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2018年3月4日 星期日

104年大學指考數學乙詳解


104學年度指定科目考試試題
數學乙
第壹部分:選擇題(占 76 分 )
一、單選題



解:
四邊形依序(a,b,c,d)= (1,2,1,2), (1,2,3,2), (2,1,2,1), (2,1,2,3),(2,3,2,1),(2,3,2,3), (3,2,1,2),(3,2,3,2),共有八種標示法。
故選(4)


解:

an=2+4+6++2n2=2(1+2++n1)=n(n1)=n2nlimnann2=limnn2nn2=1
故選(2)


二、多選題

解:
半糖且去冰最多有28人(所有去冰的都是半糖),最少有37+28-50=15(沒有不是半糖也不去冰)。
因此機率的範圍為1550p28500.3p0.56,故選(2,3)




解:
(1)f(4)f(2)=30002000=322(2)f(48)f(24)=30002000=322(3)f(2n)f(2n2)=10022n10022n2=22=2(4)logf(t)=3+log(3t2+1)2=log1000+log3t2+1=log10003t2+1f(t)=10003t2+1f(4)f(2)=722(5)logf(t)=3+log224t=log1000+log2t24f(t)=1000×2t24f(n+24)f(n)=2n+2424n24=22424=2
故選(3,5)




解:

(1)與(3)相同,都是變為原來的2.06倍
(2)與(4)相同,都是變為原來的(1.03)2
(5)產品之間無相關性,此選項錯誤
故選(2,4)



解:
g(x)為一次式,可令其為g(x)=ax+b,依題意f(x)=p(x)(x1)(x2)2+(x2)2+ax+b(1){f(1)=a+bf(2)=2a+babg(x)(2)f(2)=g(2)(3)f(1)=1+g(1)g(1)(4)f(x)=p(x)(x1)(x2)2+(x2)2+g(x)=(x2)2[p(x)(x1)+1]+g(x)(5)f(x)=p(x)(x1)(x2)2+(x2)2+g(x)=p(x)(x1)(x2)2+(x1)(x2)x+2+g(x)=(x1)(x2)[p(x)(x2)+1]+g(x)x+2g(x)x+2
故選(1,2,4)


解:
(1) 2009至2015年,男選手增加了3990-3410=580人,女選手增加了2860-1950=910人,因此女選手增加的比較多;
(2) 平一年增加了3990341020152009=5806=96.6人;
(3) 2009201020112012201320142015341034203540371038303920399019502000224023702650278028601460142013001340118011401130差距並未「逐年」縮小
(4)
女生的斜率比較大,其迴歸直線斜率也會比較大
(5)
由年度男女合計可知其平均值超過6000


故選(4,5)


解:
假設y=0的兩根為αβ,則α+β=a7,αβ=121。因此兩根為一正一負,故假設α>0β<0,即0<α<1,1<β<01<α+β<11<a7<1a可為-6,-5, ..., 5, 6,共13個。
答:13


解:
ACAD=|AC||AD|cosCAD=1|AD|cos60°=1|AD|×12=1|AD|=2|AC|=4,|AB|=23ACAB=4×23×cos30°=4×23×32=12
答:12



解:
假設不適應的男生有a人,其它數據如上表。
依題意:性別與適應狀況獨立,即p(男生且不適應)=p(男生)×p(不適應) a50=3050×3550a=21
因此《12》=9《13、14》=21《15》=6《16、17》=14



解:

最短平台150公分,上升150/50=3公分=0.03公尺,見上圖左
最高坡道75公分,水平距離為0.75×12=9公尺,見上圖右
若用兩個坡道及三個平台,上升高度為0.75×3+0.03×3=1.59公尺,不足2-1.59=0.41公尺。因此我們需要再一個平台,則不足0.41-0.03=0.38公尺,再加一個坡道,其水平距離為 0.38×12=4.56公尺。
所以水平長度為1.5×4+9×2+4.56=28.56公尺
答:28.56公尺





解:
(1)假設領隊規劃 x人轉搭甲航空公司的班機、 y人轉搭乙航空公司的班機,其餘的25xy乘客轉搭丙航空公司的班機,依其條件之線性規劃不等式為{x,y,25xy04500x+5500y+8000(25xy)150000400x+200y8000{x,yZx0y0x+y257x+5y1002x+y40目標函數為f(x,y)=3x+4y+6(25xy)=1503x2y
(2)
可行區域所有頂點分別為A、B、C、D、E,如上圖,其中
A=(1007,0),B=(20,0),C=(15,10),D=(0,25),E=(0,20)
(3)f(A)>f(B)=15060=90,f(C)=1504520=85;f(E)>f(D)=15050=100,因此最少等待天數為85天。


-- END --

1 則留言:

  1. 手寫第一題那邊應該是若用兩個坡道及三個平台,上升高度為
    0.75x2+0.03x3=1.59(m)

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