112年身障生升四技二專-數學(B)詳解

112 學年度身心障礙學生升學大專校院甄試

甄試類(群)組別：四技二專組-數學(B)

單選題，共 20 題，每題 5 分

解答： $$兩根之積=-1 ，故選\bbox[red, 2pt]{(D)}$$

解答： $$L_1\parallel L_2，故選\bbox[red, 2pt]{(B)}$$

解答： $$有兩相異實根\Rightarrow b^2-4ac \gt 0，只要ac\lt 0即符合此要求，故選\bbox[red, 2pt]{(C)}$$

解答： $$圓C：x^2+y^2+6x -4y-12=0 \Rightarrow (x+3)^2 +(y-2)^2=5^2 \Rightarrow \cases{圓心O(－3，2) \\ 圓半徑r=5} \\ \overline{OP}= \sqrt{12^2+5^2}=13 \Rightarrow P在圓外 \Rightarrow P至圓的距離＝\overline{OP}-r = 13-5=8，故選\bbox[red, 2pt]{(B)}$$

解答： $$(A)\times: \cases{\sin 167^\circ \gt 0\\ -\sin 13^\circ \lt 0} \\(B)\times: \cases{\cos 247^\circ \lt 0\\ \cos 23^\circ \gt 0}\\ (C)\times: \cases{\tan 327^\circ \lt 0\\ \tan 33^\circ \gt 0} \\(D) \bigcirc:  \sin 487^\circ = \sin 127^\circ =\sin 53^\circ = \cos 37^\circ\\，故選\bbox[red, 2pt]{(D)}$$

解答： $$\cases{A(2,-1) \\B(-1,3)} \Rightarrow \overrightarrow{AB}=(-3,4) \Rightarrow \vec u=(4k,3k),k\in \mathbb R，又|\vec u|=25 ，故選\bbox[red, 2pt]{(C)}$$

解答： $$a_n= a_1r^{n-1} \Rightarrow \cases{a_1-a_2=-5/9\\ a_2-a_3=5/3} \Rightarrow \cases{a_1-a_1r=-5/9 \\ a_1r-a_1r^2= 5/3},兩式相除\Rightarrow {1\over r}=-{1\over 3 } \\ \Rightarrow r=-3 \Rightarrow a_1-a_1(-3)=-{5\over 9} \Rightarrow a_1= -{5\over 36} \Rightarrow a_7-a_8 = (-{5\over 36})(-3)^6-(-{5\over 36})(-3)^7 \\=(-{5\over 36})(729+2187)=-405，故選\bbox[red, 2pt]{(A)}$$

解答： $$兩平行直線才可能無解，因此(C)是錯誤；\\又\cases{5x+6y\le -8\\ -18y\le 15x-10}\Rightarrow \cases{5x+6y\le -8\\ 5x+6y\ge 2}兩式矛盾，故選\bbox[red, 2pt]{(A)}$$

解答： $$\log{y^{-4} \over x^3} = -4\log y-3\log x = -4\log 10^{-7.15}-3\log 10^{5.31} \\= -4\times (-7.15)-3\times 5.31 = 12.67，故選\bbox[red, 2pt]{(D)}$$

解答： $$a\lt 0 \Rightarrow 圖形凹向下，又頂點在x軸之下，因此無實數解，故選\bbox[red, 2pt]{(A)}$$

解答： $$P(a,b)在第四象限\Rightarrow \cases{a\gt 0\\ b\lt 0} \Rightarrow \cases{{a\over b}\lt 0\\ a^3b^2\gt 0} \Rightarrow Q(a/b,a^3b^2)在第二象限，故選\bbox[red, 2pt]{(B)}$$

解答： $$\cases{P(-1,6) \\Q(3,-10)\\ R(a,10)} \Rightarrow \cases{\overrightarrow{PQ} =(4,-16) \\ \overrightarrow{QR}=(a-3,20)},由於三點在同一直線上 \Rightarrow {4\over a-3}={-16\over 20}\\ \Rightarrow 20=-4a+12 \Rightarrow a=-2，故選\bbox[red, 2pt]{(B)}$$

解答： $$L_1\bot L_2 \Rightarrow L_1 : 5x-4y=k,又(5, 8)在L_2上\Rightarrow k=25-32=-7\\ \Rightarrow L_2: 5x-4y+7=0，故選\bbox[red, 2pt]{(D)}$$

解答： $$f(x)=-x^2+2x+24 =-(x-1)^2+25 \Rightarrow \cases{開口向上\\ 頂點坐標(1，25)}，故選\bbox[red, 2pt]{(C)}$$

解答： $$\cases{f(x)=3x^5-x^4 -2x^3+6x^2-7x+4 \\ g(x)= x^3-5x^2-2} \\\Rightarrow f\times g的x^5係數=3\cdot (-2)+(-2)\cdot (-5)+ 6\cdot 1)=10，故選\bbox[red, 2pt]{(A)}$$

解答： $$f(2)=0 \Rightarrow 8-12+2a+4=0 \Rightarrow a=0，故選\bbox[red, 2pt]{(A)}$$

解答： $$31.6\cot 45^\circ +31.6\cot 30^\circ = 31.6(1+\sqrt 3) \approx 86.33，故選\bbox[red, 2pt]{(D)}$$

解答： $$A餐有2\times 3=6種配法，B餐有4\times 3=12種配法，因此共有6＋12＝18種配法，故選\bbox[red, 2pt]{(B)}$$

解答： $$12個數字依序為：1,2,3,3,4,5,6,7,8,8,9,9 \Rightarrow \cases{Q_1=3\\ Q_3=8} \\ \Rightarrow 四分位距＝Q_3-Q_1= 8-3=5，故選\bbox[red, 2pt]{(C)},公布的答案是\bbox[blue,2pt]{(B)}$$

解答： $$(歡歡,樂樂) \Rightarrow \cases{平手只有一種情況:\{(2,5),(2,5),(2,5),(6,1),(6,1),(6,5)\}\\ 歡歡贏有二種情況:\{(2,5),(2,5),(2,1),(6,5),(6,1),(6,1)\}\\ \qquad \qquad \qquad \qquad\{(2,5),(2,1),(2,1),(6,5),(6,5),(6,5)\}} \\ \Rightarrow 歡歡贏的機率為2/3，故選\bbox[red, 2pt]{(C)}$$

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解題僅供參考，其他歷年試題及詳解