106 年度自學進修普通型高級中等學校畢業程度學力鑑定考試
科目:數學
一、選擇題:(12 題,每題 5 分,共 60 分)
解:
挑選與平均值距離總和最大的數據
(A) 平均值→3,距離總和=2+1+0+1+2=6
(B) 平均值→9,距離總和=6+3+0+3+6=18
(C) 平均值→8,距離總和=2+1+0+1+2=6
(D) 平均值→3,距離總和=0+0+0+0+0=0
故選(B)
解:a10=a1×r9=(−8)×(−12)9=164
故選(A)
解:→a⊥→b⇒→a⋅→b=0⇒(2t−2,t−4)⋅(2,−3)=0⇒4t−4−3t+12=0⇒t=−8
故選(C)
解:log59−log37+log2735=log5−log9−log3+log7+log27−log35=log5−2log3−log3+log7+3log3−log5−log7=0
故選(D)
解:¯BC2=¯AB2+¯AC2−2¯ABׯAB×cos∠A⇒72=52+82−80cos∠A⇒cos∠A=25+64−4980=12⇒∠A=60°
故選(C)
解:32+52+⋯+212=10∑n=1(2n+1)2=410∑n=1n2+410∑n=1n+10∑n=11=4×10×11×216+4×10×112+10=1540+220+10=1770
故選(A)
故選(A)
故選(D)
解:
三個正面→機率=1/8→期望值(4+4+4)×18=128
二個正面一個反面→機率=3/8→期望值(4+4−2)×38=188
一個正面二個反面→機率=3/8→期望值(4−2−2)×38=08
三個反面→機率=1/8→期望值(−2−2−2)×18=−68
值望值總和為128+188+0+−68=248=3
故選(A)
解:
此題相當於求 x+y+z+w=9的非負整數解,共有H49=C129=220組解
故選(B)
解:
圓方程式為(x−1)2+(y−1)2=5⇒圓心O=(1,1),半徑為√5
直線與圓相切代表圓心至直線的距離=半徑,各選項的直線至(1,1)的距離分別為(A)|2−1+4√4+1|=5√5=√5(B)|2+1√4+1|=3√5(C)|1+2−3√1+4|=0√5(D)|1−2+5√1+4|=4√5
故選(A)
故選(B)
解:
√19−8√3=4−√3=4−1.732≈2.2⇒a=2
故a=2
解:
0<b<1⇒0<b2<1,因此a2+b2=48⇒a2<48⇒a 的整數部分為6,即a=6+b;因此a2+b2=48⇒(6+b)2+b2=48⇒2b2+12b−12=0⇒b2+6b−6=0⇒b=−6±√36+242=−3+√15(∵b>0)⇒a=6+b=6−3+√15=3+√15
答:3+√15
解:
lim
答:\bbox[red,2pt]{0}
擲硬幣5次出現2次的正面的機率為C^5_2\times\frac{1}{32}=\frac{10}{32},第6次出現正面的機率為1/2,所以剛好在第6次出現第3次正面的機率為\frac{10}{32}\times\frac{1}{2}=\frac{5}{32}
答:5/32
解:x^2+bx+3>x-3\Rightarrow x^2+(b-1)x+4>0\Rightarrow {\left(x+\frac{b-1}{2}\right)}^2+4-\frac{{(b-1)}^2}{4}>0\\ \Rightarrow 4-\frac{{(b-1)}^2}{4}>0\Rightarrow \frac{16-{(b-1)}^2}{4}>0\Rightarrow 16-{(b-1)}^2>0\\ 4>b-1>-4\Rightarrow 5>b>-3\Rightarrow b=4,3,2,1,0,1,2
答:\bbox[red,2pt]{(7)}
解:
由題意可知:f(-1)=6且f(3)=-2;
令f(x)=P(x)(x+1)(x-3)+ax+b,則f(-1)=6=-a+b且f(3)=-2=3a+b,解聯立方程式可得a=-2,b=4,因此餘式為\bbox[red,2pt]{-2x+4}
解:\begin{cases} \sum _{ k=0 }^{ 4 }{ \left( ak+b \right) } =40 \\ \sum _{ k=3 }^{ 5 }{ \left( a+bk \right) } =33 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} a\sum _{ k=0 }^{ 4 }{ k } +\sum _{ k=0 }^{ 4 }{ b } =40 \\ \sum _{ k=3 }^{ 5 }{ a } +b\sum _{ k=3 }^{ 5 }{ k } =33 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} 10a+5b=40 \\ 3a+12b=33 \end{cases}\\ \Rightarrow \begin{cases} 2a+b=8 \\ a+4b=11 \end{cases}\Rightarrow a=3,b=2
故選\bbox[red,2pt]{(3,2)}
解:\left[ { \left( 3x \right) }^{ 2 }+{ \left( \sqrt { 2 } y \right) }^{ 2 } \right] \left[ 1^{ 2 }+{ \left( -\sqrt { 2 } \right) }^{ 2 } \right] \ge { \left( 3x\times 1+\left( \sqrt { 2 } y \right) \times \left( -\sqrt { 2 } \right) \right) }^{ 2 }\\ \Rightarrow \left( 9x^{ 2 }+2y^{ 2 } \right) \left( 1+2 \right) \ge { \left( 3x-2y \right) }^{ 2 }\Rightarrow 36\ge { \left( 3x-2y \right) }^{ 2 }\Rightarrow 6\ge 3x-2y\ge -6
最小值為\bbox[red,2pt]{-6}
解:
f(5+3i)+f(-i)=(\sqrt{3}-4i)+(1-\sqrt{3})=1-4i
答:\bbox[red,2pt]{1-4i}
解:
斜邊長=\sqrt{{15}^2+8^2}=\sqrt{289}=17;底面圓周長=16\pi
r\theta=s\Rightarrow 17\theta=16\pi\Rightarrow \theta=\frac{16\pi}{17}
答:\frac{16\pi}{17}
-- END --
真的感謝您的詳解,幫助很大,造福廣大民眾
回覆刪除不客氣,希望能幫到你!!!
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