112年法務部調查局調查人員考試試題
考 試 別: 調查人員
等 別: 三等考試
類 科 組: 電子科學組
科 目: 工程數學
解答:y″−4xy′+4x2y=x2+1,先求齊次解,即y″−4xy′+4x2y=0⇒x2y″−4xy′+4y=0取y=xm⇒y′=mxm−1⇒y″=m(m−1)xm−2⇒m(m−1)xm−4mxm+4xm=0⇒(m2−5m+4)xm=0⇒(m−4)(m−1)=0⇒m=1,4⇒yh=c1x+c2x4接下來用參數變換法(variations of parameters):令r(x)=x2+1令{y1=xy2=x4⇒{y′1=1y′2=4x3⇒W(y1,y2)=y1y′2−y2y′1=4x4−x4=3x4⇒yp=−y1∫y2r(x)Wdx+y2∫y1r(x)Wdx=−x∫x4(x2+1)3x4dx+x4∫x(x2+1)3x4dx=−x3∫x2+1dx+x43∫1x+1x3dx=−x3(13x3+x)+x43(lnx−12x2)=−19x4−12x2+13x4lnx⇒y=yh+yp⇒y=C1x+C2x4−12x2+13x4lnx,C1與C2為常數解答:L{f(t)}=∫101⋅e−stdt+∫21t⋅e−stdt+∫32t2⋅e−stdt=[−1se−st]|10+[1s2e−st(−st−1)]|21+[−1st2e−st+2s3e−st(−st−1)]|32=(−1se−s+1s)+(1se−s(1−2e−s)+1s2e−s(1−e−s))+1se−2s(4−9e−s)+1s2e−2s(4−6e−s)+1s3e−2s(2−2e−s)=1s3(s2(1−9e−3s+2e−2s)+s(3e−2s+e−s−6e−3s)−2e−3s+2e−2s)
解答:z=t+it⇒dz=(1+i)dt⇒∫Γz2dz=∫10(t+it)2(1+i)dt=∫102it2−2t2dt=[23it3−23t3]|10=−23+i23
解答:z=2+3i=√13(2√13+i3√13)=√13(cosθ+isinθ)=√13eiθ,其中{cosθ=2/√13sinθ=3/√13⇒lnz=|z|+arg(z)=√13+iθ+i2nπ⇒{a=√13b=θ+2nπ,其中n∈Z且{cosθ=2/√13sinθ=3/√13
解答:向量x在{[10],[01]}為基底的座標為−2[01]+1[−12]=[−10]假設向量x在{[1−2],[1−1]}為基底的座標為[ab]⇒a[1−2]+b[1−1]=[−10]⇒{a+b=−1−2a−b=0⇒{a=1b=−2⇒[1−2]
解答:(一)A=[1−1001100−1]⇒det(A)=−1(二)det(A−λI)=0⇒−λ3+λ2+λ−1=0⇒−(λ−1)2(λ+1)=0⇒特徵值λ=1,−1λ1=1⇒(A−λ1I)x=0⇒x2=x3=0,取v1=[100]λ2=−1⇒(A−λ2I)x=0⇒{2x1=x22x2+x3=0,取v2=[12−4]特徵值為1,−1,對應之特徵向量為[100],[12−4](三)Ax=[1−1001100−1][x1x2x3]=0⇒{x1−x2=0x2+x3=0−x3=0⇒x1=x2=x3=0⇒null space of A={(0,0,0)}
解答:∑p(x)=1⇒a+2a+3a+2a+a=9a=1⇒a=19E(X)=∑xp(x)=0⋅a+1⋅2a+2⋅3a+3⋅2a+4⋅a=18a=2E(X2)=∑x2p(x)=02⋅a+12⋅2a+22⋅3a+32⋅2a+42⋅a=48a=163⇒Var(X)=E(X2)−(E(X))2=163−22=43⇒{a=1/9期望值=2變異數=4/3
解答:四張都是A,剩下一張有52−4=48種情形,因此每種鐵支都有48種,共13×48種鐵支機率為13×48C525=14165
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主辦單位未公告解答,解題僅供參考,其他試題及詳解
第4題答案是否為ln√13+iθ+i2nπ
回覆刪除你講的是對的,只是要化作a與b,題目要求a,b
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