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2023年8月16日 星期三

112年調查三等-工程數學詳解

112年法務部調查局調查人員考試試題

考 試 別: 調查人員
等 別: 三等考試
類 科 組: 電子科學組
科 目: 工程數學

解答y4xy+4x2y=x2+1y4xy+4x2y=0x2y4xy+4y=0y=xmy=mxm1y=m(m1)xm2m(m1)xm4mxm+4xm=0(m25m+4)xm=0(m4)(m1)=0m=1,4yh=c1x+c2x4接下來用參數變換法(variations of parameters):r(x)=x2+1{y1=xy2=x4{y1=1y2=4x3W(y1,y2)=y1y2y2y1=4x4x4=3x4yp=y1y2r(x)Wdx+y2y1r(x)Wdx=xx4(x2+1)3x4dx+x4x(x2+1)3x4dx=x3x2+1dx+x431x+1x3dx=x3(13x3+x)+x43(lnx12x2)=19x412x2+13x4lnxy=yh+ypy=C1x+C2x412x2+13x4lnx,C1C2
解答L{f(t)}=101estdt+21testdt+32t2estdt=[1sest]|10+[1s2est(st1)]|21+[1st2est+2s3est(st1)]|32=(1ses+1s)+(1ses(12es)+1s2es(1es))+1se2s(49es)+1s2e2s(46es)+1s3e2s(22es)=1s3(s2(19e3s+2e2s)+s(3e2s+es6e3s)2e3s+2e2s)
解答z=t+itdz=(1+i)dtΓz2dz=10(t+it)2(1+i)dt=102it22t2dt=[23it323t3]|10=23+i23
解答z=2+3i=13(213+i313)=13(cosθ+isinθ)=13eiθ,{cosθ=2/13sinθ=3/13lnz=|z|+arg(z)=13+iθ+i2nπ{a=13b=θ+2nπ,nZ{cosθ=2/13sinθ=3/13
解答x{[10],[01]}2[01]+1[12]=[10]x{[12],[11]}[ab]a[12]+b[11]=[10]{a+b=12ab=0{a=1b=2[12]
解答()A=[110011001]det(A)=1()det(AλI)=0λ3+λ2+λ1=0(λ1)2(λ+1)=0λ=1,1λ1=1(Aλ1I)x=0x2=x3=0,v1=[100]λ2=1(Aλ2I)x=0{2x1=x22x2+x3=0,v2=[124]1,1,[100],[124]()Ax=[110011001][x1x2x3]=0{x1x2=0x2+x3=0x3=0x1=x2=x3=0null space of A={(0,0,0)}
解答p(x)=1a+2a+3a+2a+a=9a=1a=19E(X)=xp(x)=0a+12a+23a+32a+4a=18a=2E(X2)=x2p(x)=02a+122a+223a+322a+42a=48a=163Var(X)=E(X2)(E(X))2=16322=43{a=1/9=2=4/3
解答A,524=48,48,13×4813×48C525=14165
 ================= END =====================

主辦單位未公告解答,解題僅供參考,其他試題及詳解

2 則留言:

  1. 第4題答案是否為ln√13+iθ+i2nπ

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    1. 你講的是對的,只是要化作a與b,題目要求a,b

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