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2017年11月19日 星期日

106 年度高中學力鑑定考試數學科詳解


106 年度自學進修普通型高級中等學校畢業程度學力鑑定考試

科目:數學
一、選擇題:(12 題,每題 5 分,共 60 分)



挑選與平均值距離總和最大的數據
(A) 平均值→3,距離總和=2+1+0+1+2=6
(B) 平均值→9,距離總和=6+3+0+3+6=18
(C) 平均值→8,距離總和=2+1+0+1+2=6
(D) 平均值→3,距離總和=0+0+0+0+0=0
故選(B)



a10=a1×r9=(8)×(12)9=164
故選(A)



abab=0(2t2,t4)(2,3)=04t43t+12=0t=8
故選(C)



log59log37+log2735=log5log9log3+log7+log27log35=log52log3log3+log7+3log3log5log7=0
故選(D)


¯BC2=¯AB2+¯AC22¯ABׯAB×cosA72=52+8280cosAcosA=25+644980=12A=60°
故選(C)


32+52++212=10n=1(2n+1)2=410n=1n2+410n=1n+10n=11=4×10×11×216+4×10×112+10=1540+220+10=1770
故選(A)

(2xy2)6=6n=0C6n(2x)n(y2)6nn=4x4y4=C64(2)4(1)2=15×16=240
故選(A)

{π2<α<π,sinα=453π2<β<2π,cosβ=1213{cosα=35sinβ=513sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=45×1213+35×513=4865+1565=6365
故選(D)




三個正面→機率=1/8→期望值(4+4+4)×18=128
二個正面一個反面→機率=3/8→期望值(4+42)×38=188
一個正面二個反面→機率=3/8→期望值(422)×38=08
三個反面→機率=1/8→期望值(222)×18=68
值望值總和為128+188+0+68=248=3
故選(A)



此題相當於求 x+y+z+w=9的非負整數解,共有H49=C129=220組解
故選(B)



圓方程式為(x1)2+(y1)2=5圓心O=(1,1),半徑為5
直線與圓相切代表圓心至直線的距離=半徑,各選項的直線至(1,1)的距離分別為(A)|21+44+1|=55=5(B)|2+14+1|=35(C)|1+231+4|=05(D)|12+51+4|=45
故選(A)

|x+232x+1|=0(x+2)(x+1)6=0x2+3x4=0(x+4)(x1)=0x=1(x0,x4)
故選(B)




1983=43=41.7322.2a=2
故a=2



0<b<10<b2<1,因此a2+b2=48a2<48a 的整數部分為6,即a=6+b;因此a2+b2=48(6+b)2+b2=482b2+12b12=0b2+6b6=0b=6±36+242=3+15(b>0)a=6+b=63+15=3+15
答:3+15




lim
答:\bbox[red,2pt]{0}


擲硬幣5次出現2次的正面的機率為C^5_2\times\frac{1}{32}=\frac{10}{32},第6次出現正面的機率為1/2,所以剛好在第6次出現第3次正面的機率為\frac{10}{32}\times\frac{1}{2}=\frac{5}{32}
答:5/32



x^2+bx+3>x-3\Rightarrow x^2+(b-1)x+4>0\Rightarrow {\left(x+\frac{b-1}{2}\right)}^2+4-\frac{{(b-1)}^2}{4}>0\\ \Rightarrow 4-\frac{{(b-1)}^2}{4}>0\Rightarrow \frac{16-{(b-1)}^2}{4}>0\Rightarrow 16-{(b-1)}^2>0\\ 4>b-1>-4\Rightarrow 5>b>-3\Rightarrow b=4,3,2,1,0,1,2
答:\bbox[red,2pt]{(7)}




由題意可知:f(-1)=6且f(3)=-2;
令f(x)=P(x)(x+1)(x-3)+ax+b,則f(-1)=6=-a+b且f(3)=-2=3a+b,解聯立方程式可得a=-2,b=4,因此餘式為\bbox[red,2pt]{-2x+4}



\begin{cases} \sum _{ k=0 }^{ 4 }{ \left( ak+b \right)  } =40 \\ \sum _{ k=3 }^{ 5 }{ \left( a+bk \right)  } =33 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} a\sum _{ k=0 }^{ 4 }{ k } +\sum _{ k=0 }^{ 4 }{ b } =40 \\ \sum _{ k=3 }^{ 5 }{ a } +b\sum _{ k=3 }^{ 5 }{ k } =33 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} 10a+5b=40 \\ 3a+12b=33 \end{cases}\\ \Rightarrow \begin{cases} 2a+b=8 \\ a+4b=11 \end{cases}\Rightarrow a=3,b=2
故選\bbox[red,2pt]{(3,2)}



\left[ { \left( 3x \right)  }^{ 2 }+{ \left( \sqrt { 2 } y \right)  }^{ 2 } \right] \left[ 1^{ 2 }+{ \left( -\sqrt { 2 }  \right)  }^{ 2 } \right] \ge { \left( 3x\times 1+\left( \sqrt { 2 } y \right) \times \left( -\sqrt { 2 }  \right)  \right)  }^{ 2 }\\ \Rightarrow \left( 9x^{ 2 }+2y^{ 2 } \right) \left( 1+2 \right) \ge { \left( 3x-2y \right)  }^{ 2 }\Rightarrow 36\ge { \left( 3x-2y \right)  }^{ 2 }\Rightarrow 6\ge 3x-2y\ge -6
最小值為\bbox[red,2pt]{-6}



f(5+3i)+f(-i)=(\sqrt{3}-4i)+(1-\sqrt{3})=1-4i
答:\bbox[red,2pt]{1-4i}




斜邊長=\sqrt{{15}^2+8^2}=\sqrt{289}=17;底面圓周長=16\pi
r\theta=s\Rightarrow 17\theta=16\pi\Rightarrow \theta=\frac{16\pi}{17}
答:\frac{16\pi}{17}

-- END --

2 則留言:

  1. 真的感謝您的詳解,幫助很大,造福廣大民眾

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