解：
斜率=\(\frac{5-a}{a-2}=2\Rightarrow 5-a=2a-4\Rightarrow 3a=9\Rightarrow a=3\)，故選\(\bbox[red,2pt]{(D)}\)。
解：$$\begin{cases} 2\sin { x } +1=1 \\ 2\sin { x } +1=0 \\ 2\sin { x } +1=-1 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} \sin { x } =0 \\ \sin { x } =\frac { -1 }{ 2 } \\ \sin { x } =-1 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} x=0,\pi ,2\pi \\ x=\frac { 7\pi }{ 6 } ,\frac { 11\pi }{ 6 } \\ x=\frac { 3\pi }{ 2 } \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} a=3 \\ b=2 \\ c=1 \end{cases}$$
，故選\(\bbox[red,2pt]{(A)}\)。
解：$$\begin{cases} A=\left( \cos { \frac { \pi }{ 6 } } ,\sin { \frac { \pi }{ 6 } } \right) =\left( \frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } ,\frac { 1 }{ 2 } \right) \\ B=\left( \cos { \frac { 11\pi }{ 6 } } ,\tan { \frac { 11\pi }{ 6 } } \right) =\left( \frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } ,-\frac { 1 }{ \sqrt { 3 } } \right) \end{cases}\\ \Rightarrow \overline { AB } =\sqrt { { 0 }^{ 2 }+{ \left( \frac { 1 }{ 2 } +\frac { 1 }{ \sqrt { 3 } } \right) }^{ 2 } } =\frac { 1 }{ 2 } +\frac { 1 }{ \sqrt { 3 } } =\frac { 1 }{ 2 } +\frac { \sqrt { 3 } }{ 3 } $$
，故選\(\bbox[red,2pt]{(A)}\)。
解：$$\tan { \theta } +\sec { \theta } =\frac { \sin { \theta } }{ \cos { \theta } } +\frac { 1 }{ \cos { \theta } } =\frac { \frac { 7 }{ 25 } }{ \frac { -24 }{ 25 } } +\frac { 1 }{ \frac { -24 }{ 25 } } =\frac { \frac { 32 }{ 25 } }{ \frac { -24 }{ 25 } } \\ =\frac { 32 }{ 25 } \times \frac { 25 }{ -24 } =\frac { -32 }{ 24 } =\frac { -4 }{ 3 } $$，故選\(\bbox[red,2pt]{(A)}\)。
解：$$\overrightarrow { AB } \cdot \overrightarrow { BC } =\left( 2-1,3-a \right) \cdot \left( 5-2,1-3 \right) =\left( 1,3-a \right) \cdot \left( 3,-2 \right) \\ =3+-6+2a=2a-3 \Rightarrow 2a-3=1\Rightarrow a=2$$，故選\(\bbox[red,2pt]{(D)}\)。
解：$${ \left( 0.027 \right) }^{ \frac { 2 }{ 3 } }+{ \left( \frac { 243 }{ 32 } \right) }^{ \frac { 1 }{ 5 } }={ \left( \frac { 27 }{ 1000 } \right) }^{ \frac { 2 }{ 3 } }+{ \left( \frac { 243 }{ 32 } \right) }^{ \frac { 1 }{ 5 } }={ \left( \frac { { 3 }^{ 3 } }{ { 10 }^{ 3 } } \right) }^{ \frac { 2 }{ 3 } }+{ \left( \frac { { 3 }^{ 5 } }{ { 2 }^{ 5 } } \right) }^{ \frac { 1 }{ 5 } }\\ ={ \left( \frac { 3 }{ 10 } \right) }^{ 2 }+{ \left( \frac { 3 }{ 2 } \right) }=\frac { 9 }{ 100 } +\frac { 3 }{ 2 } =\frac { 9 }{ 100 } +\frac { 150 }{ 100 } =\frac { 159 }{ 100 } $$，故選\(\bbox[red,2pt]{(B)}\)。
解：$${ \left( \log { 2 } \right) }^{ 2 }+\log { 2 } \log { 5 } +\log { 5 } =\log { 2 } \left[ \log { 2 } +\log { 5 } \right] +\log { 5 } \\ =\log { 2 } \times \log { 10 } +\log { 5 } =\log { 2 } +\log { 5 } =\log { 10 } =1$$，故選\(\bbox[red,2pt]{(D)}\)。
解：1、a、2a為等比數列\(\Rightarrow a^2=2a\Rightarrow a^2-2a+1=1\Rightarrow (a-1)^2=1\Rightarrow a=2 \Rightarrow a^2+1=5\)，故選\(\bbox[red,2pt]{(C)}\)。
解：令h(x)=f(x)+g(x)=\(x^3+x^2+(a-5)x+(b+2)\)可以被\(x^2+1\)整除，代表\(x^2=-1\)代入h(x)為0，即 -x-1+(a-5)x+(b+2)=0\(\Rightarrow (a-6)x+(b+1)=0\Rightarrow a=6,b=-1\Rightarrow a+b=5\)，故選\(\bbox[red,2pt]{(D)}\)。
解：
f(1)=0\(\Rightarrow\)1+a+b=0\(\Rightarrow a+b=-1\)
f(-1)=6\(\Rightarrow\)1-a+b=6\(\Rightarrow a-b=-5\)
由上二式可求得a=-3, b=2，因此3a+2b=-9+4=-5，故選\(\bbox[red,2pt]{(B)}\)。
解：由a+b=-1及 ab=-5何求得\((b-a)^2=(b+a)^2-4ab\)=1+20=21\(\Rightarrow b-a=\sqrt{21}\)，故選\(\bbox[red,2pt]{(D)}\)。
解：$$\left| \begin{matrix} 3 & 2 & 1 \\ 2 & a & 2 \\ 4 & 2 & 3 \end{matrix} \right| +\left| \begin{matrix} 3 & -2 & 1 \\ 2 & a & 2 \\ 4 & -2 & 3 \end{matrix} \right| =(5a-4)+(5a+4)=10a=20\Rightarrow a=2$$，故選\(\bbox[red,2pt]{(B)}\)。
解：$$x^2-2x-3<0\Rightarrow (x-3)(x+1)<0 \Rightarrow -1<x<3\Rightarrow a=-1,b=3\Rightarrow a+b=2$$，故選\(\bbox[red,2pt]{(C)}\)。
解：主菜有\(C_1^3=3\)種撰擇，配菜有\(C_3^8=56\)種選擇。因此可搭配出3\(\times\)56=168種組合，故選\(\bbox[red,2pt]{(C)}\)。
解：\(C_2^5\times C_2^3\times C_2^3\times C_2^3\)=10\(\times 3\times 3\times 3\)=270，故選\(\bbox[red,2pt]{(B)}\)。
解：
點數和為5的情形：(4,1)、(1,4)、(3,2)、(2,3)，共4種情形
點數和為10的情形：(5,5)、(6,4)、(4,6)，共3種情形
點數和為5或為10機率為(4+3)/36=7/36，故選\(\bbox[red,2pt]{(C)}\)。
解：
球號是5的倍數：5,10,15,20,25,30，共6種情形，機率為6/34
球號是7的倍數：7,14,21,28，共4種情形，機率為4/34
其他情況共有34-6-4=24種，機率為24/34
期望值=\(51\times \frac{6}{34}+85\times\frac{4}{34}+17\times\frac{24}{34}\)=9+10+12=31，故選\(\bbox[red,2pt]{(A)}\)。
解：a=12-4=8, b=12+10=22, c=40-4-a-10-12=6, d=40
因此 a+b+c+d=8+22+6+40 = 76，故選\(\bbox[red,2pt]{(D)}\)。
解：99%的信賴區間比95%的信賴區更大，故選\(\bbox[red,2pt]{(A)}\)。
解：$$\sin { \theta } +\sqrt { 3 } \cos { \theta } =2\left( \frac { 1 }{ 2 } \sin { \theta } +\frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } \cos { \theta } \right) =2\left( \cos { \frac { \pi }{ 3 } } \sin { \theta } +\sin { \frac { \pi }{ 3 } } \cos { \theta } \right) \\ =2\sin { \left( \frac { \pi }{ 3 } +\theta \right) } =a\sin { \left( b+\theta \right) } \Rightarrow a=2,b=\frac { \pi }{ 3 } $$，故選\(\bbox[red,2pt]{(B)}\)。
解：大角對大邊，所以角B最大。再利用餘弦定理可得$$b^{ 2 }=a^{ 2 }+c^{ 2 }-2ac\cos \angle B\Rightarrow \cos \angle B=\frac { a^{ 2 }+c^{ 2 }-b^{ 2 } }{ 2ac } =\frac { 2+{ \left( \sqrt { 3 } -1 \right) }^{ 2 }-4 }{ 2\times \sqrt { 2 } \times \left( \sqrt { 3 } -1 \right) } \\ =\frac { 2-2\sqrt { 3 } }{ 2\times \sqrt { 2 } \times \left( \sqrt { 3 } -1 \right) } =\frac { -2\left( \sqrt { 3 } -1 \right) }{ 2\times \sqrt { 2 } \times \left( \sqrt { 3 } -1 \right) } =\frac { -1 }{ \sqrt { 2 } } \Rightarrow \angle B=135°$$
，故選\(\bbox[red,2pt]{(C)}\)。
解：
雙曲線的頂點為(5,0)及(-5,0)，因此a=5+5=10
橢圓長軸為10，因此b=10
所以a+b=10+10=20，故選\(\bbox[red,2pt]{(C)}\)。
解：
橢圓E:中心點(0,0), b=4,a=2
圓C：\({(x-4)}^2+y^2=2^2\)代表圓心(4,0)，半徑=2
兩者相交兩點，故選\(\bbox[red,2pt]{(B)}\)。
解：$$f\left( x \right) =\frac { { x }^{ 2 }+2x+2 }{ x-2 } \Rightarrow f^{ ' }\left( x \right) =\frac { 2x+2 }{ x-2 } -\frac { { x }^{ 2 }+2x+2 }{ { \left( x-2 \right) }^{ 2 } } \\ \Rightarrow f^{ ' }\left( 1 \right) =\frac { 4 }{ -1 } -\frac { 5 }{ 1 } =-9$$，故選\(\bbox[red,2pt]{(A)}\)。
解：$$\int _{ 0 }^{ 2 }{ 6x{ \left( { x }^{ 2 }-1 \right) }^{ 2 } } dx=\int _{ 0 }^{ 2 }{ 6x{ \left( { x }^{ 4 }-2{ x }^{ 2 }+1 \right) } } dx\\ =\int _{ 0 }^{ 2 }{ 6{ x }^{ 5 }-12{ x }^{ 3 }+6x } dx =\left. \left( x^{ 6 }-3x^{ 4 }+3x^{ 2 } \right) \right| _{ 0 }^{ 2 }\\ ={ 2 }^{ 6 }-3\times { 2 }^{ 4 }+3\times { 2 }^{ 2 }=64-48+12=28$$，故選\(\bbox[red,2pt]{(C)}\)。
-- END --
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