112 學年度身心障礙學生升學大專校院甄試
甄試類(群)組別:四技二專組-數學(C)
單選題,共 20 題,每題 5 分
解答:sinθ+cosθ=13⇒(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ=19⇒sin2θ=2sinθcosθ=−89,故選(A)
解答:f(x)=(2x−1)6⇒f′(x)=12(2x−1)5⇒f′(1)=12,故選(B)
解答:{A(1,0,1)B(0,1,2)C(6,1,−2)⇒{→u=→AB=(−1,1,1)→v=→AC=(5,1,−3)⇒→n=→u×→v=(−4,2,−6)⇒E:−4(x−1)+2y−6(z−1)=0⇒2x−y+3z=5⇒(2,−1,0)符合2x−y+3z=5,故選(A)
解答:¯AP:¯PB=2:1⇒P=(2B+A)÷3=(10,4)+(2,−1)3=(4,1),故選(D)
解答:(a,a,b),(a,b,a),(b,a,a)各有6×5=30種,共3×30=90種,故選(B)
解答:=∫40(2x−1)dx=[x2−x]|40=16−4=12,故選(D)
解答:{x=3√81=3√34=33√3y=4√243=4√35=34√3z=√27=3√3⇒z>x>y,故選(B)
解答:h(x)=f(x)g(x)⇒h′(x)=f′(x)g(x)+f(x)g′(x)⇒h′(1)=f′(1)g(1)+f(1)g′(1)=4⋅3+2⋅9=12+18=30,故選(A)
解答:{A=[234345]B=[0−11021]⇒A×B=[112142],故選(C)
解答:α,β為x2+2x+4=0的兩根⇒{α+β=−2αβ=4⇒α2+β2=(α+β)2−2αβ=4−8=−4⇒α3+β3=(α+β)(α2−αβ+β2)=(−2)(−4−4)=16,故選(D)
解答:{4A+B≤702A+3B≤600≤A,B所圍區域頂點{α(0,20)β(15,10)γ(35/2,0)令f(A,B)=6A+5B,則{f(α)=100f(β)=140最大f(γ)=175/2,故選(D)
解答:(1+i)2=2i⇒(1+i)3=−2+2i⇒(1+i)4=−4⇒4∑k=1(1+i)k=(1+i)+2i+(−2+2i)−4=−5+5i,故選(A)
解答:100−(510÷9)×0.03=98.3,故選(C)
解答:{→a∥→b⇒2x+1=36⇒x=3→a⊥→c⇒→a⋅→c=0⇒6+3y=0⇒y=−2⇒2x+y=6−2=4,故選(C)
解答:圓C:x2+y2=1⇒{圓心O(0,0)圓半徑r=1⇒¯OA=2⇒切線長=√¯OA2−r2=√4−1=√3,故選(B)
解答:假設A(0,0)⇒颱風路行經路徑沿著直線L:x=200/√2,由(200/√2,−200/√2)往北走當d(A,P)>250時,A點離開暴風圈,其中P(200/√2,k)∈L;d(A,P)=√20000+k2>250⇒20000+k2>62500⇒k2>42500⇒k>50√7⇒移動距離=50√7+200/√2⇒移動時間=(50√7+200/√2)÷30≈9.1,故選(A)
解答:{內切圓半徑=0.5外接圓半徑=√2/2⇒A1A2=0.52(√2/2)2=1/41/2=12,故選(C)
解答:S=1+2(13)+3(13)2+4(13)3+⋯⇒13S=(13)+2(13)2+3(13)3+4(13)4+⋯⇒S−13S=23S=1+13+(13)2+(13)3+⋯=11−1/3=32⇒S=32⋅32=94=2.25,故選(B)
解答:a+b:b+c:c+a=9:11:12⇒{a+b=9kb+c=11kc+a=12k⇒a+b+c=16k⇒{c=7ka=5kb=4k⇒cos∠C=52+42−722⋅4⋅5=−15⇒sin∠C=2√65⇒△ABC面積=12⋅absin∠C=10k2⋅2√65=8√6⇒k2=2⇒k=√2內切圓半徑r=2×△面積a+b+c=16√616√2=√3⇒內切圓面積=r2π=3π,故選(C)
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解題僅供參考,其他歷年試題及詳解
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