin \theta \Rightarrow \sin^2\theta +\sin \theta-1=0\\ \Rightarrow \sin \theta={-1\pm \sqrt 5\over 2}， 故選：\bbox[red,2pt]{(E)}$$

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2. 若$A, B$為平面$E$上同側的兩點，$\overline{AB}=17$且$A, B$到平面$E$的距離各為14、6，若$P$為$E$上一點，則$\overline{PA}+\overline{PB}$的取小值為何？

 (Ａ)  20  (Ｂ)  23  (Ｃ)  25  (Ｄ)  30  (Ｅ)  31。 

解：

$$B'為B的對稱點(以E平面當對稱軸)， 連結A、B'，交平面E於P點，該P點即為所求，如上圖；\\因此，\overline{PB'}= \overline{PB} \Rightarrow \overline{PB}+\overline{PA}= \overline{AB'}\\ 在直角\triangle AFB \Rightarrow \overline{AF}= \overline{AD}- \overline{FD} =14-6=8 \Rightarrow \overline{BF} =\sqrt{\overline{AB}^2- \overline{AF}^2} = \sqrt{17^2-8^2}=15\\ 在直角\triangle AA'B' \Rightarrow \overline{AB'} =\sqrt{\overline{A'B'}^2 +\overline{AA'}^2} =\sqrt{20^2+15^2}=25，故選\bbox[red,2pt]{(C)}$$

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3.  一行星繞太陽運行的軌跡為一個橢圓，若其遠日點到太陽之距離為  11  個單位長，近日點到太陽的距離為  3  個單位長，則橢圓的長軸長是多少個單位長？  (Ａ)  4  (Ｂ)  7  (Ｃ)  8  (Ｄ)  14  (Ｅ)  33。

解：
$$太陽即為橢圓的焦點，因此長軸長=11+3=14， 故選\bbox[red,2pt]{(D)}$$

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4. 設$A(2,-2,5)$，$B(4,6,13)$，$C(-2,4,7)$，則$\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC}$=?

(A) 56  (B) (-8,48,16)  (C) (-8,-9,11)  (D) (-32, -36, 44)  (E) (32,36,-44)。

解： $$\begin{cases}A(2,-2,5)\\ B(4,6,13)\\ C(-2,4,7)\end{cases}  \Rightarrow \begin{cases} \overrightarrow{AB}=(2,8,8)\\ \overrightarrow{AC}=(-4,6,2) \end{cases}  \Rightarrow \overrightarrow{AB} \times\overrightarrow{AC}=(16-48, -32-4,12+32)\\ =(-32,-36,44)， 故選\bbox[red,2pt]{(D)}$$

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5. 在空間中，一個斜面的「坡度」定義為斜面與水平面夾角 θ 的正切值 tanθ。若一金字塔（底部為一正方形，四個斜面為等腰三角形）的每一個斜面的坡度皆為0.4 。則相鄰兩斜面夾角α的度數會落在哪個範圍內？

$$(A)30^\circ \le \alpha < 60^\circ \qquad (B)60^\circ \le \alpha < 90^\circ \qquad (C)90^\circ \le \alpha < 120^\circ \qquad (D)120^\circ \le \alpha < 150^\circ \qquad \\(E)150^\circ \le \alpha < 180^\circ \qquad$$

解：

$$金字塔ABCDE，塔頂位於E，其投影點為O，並假設O為空間的原點，各坐標如上圖;\\  因此 \begin{cases}\overrightarrow{EC}=(5,5,-2)\\ \overrightarrow{EG}=(0,5,-2)\\ \overrightarrow{EF} =(5,0,-2) \end{cases} \\ \Rightarrow \begin{cases} 平面DEC的法向量\vec u = \overrightarrow{EG} \times \overrightarrow{EC}= (0,5,-2)\times (5,5,-2) = (0,-10,-10) \\ 平面BEC的法向量\vec v = \overrightarrow{EC} \times \overrightarrow{EF}= (5,5,-2)\times (5,0,-2) = (-10,0,-10) \\ \end{cases}\\  \Rightarrow \vec u \cdot \vec v = |\vec u||\vec v|\cos \theta \Rightarrow (0,-10,-10) \cdot (-10,0,-10) = |(0, -10, -10)| |(-10,0,-10)| \\\Rightarrow 100 = 200 \cos \theta \Rightarrow \cos \theta =1/2 \Rightarrow \theta =60^\circ， 故選\bbox[red,2pt]{(B)}$$

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6.  廣場上插了一支紅旗與一支白旗，小明站在兩支旗子之間。利用手邊的儀器，小明測出他與正東方紅旗間的距離比他與正西方白旗間距離為7：2；小明往正北方走了 13 公尺之後再測量一次，發現他與紅旗的距離變成他與白旗距離的 3倍。試問紅白兩旗之間的距離最接近下列哪個選項？

(A) 95 公尺  (B) 90公尺  (C) 85公尺  (D) 80公尺  (E) 75公尺

解：

$$假設紅旗在B，白旗在A，小明在O，小明往北走13公尺到了C，如上圖；\\ \overline{OC}^2 =\begin{cases}\overline{AC}^2- \overline{AO}^2 \\ \overline{BC}^2 -\overline{OB}^2 \end{cases}  \Rightarrow m^2-4k^2=9m^2-49k^2 \Rightarrow 8m^2=45k^2 \Rightarrow m ={3\sqrt 5 \over 2\sqrt 2}k \\\Rightarrow m^2=4k^2+13^2 \Rightarrow {45 \over 8}k^2 =4k^2+169 \Rightarrow k=2\sqrt{26} \Rightarrow \overline{AB}=9k = 18\sqrt{26} \approx 18\sqrt{25}=90\\， 故選\bbox[red,2pt]{(B)}$$

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7.  一礦物內含A，B，C三種放射性物質，放射出同一種輻射。已知A、B、C每公克分別會釋放出1單位、2單位、1單位的輻射強度，又知A、B、C每過半年其質量分別變為原來質量的1/2、1/3、1/4倍。於一年前測得此礦物的輻射強度為66單位，而半年前測得此礦物的輻射強度為22單位，且目前此礦物的輻射強度為8單位，則目前此礦物中C物質之質量為幾公克？ 

(Ａ) 1  (Ｂ) 2  (Ｃ) 4  (Ｄ) 16  (Ｅ) 32。 

解：
$$\begin{array}{}  & 1年前 & 半年前 & 現在\\\hline A重量& a & a/2 & a/4\\ B重量 & b & b/3 & b/9\\ C重量 & c & c/4 & c/16\\ 幅射強度 &66=a+2b+c & 22=a/2+2b/3+c/4 & 8=a/4+2b/9+c/16 \\\hline \end{array}\\  \Rightarrow \begin{cases}a+2b+c = 66 \\ a/2+2b/3+c/4=22 \\ a/4+2b/9+c/16=8\end{cases}  \Rightarrow c=32 \Rightarrow 現在c=32/16=2， 故選\bbox[red,2pt]{(B)}$$

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8. 設$P(x,y)$為坐標平面上一點，且滿足$\sqrt{(x-1)^2+(y-2)^2} +\sqrt{(x-3)^2+(y-4)^2}$= $\sqrt{(3-1)^2+(4-2)^2}$，那麼$P$點的位置在哪裡？

(A)第一象限  (B)第二象限 (C)第三象限  (D)第四象限  (E)$x$軸或$y$軸上。

解： $$令\begin{cases} Q=(1,2) \\ R=(3,4)\end{cases}，由\sqrt{(x-1)^2+(y-2)^2} +\sqrt{(x-3)^2+(y-4)^2}可知: \overline{PQ}+\overline{PR} =\overline{QR}\\ \Rightarrow P在線段\overline{QR}上 \Rightarrow P在第一象限，故選\bbox[red,2pt]{(A)}$$

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解：
$$L_1與L_2法向量之內積(3,4)\cdot (1,0)=3>0  \Rightarrow 銳角角平分線方程式為{3x+4y-7 \over \sqrt{3^2+4^2}}=-{x-1 \over 1}\\  \Rightarrow 3x+4y-7=-5(x-1) \Rightarrow 8x+4y=12 \Rightarrow 2x+y=3，故選\bbox[red,2pt]{(A)}$$

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10. 設$x,y,z$為實數且滿足$x-2y+2z=5$，則$(x+5)^2+(y-1)^2+(z+3)^2$之最小值為：

(A) 6  (B) 9  (C)  18  (D)  32  (E)  36

解： $$\left((x+5)^2+(y-1)^2+(z+3)^2\right)(1^2+(-2)^2+2^2) \ge ((x+5)-2(y-1)+2(z+3))^2\\  \Rightarrow \left((x+5)^2+(y-1)^2+(z+3)^2\right)\times 9 \ge ((x-2y+2z)+13)^2 =18^2\\  \Rightarrow \left((x+5)^2+(y-1)^2+(z+3)^2\right) \ge {18^2 \over 9}=36，故選\bbox[red,2pt]{(E)}$$

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11. 設$a\in \{-1,1,3,5\}$且$b\in \{0,-1,1\}$，試問矩陣$\begin{bmatrix}a & a^2 \\b^2 & b \end{bmatrix}$沒有乘法反方陣之機率為何？ $$(A){1\over 6}\quad (B){1\over 4}\quad (C){1\over 3}\quad (D){5\over 12} \quad (E){1\over 2}$$

解：
$$\begin{bmatrix}a & a^2 \\b^2 & b \end{bmatrix} 沒有反矩陣 \Rightarrow \begin{vmatrix}a & a^2 \\b^2 & b \end{vmatrix}=0 \Rightarrow ab-a^2b^2=0 \Rightarrow ab(1-ab)=0 \Rightarrow ab=0,1\\ \begin{cases}a\in \{-1,1,3,5\}\\ b\in \{0,-1,1\} \\ab=0或1\end{cases}  \Rightarrow (a,b)=(-1,0),(1,0),(3,0),(5,0),(-1,-1),(1,1)，共六組\\ \Rightarrow 機率為{6\over 4\times 3} ={1\over 2}，故選\bbox[red,2pt]{(E)}$$

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12. 已知 A  [  2，50°]與B  [  3，k°]  為極坐標上兩點，若O  為原點，則當k  為下列哪一個整數值時，△OAB  的面積最大？   

(Ａ)  80  (Ｂ)  90  (Ｃ)  180  (Ｄ)  190  (Ｅ)  200。 

解：

$$\begin{cases}A[2,50^\circ] \\B[3,k^\circ]\end{cases}  \Rightarrow \begin{cases}A(2 \cos 50^\circ, 2\sin 50^\circ) \\B(3\cos k^\circ, 3\sin k^\circ)\end{cases} \Rightarrow \begin{cases} \overrightarrow{OA}= (2 \cos 50^\circ, 2\sin 50^\circ) \\ \overrightarrow{OB} =(3\cos k^\circ, 3\sin k^\circ)\end{cases}\\  \Rightarrow \triangle OAB面積={1\over 2} \begin{vmatrix}2\cos 50^\circ & 2\sin 50^\circ \\ 3\cos k^\circ & 3\sin k^\circ \end{vmatrix}  =3|\sin k^\circ \cos 50^\circ- \sin 50^\circ \cos k^\circ|\\ =3|\sin(k^\circ-50^\circ)|\\(A)k=80 \Rightarrow \triangle OAB面積=3\sin 30^\circ\\(B)k=90 \Rightarrow \triangle OAB面積=3\sin 40^\circ\\(C)k=180 \Rightarrow \triangle OAB面積=3\sin 50^\circ\\(D)k=190 \Rightarrow \triangle OAB面積=3\sin 40^\circ\\(E)k=200 \Rightarrow \triangle OAB面積=3\sin 30^\circ \\，故選\bbox[red,2pt]{(C)}$$

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二、多重選擇題

13. 設直線$L_1:3x-4y-11=0, L_2:3x+4y+5=0$，動點$P(x,y)$到直線$L_1$與$L_2$的距離乘積為定值144/25，試問下列敍述哪些是正確的？

(Ａ)  P 點所形成的圖形為一橢圓     (Ｂ)  P 點所形成的圖形為一拋物線    (Ｃ)  P 點所形成之圖形的中心為(1, -2)  (Ｄ) $L_1$與$L_2$ 為 P 點所形成之圖形的漸近線    (Ｅ)  P 點所形成之圖形的正焦弦長為12/5。

解： $$(A)\times: P至L_1與L_2的距離乘積為定值，其軌跡為雙曲線，且L_1與L_2為漸近線\\(B)\times: 理由同(A)\\(C)\bigcirc: 兩漸近線L_1、L_2的交點(1,-2)為中心\\(D)\bigcirc: 理由同(A)\\(E)\times:   \begin {cases}L_1: 3x-4y-11=0 \\L_2: 3x+4y+5=0\end{cases}  \Rightarrow  \begin {cases}L_1: 3(x-1)-4(y+2)=0 \\L_2: 3(x-1)+4(y+2)=0\end{cases}  \\ \Rightarrow 雙曲線方程式為 9(x-1)^2-16(y+2)^2=9\times 16 \Rightarrow {(x-1)^2 \over 4^2}-{(y+2)^2 \over 3^2}=1 \\ \Rightarrow \begin{cases}a =4\\b =3\end{cases}  \Rightarrow 正焦弦長{2b^2 \over a}={2\times 9\over 4}={9\over 2}\\，故選\bbox[red,2pt]{(CD)}$$

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14.  在空間座標系中， A 點座標為( -1,1,3)  ， B 點座標為(3, -1,1)  ，C 點座標為(1,3, -1)  ， D 點座標為$(5, k,k )$ ， $\overrightarrow{AB}$ 在 $\overrightarrow{AC}$ 的正射影為$\overrightarrow{ AH}$ ，則下列敘述哪些是正確的？

(A) $\overrightarrow{AB} \cdot\overrightarrow{AC}=12$  (B)$\triangle ABC$面積為$12\sqrt 3$平方單位  (C) H點坐標為(0,2,1)  (D) 若$\overrightarrow{AD}$在$\overrightarrow{AC}$的正射影亦為$\overrightarrow{AH}$，則$k=7$  (E) 若$\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{AC}$，則$\overrightarrow{AE}$平分$\angle BAC$。       

解：

$$\begin{cases}A(-1,1,3) \\ B(3,-1,1) \\ C(1,3,-1) \\ D(5,k,k)\end{cases}  \Rightarrow \begin{cases} \overrightarrow{AB}=(4,-2,-2) \\ \overrightarrow{AC}=(2,2,-4) \\ \overrightarrow{AD}= (6,k-1,k-3)\end{cases} \\(A) \bigcirc :(4,-2,-2) \cdot (2,2,-4)=8-4+8=12\\(B)\times: {1\over 2} \sqrt{| \overrightarrow{AB}|^2| \overrightarrow{AC}|^2- (\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC})^2} ={1\over 2}\sqrt{ (16+4+4)(4+4+16)-12^2} =6\sqrt 3\\(C) \bigcirc :\overrightarrow{AH}={\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} \over |\overrightarrow{AC}|}\times {\overrightarrow{AC} \over |\overrightarrow{AC}|}={12 \over 24}(2,2,-4)=(1,1,-2) \\ \qquad\Rightarrow H=(1-1,1+1,-2+3) =(0,2,1)\\(D)\times: \overrightarrow{AH}={\overrightarrow{AD} \cdot \overrightarrow{AC} \over |\overrightarrow{AC}|}\times {\overrightarrow{AC} \over |\overrightarrow{AC}|} \Rightarrow (1,1,-2)= { 12+2k-2-4k+12\over 24}(2,2,-4)\\ \qquad \Rightarrow -2k+22=12 \Rightarrow k=5\\(E) \bigcirc: 由於| \overrightarrow{AB}|=| \overrightarrow{AC}|，所以只要滿足\overrightarrow{AE} =\overrightarrow{AB} +\overrightarrow{AC}，\overrightarrow{AE}必能平分\angle BAC\\，故選\bbox[red,2pt]{(ACE)}$$

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15.  關於下列敘述，哪些正確？ 

(Ａ)若兩點 A(x ,3)  與B (2,7) 之距離為 5，則 x =5 或 -1      

(Ｂ)與 2 x- y =1 平行且過點(3,1)之直線為 2x-y=5  

(Ｃ)過(3,2) ，( -3,2) 之直線為 y=2      

(Ｄ)直線 x=5 之斜率為 0     

(Ｅ)直線3x+2y=4  與直線3 x-2y=4 垂直

解：
$$(A)\bigcirc: \overline{AB}= \sqrt{(x-2)^2+(3-7)^2}=5 \Rightarrow (x-2)^2+16=25 \Rightarrow (x-2)^2=9 \Rightarrow x-2=\pm 3\\ \qquad x=5,-1\\(B) \bigcirc :與2x-y=1平行之直線為2x-y=k, 又過(3,1) \Rightarrow 6-1=k \Rightarrow k=5 \Rightarrow 2x-y=5\\(C) \bigcirc :y=2經過(3,2)及(-3,2)\\(D)\times: 垂直線的斜率為\infty\\(E)\times: 3x+2y=4的斜率為-{3\over 2}, 3x-2y=4的斜率為{3\over 2}，兩斜率相乘不為-1\\，故選\bbox[red,2pt]{(ABC)}$$

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解： $$(A)\bigcirc: x^2+y^2-10x+9=0 \Rightarrow (x-5)^2+y^2=4^2 \Rightarrow 圓心坐標(5,0)\\(B)\times: 圓心(5,0)至L_2距離為\left|{ 15+15\over \sqrt{3^2+4^2}} \right|={30\over 5}=6\ne 4 \Rightarrow 不相切\\ (C)\bigcirc: \Gamma上的點P(4\cos \theta+5,4\sin \theta)至L_1距離為\left|{ 3(4\cos \theta+5)+ 4(4\sin \theta)-15\over \sqrt{3^2+4^2}} \right|\\ \qquad= \left|{ 12\cos \theta+ 16\sin \theta\over 5} \right|  =\left| { 20({12\over 20}\cos \theta+ {16\over 20} \sin \theta)\over 5}\right| =|4\sin(\alpha+\theta)|\le 4 \Rightarrow 最遠的距離為4\\(D) \times: \Gamma': x^2+y^2-6y+5=0 \Rightarrow x^2+(y-3)^2=2^2 \Rightarrow \Gamma與\Gamma' 兩圓心距離為\sqrt{5^2+3^2}\\\qquad=\sqrt{34} <6 (兩圓半徑之和) \Rightarrow 相交兩點\\(E) \bigcirc:公切線長為\sqrt{34-2^2}=\sqrt{30}\\，故選\bbox[red,2pt]{(ACE)}$$

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解： $$\overrightarrow{AD}分別與\overrightarrow{AB}與\overrightarrow{AC}垂直 \Rightarrow  \begin {cases} \overrightarrow{AD}\cdot \overrightarrow{AB}=0 \\\overrightarrow{AD} \cdot \overrightarrow{AC} =0 \end{cases} \\(A)\times: \overrightarrow{DB} \cdot \overrightarrow{DC} =(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}) \cdot (\overrightarrow{AC} -\overrightarrow{AD}) = \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}- \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AD}- \overrightarrow{AD}\cdot \overrightarrow{AC}+ |\overrightarrow{AD}|^2\\ \qquad =\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} +|\overrightarrow{AD}|^2 \\(B)\times: \angle BAC是直角 \Rightarrow \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}=0 \Rightarrow \overrightarrow{DB} \cdot \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} +|\overrightarrow{AD}|^2 =|\overrightarrow{AD}|^2\ne 0\\  \Rightarrow \qquad \angle BDC 不是直角 \\(C) \bigcirc: \angle BAC 是銳角 \Rightarrow  \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}>0\Rightarrow \overrightarrow{DB} \cdot \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} +|\overrightarrow{AD}|^2 >0 \\ \qquad  \Rightarrow \angle BDC 為銳角\\(D) \times:  \angle BAC 是鈍角 \Rightarrow  \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}<0\Rightarrow \overrightarrow{DB} \cdot \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} +|\overrightarrow{AD}|^2無法判定正負\\ (E) \bigcirc: \begin{cases} \overline{DA} >\overline{AB} \\ \overline{DA}>\overline{AC} \end{cases}  \Rightarrow |\overline{DA}|^2  > \overline{AB}\times \overline{AC} \\ \qquad \overrightarrow{DB} \cdot \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} +|\overrightarrow{AD}|^2 = |\overrightarrow{AB}|| \overrightarrow{AC}|\cos \angle BAC +|\overrightarrow{AD}|^2 \ge |\overrightarrow{AD}|^2-|\overrightarrow{AB}|| \overrightarrow{AC}|\\ \qquad >0 \Rightarrow \angle BDC 是銳角\\ ，故選\bbox[red,2pt]{(CE)}$$

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解：
$$(A)\times: 雙曲線也可能為{x^2 \over r^2} -{y^2 \over r^2}=-1\\(B) \bigcirc: a=b \Rightarrow 貫軸長=共軛軸長\\(C) \times: 雙曲線若為{x^2 \over r^2} -{y^2 \over r^2}=1 \Rightarrow a=1001 \Rightarrow 1001^2= r^2+b^2 \Rightarrow 若r很大，則b很小，|a-b| \nless 1\\(D)\bigcirc: 雙曲線在第一象限為遞增函數，因此a<a'，則b<b'\\(E)\bigcirc: 無論雙曲線為左右形或上下形皆對稱 X軸與Y軸\\，故選\bbox[red,2pt]{(BDE)}$$

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19. 設$a, b\in R$，下列有關$x,y$的二元一次聯立方程組$\begin{cases} -2x+(a+2)y=-2 \\ 6x+(a-2)y = b-2\end{cases}$的敘述何者正確？

(Ａ)若此方程組有解，則必定恰有一解  (Ｂ)若此方程組有解，則b＝8  

(Ｃ)若此方程組有解，則$a\ne -1$  (Ｄ)若此方程組無解，則$a=-1$ 

(Ｅ)若此方程組無解，則$b\ne -8$

解： $$\begin{cases} -2x+(a+2)y=-2 \\ 6x+(a-2)y = b-2\end{cases} \Rightarrow  \begin{cases}無解 \Rightarrow {-2\over 6}={a+2 \over a-2}\ne {-2\over b-2} \Rightarrow a=-1,b\ne 8\\ 有解 \Rightarrow   \begin{cases}恰有一解 \Rightarrow {-2\over 6}\ne {a+2 \over a-2}\Rightarrow a\ne -1 \\ 無限多解 \Rightarrow {-2\over 6}={a+2 \over a-2}= {-2\over b-2} \Rightarrow a=-1,b=8\end{cases} \end{cases}  \\，故選\bbox[red,2pt]{(CE)}$$

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20.  設 A，B  皆為 n  階方陣，則下列各敘述哪些正確？   

(Ａ)若 A＝O，則 AB＝BA＝O       

(Ｂ)若 AB＝O，則 BA＝O          

(Ｃ)若 AB＝O，則 A＝O  或 B＝O  

(Ｄ)若 A≠O  且 B≠O，則 AB≠O    

(Ｅ)若 A－B＝O，則 $A^2-AB=0$。

解： $$(B)\times:  \begin{cases}A =  \begin{bmatrix}1 & 1 \\0 & 0 \end{bmatrix} \\ B= \begin{bmatrix}0 & 0 \\1 & 1 \end{bmatrix} \end{cases}  \Rightarrow \begin{cases}AB =  \begin{bmatrix}0 & 0 \\0 & 0 \end{bmatrix}=0 \\ BA= \begin{bmatrix}0 & 0 \\1 & 1 \end{bmatrix}\ne 0 \end{cases}  \\(C)\times:反例同(B)\\(D)\times: 反例同(B)\\，故選\bbox[red, 2pt]{(AE)}$$

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解題僅供參考