101年 警專31期乙組數學科詳解

解：
(A) 令b=1, c=-1，則y=1，不經第三象限
(B) 令c=-1, a=b=1，x+y=1，不經第三象限
(C) 令a=1, b=-1, c=-1，x-y=1，經第3象限
(D) 令a=1, b=1, c=-1，x+y=1，不經第三象限

故選$\bbox[red,2pt]{(C)}$

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解： $$\omega =\frac { 1 }{ 2 } \left( -1+\sqrt { 3 } i \right) =\frac { -1 }{ 2 } +\frac { \sqrt { 3 }  }{ 2 } i=\cos { \frac { 2\pi  }{ 3 }  } +i\sin { \frac { 2\pi  }{ 3 }  } \\ z_{ 24 }=\omega z_{ 23 }+i=\omega \left( \omega z_{ 22 }+i \right) +i=\omega ^{ 2 }z_{ 22 }+\omega i+i=\cdots =\omega ^{ 23 }i+\omega ^{ 22 }i+\cdots +\omega i+i\\ =i\left( \omega ^{ 23 }+\omega ^{ 22 }+\cdots +\omega +1 \right) =i\times \frac { 1-\omega ^{ 24 } }{ 1-\omega  } =i\times \frac { 1-\left( \cos { \frac { 2\pi  }{ 3 }  } +i\sin { \frac { 2\pi  }{ 3 }  }  \right) ^{ 24 } }{ 1-\omega  } \\ =i\times \frac { 1-\left( \cos { 16\pi  } +i\sin { 16\pi  }  \right)  }{ 1-\omega  } =i\times \frac { 1-1 }{ 1-\omega  } =0$$

故選$\bbox[red,2pt]{(D)}$

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解： $$a_{ n }=\left( n+1 \right) +\left( \frac { n }{ 2 } +2 \right) +\left( \frac { n }{ 4 } +3 \right) +\left( \frac { n }{ 8 } +4 \right) =\frac { 15 }{ 8 } n+10\\ \Rightarrow a_{ n }-a_{ n-1 }=\left( \frac { 15 }{ 8 } n+10 \right) -\left( \frac { 15 }{ 8 } \left( n-1 \right) +10 \right) =\frac { 15 }{ 8 } \\ \Rightarrow \left< a_{ n } \right> 為等差數列，公差為\frac { 15 }{ 8 }$$

故選$\bbox[red,2pt]{(B)}$

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解：
第1群至第n-1群共有1+2+3+..+(n-1)=n(n-1)/2個奇數，因此第n群的首項為第n(n-1)/2+1個奇數，其值為$2\times\left(\frac{n(n-1)}{2}+1\right)-1=n^2-n+1$

故選$\bbox[red,2pt]{(C)}$

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解：
f(x)=(x-4)($x^2$+3x+1),g(x)=($x^2$+3x+1)($x^2$-x+2)⇒d(x)=$x^2$+3x+1 m(x)=($x^2$+3x+1)($x^2$-x+2)(x-4) ⇒ deg m(x)=5

故選$\bbox[red,2pt]{(B)}$

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解： $$\frac { 2x+3 }{ x-2 } \ge 1\Rightarrow \frac { 2x+3 }{ x-2 } -1\ge 0\Rightarrow \frac { x+5 }{ x-2 } \ge 0\Rightarrow \left( x+5 \right) \left( x-2 \right) \ge 0\\ \Rightarrow x\ge 2或x\le -5，但分母x-2不為0\Rightarrow x>2或x\le -5$$

故選$\bbox[red,2pt]{(D)}$

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解： $$\begin{cases} 9^{ x }\cdot 4^{ 2y }=3981312 \\ 5^{ 2x }\cdot 4^{ y }=400000 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} 3^{ 2x }\cdot 2^{ 4y }=3^{ 5 }2^{ 14 } \\ 5^{ 2x }\cdot 2^{ 2y }=2^{ 2 }\cdot 10^{ 5 } \end{cases}\\ \Rightarrow \begin{cases} 2x\log { 3 } +4y\log { 2 } =5\log { 3 } +14\log { 2 }  \\ 2x+\left( 2y-2x \right) \log { 2 } =5+2\log { 2 }  \end{cases}\Rightarrow x=\frac { 5 }{ 2 } ,y=\frac { 7 }{ 2 }$$

故選$\bbox[red,2pt]{(D)}$

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解：

P是圓心也是外心，所以$\angle C=\angle APD\Rightarrow z=r\cos{C}$；同理x=rcos(A), y=rcos(B)。因此x:y:z=rcos(A):rcos(B):rcos(C)=cos(A):cos(B):cos(C)。

故選$\bbox[red,2pt]{(B)}$

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解： $$\frac { \cos { \left( 270°+\theta  \right)  } \tan { \left( 180°-\theta  \right)  } \cot { \left( 180°+\theta  \right)  }  }{ \sin { \left( 90°-\theta  \right) \tan { \left( 540°-\theta  \right)  }  }  } \\ =\frac { -\cos { \left( 90°+\theta  \right)  } \tan { \left( 180°-\theta  \right)  } \cot { \theta  }  }{ \cos { \theta  } \tan { \left( 180°-\theta  \right)  }  } \\ =\frac { \sin { \theta  } \cot { \theta  }  }{ \cos { \theta  }  } =1$$

故選$\bbox[red,2pt]{(D)}$

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解：
此題相當於求 y=sin(x)與直線y=$\frac{x}{2\pi}$的交點數
該直線經過原點及(2$\pi$,0)，因此交點有3個。

故選$\bbox[red,2pt]{(C)}$

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11. 試問$\sin{20^\circ}\cos{70^\circ}+\sin{10^\circ}\sin{50^\circ}$之值為下列何者？

(A) $\frac{3}{4}$    (B) $\frac{1}{4}$    (C) 0     (D) $-\frac{3}{4}$

解：
利用$\sin{A}-\sin{B}=2\cos{\frac{A+B}{2}}\sin{\frac{A-B}{2}}$求解 $$\sin { 20^{ \circ  } } \cos { 70^{ \circ  } } +\sin { 10^{ \circ  } } \sin { 50^{ \circ  } } =\sin { 20^{ \circ  } } \cos { 70^{ \circ  } } +\sin { 10^{ \circ  } } \cos { 40^{ \circ  } } \\ =\frac { 1 }{ 2 } \left( \sin { 90° } -\sin { 50° }  \right) +\frac { 1 }{ 2 } \left( \sin { 50° } -\sin { 30° }  \right) =\frac { 1 }{ 2 } \left( \sin { 90° } -\sin { 30° }  \right) \\ =\frac { 1 }{ 2 } \left( 1-\frac { 1 }{ 2 }  \right) =\frac { 1 }{ 4 }$$

故選$\bbox[red,2pt]{(B)}$

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12.   試問$\left(\frac{1-i}{\sqrt{2}}\right)^{10}$之值為下列何者？

(A) 1    (B) -1    (C) i     (D) -i

解： $$\left( \frac { 1-i }{ \sqrt { 2 }  }  \right) ^{ 10 }=\left( \cos { \frac { -\pi  }{ 4 }  } +i\sin { \frac { -\pi  }{ 4 }  }  \right) ^{ 10 }=\cos { \frac { -10\pi  }{ 4 }  } +i\sin { \frac { -10\pi  }{ 4 }  } \\ =\cos { \frac { -5\pi  }{ 2 }  } +i\sin { \frac { -5\pi  }{ 2 }  } =0-i=-i$$

故選$\bbox[red,2pt]{(D)}$

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13.   $L_{ 1 }:\frac { x-1 }{ 2 } =\frac { 2-y }{ 2 } =\frac { z+2 }{ 1 } ,L_{ 2 }:\begin{cases} x=3+4t \\ y=-4t \\ z=-1+2t \end{cases}$，t為實數，試問下列何者為真？

(A) $L_1=L_2$    (B) $L_1//L_2$    (C) $L_1，L_2$為歪斜線     (D) $L_1，L_2$交於一點。

解： $$L_{ 1 }:\frac { x-1 }{ 2 } =\frac { 2-y }{ 2 } =\frac { z+2 }{ 1 } \Rightarrow \begin{cases} x=2s+1 \\ y=-2s+2 \\ z=s-2 \end{cases}\\ \Rightarrow 令s=2t+1\Rightarrow \begin{cases} x=2\left( 2t+1 \right) +1=4t+3 \\ y=-2\left( 2t+1 \right) +2=-4t \\ z=\left( 2t+1 \right) -2=2t-1 \end{cases}\Rightarrow L_1=L_2$$

故選$\bbox[red,2pt]{(A)}$

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14.   試問下列何者為真？
(A)   點(a,   b,   c)在x軸上之投影為(a,   b,   0)      (B)   點(a,   b,   c)在xy平面上之投影為(a,  0,   0)
(C)   點(a,   b,   c)到xy平面之距離為c      (D)   點(a,   b,   c)至x軸之距離為$\sqrt{b^2+c^2}$
解：

(A) (a, 0, 0)   (B)  (a, b, 0)  (C)  |c|

故選$\bbox[red,2pt]{(D)}$

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解：
令A=(0,0)，則B=(1,0)、C=($\frac{3}{2},\frac{\sqrt{3}}{2}$)、D=(1,$\sqrt{3}$)、E=(0,$\sqrt{3}$)
(A) 1  (B) 3/2   (C) 1  (D) 0 ，因此(B)最大

故選$\bbox[red,2pt]{(B)}$

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解：

由於$\triangle RCP$與$\triangle RBA$相似，所以面積比=${\overline{CP}}^2:{\overline{AB}}^2$=4:1

故選$\bbox[red,2pt]{(C)}$

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17.   $L:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1}$，球面$S:(x-1)^2+(y-4)^2+(z-1)^2=17$，試問下列何者為真？

(A)   L與S相切      (B)  L與S交於兩點     (C)  L與S不相交     (D)L與S交於一線段

解：
直線L上的點坐標為(2t+1, 2t-1, t+2)，代入球面可得： $$4t^2+(2t-5)^2+(t+1)^2=17\Rightarrow 9t^2-18t+9=0\Rightarrow (t-1)^2=0$$ 只有一個解，故選$\bbox[red,2pt]{(A)}$

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18.   設直線   x+my-m=0與圓$x^2+y^2-x=0$相交於A、B兩點，若$\overline{AB}$=1，試問m之值為下列何者？

(A) $\sqrt{2}$    (B) $\frac{1}{2}$    (C) $\frac{\sqrt{2}}{2}$     (D) -2 。

解：
由圓方程式：$\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+y^2={\frac{1}{2}}^2$可知圓心坐標為(1/2,0)，半徑為1/2。由於$\overline{AB}$=1=直徑，所以直線經過圓心。將圓心坐標代入直線方程式可得 m=1/2。

故選$\bbox[red,2pt]{(B)}$

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19.   七個不同顏色的珠球串成項鍊，試問有幾種串法？

(A)   360      (B)  720     (C)  1440     (D) 2520

解：

7!/7/2 = 360

故選$\bbox[red,2pt]{(A)}$

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20.   設數列$<a_n>$滿足$a_1=1$及遞迴關係$a_{n+1}=a_n+\frac{1}{2}$，n為正整數，試問$\sum _{ k=1 }^{ 40 }{ a_k }$之值為下列何者？

(A) $\left(\frac{1}{2}\right)^{40}$    (B) $\frac{1850}{4}$    (C) 430   (D) 210 。

解： $$\sum _{ k=1 }^{ 40 }{ a_{ k } } =\frac { a_{ 1 }+a_{ 40 } }{ 2 } \times 40=20\left( 1+1+39\times \frac { 1 }{ 2 }  \right) \\ =40+390=430$$

故選$\bbox[red,2pt]{(C)}$

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21.   試問在$\left(3x^2-2y\right)^7$展開式中$x^4y^5$項的係數為下列何者？

(A)   -6048     (B)  6048    (C)  -3024     (D) 3024

解： $${ \left( 3x^{ 2 }-2y \right)  }^{ 7 }=\sum _{ k=0 }^{ 7 }{ C^{ 7 }_{ k }\left( 3x^{ 2 } \right) ^{ k }\left( -2y \right) ^{ 7-k } } \Rightarrow k=2時，可求得x^{ 4 }y^{ 5 }的係數\\ =C^{ 7 }_{ 2 }\left( 3 \right) ^{ 2 }\left( -2 \right) ^{ 5 }=21\times 9\times \left( -32 \right) =-6048$$

故選$\bbox[red,2pt]{(A)}$

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22.   大樂透彩1~49個號碼開出6個號碼，必須至少中3個才有中獎。已知阿月購買第一期大樂透彩且沒中獎，試問阿月購買的號碼有幾種可能？
(A)  $C^{43}_6+C^{43}_5+C^{43}_4$      (B)  $\frac{C^{43}_6\times C^{43}_5\times C^{43}_4}{3!}$
(C)  $C^{43}_6+C^{43}_5\times C^6_1+C^{43}_4\times C^6_2$      (D)  $C^{43}_6\times C^{43}_5\times P^6_1\times P^{43}_4\times P^6_2$
解：
6個號碼中，全沒中的可能: $C^{49-6}_6=C^{43}_{6}$
6個號碼中，中1個的可能: $C^6_1\times C^{43}_5$
6個號碼中，中2個的可能: $C^6_2\times C^{43}_{4}$
以上三種情形相加即為所求，故選$\bbox[red,2pt]{(C)}$

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23.   試問坐標平面上方程式$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$的圖形與$\frac{(x+1)^2}{16} - \frac{y^2}{9}=1$ 的圖形共有幾個交點？

(A)   1個     (B)  2個    (C)   3個    (D)  4個。

解：

橢圓與雙曲線的貫軸皆在X軸上，橢圓之右頂點在(3,0)，左頂點在(-3,0)；而雙曲線的右頂點在(3,0)，左頂點在(-5,0)，因此橢圓與雙曲線之右半部交於1點，與左半部沒有交點

故選$\bbox[red,2pt]{(A)}$

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解：
由直線方程式可得 x=2y+2代入拋物線方程式: $${ y }^{ 2 }=8\left( 2y+2 \right) \Rightarrow { y }^{ 2 }-16y-16=0\Rightarrow y=8\pm 4\sqrt { 5 } \\ \Rightarrow x=18\pm 8\sqrt { 5 } \Rightarrow \overline { \left( 18+8\sqrt { 5 } ,8+4\sqrt { 5 }  \right) \left( 18-8\sqrt { 5 } ,8-4\sqrt { 5 }  \right)  } \\ =\sqrt { { \left( 16\sqrt { 5 }  \right)  }^{ 2 }+{ \left( 8\sqrt { 5 }  \right)  }^{ 2 } } =\sqrt { 1600 } =40$$

故選$\bbox[red,2pt]{(A)}$

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解：

斜率=$r\times\frac{S_y}{S_x}=0.8\times\frac{2}{4}=0.4$

故選$\bbox[red,2pt]{(A)}$

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解： $$\begin{bmatrix} 0.9 & 0.2 \\ 0.1 & 0.8 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 0.9 & 0.2 \\ 0.1 & 0.8 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 200 \\ 300 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 0.83 & 0.34 \\ 0.17 & 0.66 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 200 \\ 300 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 268 \\ 232 \end{bmatrix}$$ 臺北市有268萬人、臺北縣有232萬人，故選$\bbox[red,2pt]{(D)}$

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解： $$\left[ \begin{matrix} 3 & -2 & 2 & 16 \\ 2 & -1 & 4 & 18 \\ 7 & -3 & 2 & 26 \end{matrix} \right] =\left[ \begin{matrix} 1 & -1 & -2 & -2 \\ 2 & -1 & 4 & 18 \\ 7 & -3 & 2 & 26 \end{matrix} \right] =\left[ \begin{matrix} 1 & -1 & -2 & -2 \\ 0 & 1 & 8 & 22 \\ 0 & 4 & 16 & 40 \end{matrix} \right] =\left[ \begin{matrix} 1 & -1 & -2 & -2 \\ 0 & 1 & 8 & 22 \\ 0 & 0 & -16 & -48 \end{matrix} \right] \\ =\left[ \begin{matrix} 1 & -1 & -2 & -2 \\ 0 & 1 & 8 & 22 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \end{matrix} \right] =\left[ \begin{matrix} 1 & -1 & \alpha  & -2 \\ 0 & 1 & \beta  & 22 \\ 0 & 0 & \gamma  & 3 \end{matrix} \right] \Rightarrow \alpha =-2,\beta =8,\gamma =1$$

故選$\bbox[red,2pt]{(B)}$

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解： $$\frac { 1 }{ 2 } \left| \overrightarrow { AB } \times \overrightarrow { AC }  \right| =\frac { 1 }{ 2 } \left| \left( -2,0,1 \right) \times \left( 0,2,0 \right)  \right| =\frac { 1 }{ 2 } \left| \left( -2,0,-4 \right)  \right| \\ =\frac { 1 }{ 2 } \sqrt { 4+0+16 } =\sqrt { 5 }$$

故選$\bbox[red,2pt]{(D)}$

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解：
除了(0,0,0)外，還有其他解，表示有無限多組解，即 $$\frac { 2a+b+c }{ a } =\frac { b }{ 2a+b+c } =\frac { c }{ c } =1\Rightarrow 2a+b+c=b\Rightarrow a+b+c=0$$

故選$\bbox[red,2pt]{(C)}$

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解：

x+y在C點有最大值2/3+2/3=4/3

故選$\bbox[red,2pt]{(A)}$

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解：

故選$\bbox[red,2pt]{(BCD)}$

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解：
(A) 題目沒有說各係數是實數，所以不一定有實根
(B) 對！至少有一複數根。
(C) 題目沒有說各係數是實數，所以共軛複數不一定都是根
(D) 對！係數是整數，無理根需要另一無理根才能保證係數為整數
(E) 對！一元3次式，係數為整數，至少有實根

故選$\bbox[red,2pt]{(BDE)}$

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解：
logx = -5.6789 = -6+0.3211 又log(2)=0.301, log(3)=0.4771，所以第一位有效數字為2
(A) 首數為 -6   (B) 尾數為 -.3211

故選$\bbox[red,2pt]{(CE)}$

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解： $$利用餘弦定理:a^{ 2 }=b^{ 2 }+c^{ 2 }-2bc\cos { \angle A } \\ \left( A \right) 25=100+c^{ 2 }-20\times c\times \frac { \sqrt { 3 }  }{ 2 } \Rightarrow c^{ 2 }-10\sqrt { 3 } c+75=0\\ \Rightarrow 判別式300-4\times 75=0\Rightarrow 只有一解\\ \left( B \right) 16=48+c^{ 2 }-8\sqrt { 3 } \times c\times \frac { \sqrt { 3 }  }{ 2 } \Rightarrow c^{ 2 }-12c+32=0\\ \Rightarrow (c-4)(c-8)=0\Rightarrow 有2解\\ \left( C \right) 12=8+c^{ 2 }-4\sqrt { 2 } \times c\times \frac { 1 }{ 2 } \Rightarrow c^{ 2 }-2\sqrt { 2 } c-4=0\\ \Rightarrow c=\frac { 2\sqrt { 2 } \pm 2\sqrt { 3 }  }{ 2 } \Rightarrow c=\sqrt { 2 } +\sqrt { 3 } (\sqrt { 2 } -\sqrt { 3 } 為負數，不合)\\ \Rightarrow 只有一解\\ \left( D \right) a+b\ngtr c\Rightarrow 不符三角形邊長要求\\ \left( E \right) 為一直角三角形，三邊長為3,4,5，只有一解$$

故選$\bbox[red,2pt]{(ACE)}$

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解：
(A) 若$\vec{a}=\vec{b}=(1,1),\vec{c}=(1,0)$，則$\left(\vec{a}\cdot\vec{b}\right)\vec{c}=(2,0)$，但$\vec{a}\left(\vec{b}\cdot\vec{c}\right)=(1,1)$，兩者不同。
(B)$\vec{a}，\vec{c}$可能平行
(C)若$\vec{a}=(1,0), \vec{b}=(0,1)$，則$\vec{a}\cdot\vec{b}$=0，但兩者皆不為零向量
(D)(1,   1)‧(-1,0)=(1,1)‧(0,-1)=-1，但(-1,0)與(0,-1)不同
(E)兩向量垂直才有可能

故選$\bbox[red,2pt]{(ABCDE)}$

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解：
(A)   也可能是歪斜
(B)   也可能是平行
(C)  (D)皆正確
(E)   假設H為原點，則P(1/2,0,1),   Q(1,1/2,0),   R(1/2,1,0)。且$\overrightarrow{QP}$=(-1/2,-1/2,1)，$\overrightarrow{QR}$=(-1/2,1/2,0)，$\overrightarrow{QP}\cdot\overrightarrow{QR}$ = 1/4-1/4+0=0，因此兩向量垂直。

故選$\bbox[red,2pt]{(CDE)}$

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解：
(A)  $\bar{y}=-4\times   10+3$=-37
(B) $S_y=4\times   3$=12
(C)   $M_{ey}=-4\times   12+3$=-45
(D)  $-4\times   8+3$=-29
(E)   $4\times  3$=12

故選$\bbox[red,2pt]{(CE)}$

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解：
(A)   p=424/1060  =39.6%
(B)(C)$2\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}=2\sqrt{\frac{0.4\times 0.6}{1060}}$=0.03=3%
(D)(E)[0.4-0.03,0.4+0.03]=[0.37, 0.43]

故選$\bbox[red,2pt]{(ACD)}$

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解： $$\left( A \right) P\left( A\cup B \right) =P\left( A \right) +P\left( B \right) -P\left( A\cap B \right) \Rightarrow \frac { 7 }{ 12 } =\frac { 1 }{ 2 } +\frac { 1 }{ 3 } -P\left( A\cap B \right) \Rightarrow P\left( A\cap B \right) =\frac { 1 }{ 4 } \\ \left( B \right) P\left( A|B \right) =\frac { P\left( A\cap B \right)  }{ P\left( B \right)  } =\frac { \frac { 1 }{ 4 }  }{ \frac { 1 }{ 3 }  } =\frac { 3 }{ 4 } \\ \left( C \right) P\left( B|A \right) =\frac { P\left( A\cap B \right)  }{ P\left( A \right)  } =\frac { \frac { 1 }{ 4 }  }{ \frac { 1 }{ 2 }  } =\frac { 1 }{ 2 } \\ \left( D \right) P\left( A'|B' \right) =\frac { P\left( A'\cap B' \right)  }{ P\left( B' \right)  } =\frac { 1-P\left( A\cup B \right)  }{ 1-P\left( B \right)  } =\frac { 1-\frac { 7 }{ 12 }  }{ 1-\frac { 1 }{ 3 }  } =\frac { 5 }{ 8 } \\ \left( E \right) P\left( B'|A' \right) =\frac { P\left( A'\cap B' \right)  }{ P\left( A' \right)  } =\frac { 1-P\left( A\cup B \right)  }{ 1-P\left( A \right)  } =\frac { 1-\frac { 7 }{ 12 }  }{ 1-\frac { 1 }{ 2 }  } =\frac { 5 }{ 6 }$$

故選$\bbox[red,2pt]{(ABE)}$

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解： $$\left( A \right) \frac { a+a+b+c }{ 4 } \ge \sqrt [ 4 ]{ a\times a\times b\times c } \Rightarrow \frac { 3 }{ 4 } \ge \sqrt [ 4 ]{ a^{ 2 }bc } \Rightarrow \frac { 81 }{ 256 } \ge a^{ 2 }bc\\ \left( B \right) \left[ { \left( \sqrt { 2 } a \right)  }^{ 2 }+{ \left( \sqrt { 2 } b \right)  }^{ 2 }+{ \left( \frac { 1 }{ \sqrt { 2 }  } c \right)  }^{ 2 } \right] \left[ { \left( \sqrt { 2 }  \right)  }^{ 2 }+{ \left( \frac { 1 }{ \sqrt { 2 }  }  \right)  }^{ 2 }+{ \left( \sqrt { 2 }  \right)  }^{ 2 } \right] \ge { \left( 2a+b+c \right)  }^{ 2 }\\ \Rightarrow \left( 2a^{ 2 }+2b^{ 2 }+\frac { c^{ 2 } }{ 2 }  \right) \left( 2+\frac { 1 }{ 2 } +2 \right) \ge { \left( 2a+b+c \right)  }^{ 2 }\Rightarrow 2a^{ 2 }+2b^{ 2 }+\frac { c^{ 2 } }{ 2 } \ge \frac { 9 }{ \frac { 9 }{ 2 }  } =2\\ \left( C \right) \frac { 2a+b+c }{ 3 } \ge \sqrt [ 3 ]{ 2abc } \Rightarrow \frac { 1 }{ 2 } \ge abc\Rightarrow a=\frac { 1 }{ 2 } ,b=c=1時，abc有最大值\frac { 1 }{ 2 } \\ \left( D \right) \left( E \right) \frac { a+a+b+\frac { c }{ 3 } +\frac { c }{ 3 } +\frac { c }{ 3 }  }{ 6 } \ge \frac { 6 }{ \frac { 1 }{ a } +\frac { 1 }{ a } +\frac { 1 }{ b } +\frac { 3 }{ c } +\frac { 3 }{ c } +\frac { 3 }{ c }  } \\ \Rightarrow \frac { 2a+b+c }{ 6 } \ge \frac { 6 }{ \frac { 2 }{ a } +\frac { 1 }{ b } +\frac { 9 }{ c }  } \Rightarrow \frac { 2 }{ a } +\frac { 1 }{ b } +\frac { 9 }{ c } \ge \frac { 36 }{ 3 } =12$$

故選$\bbox[red,2pt]{(ABE)}$

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--  END --