104學年度指定科目考試試題
數學乙
第壹部分:選擇題(占 76 分 )一、單選題
解:
四邊形依序(a,b,c,d)= (1,2,1,2), (1,2,3,2), (2,1,2,1), (2,1,2,3),(2,3,2,1),(2,3,2,3), (3,2,1,2),(3,2,3,2),共有八種標示法。
故選(4)
解:
an=2+4+6+⋯+2n−2=2(1+2+⋯+n−1)=n(n−1)=n2−n⇒limn→∞ann2=limn→∞n2−nn2=1
故選(2)
二、多選題
解:
半糖且去冰最多有28人(所有去冰的都是半糖),最少有37+28-50=15(沒有不是半糖也不去冰)。因此機率的範圍為1550≤p≤2850⇒0.3≤p≤0.56,,故選(2,3)
(1)f(4)f(2)=30002000=32≠2(2)f(48)f(24)=30002000=32≠2(3)f(2n)f(2n−2)=100√22n100√22n−2=√22=2(4)logf(t)=3+log(3t2+1)2=log1000+log√3t2+1=log1000√3t2+1⇒f(t)=1000√3t2+1⇒f(4)f(2)=√72≠2(5)logf(t)=3+log224t=log1000+log2t24⇒f(t)=1000×2t24⇒f(n+24)f(n)=2n+2424−n24=22424=2
故選(3,5)
解:
(1)與(3)相同,都是變為原來的2.06倍
(2)與(4)相同,都是變為原來的(1.03)2倍
(5)產品之間無相關性,此選項錯誤
故選(2,4)
g(x)為一次式,可令其為g(x)=ax+b,依題意f(x)=p(x)(x−1)(x−2)2+(x−2)2+ax+b(1){f(1)=a+bf(2)=2a+b⇒可求出a及b⇒可求出g(x)(2)f(2)=g(2)(3)f(1)=1+g(1)≠g(1)(4)f(x)=p(x)(x−1)(x−2)2+(x−2)2+g(x)=(x−2)2[p(x)(x−1)+1]+g(x)(5)f(x)=p(x)(x−1)(x−2)2+(x−2)2+g(x)=p(x)(x−1)(x−2)2+(x−1)(x−2)−x+2+g(x)=(x−1)(x−2)[p(x)(x−2)+1]+g(x)−x+2⇒餘式為g(x)−x+2
故選(1,2,4)
解:
(2) 平一年增加了3990−34102015−2009=5806=96.6人;
(3) 2009201020112012201320142015男3410342035403710383039203990女1950200022402370265027802860差距1460142013001340118011401130差距並未「逐年」縮小
(4)
女生的斜率比較大,其迴歸直線斜率也會比較大
(5)
由年度男女合計可知其平均值超過6000
故選(4,5)
解:
假設y=0的兩根為α及β,則α+β=a7,αβ=−121。因此兩根為一正一負,故假設α>0及β<0,即0<α<1,−1<β<0⇒−1<α+β<1⇒−1<a7<1,a可為-6,-5, ..., 5, 6,共13個。
答:13個
解:
→AC⋅→AD=|→AC|⇒|→AD|cos∠CAD=1⇒|→AD|cos60°=1⇒|→AD|×12=1⇒|→AD|=2⇒|→AC|=4,|→AB|=2√3⇒→AC⋅→AB=4×2√3×cos30°=4×2√3×√32=12
答:12
→AC⋅→AD=|→AC|⇒|→AD|cos∠CAD=1⇒|→AD|cos60°=1⇒|→AD|×12=1⇒|→AD|=2⇒|→AC|=4,|→AB|=2√3⇒→AC⋅→AB=4×2√3×cos30°=4×2√3×√32=12
答:12
解:
假設不適應的男生有a人,其它數據如上表。
依題意:性別與適應狀況獨立,即p(男生且不適應)=p(男生)×p(不適應) ⇒a50=3050×3550⇒a=21
因此《12》=9、《13、14》=21、《15》=6、《16、17》=14。
解:
最短平台150公分,上升150/50=3公分=0.03公尺,見上圖左
最高坡道75公分,水平距離為0.75×12=9公尺,見上圖右
若用兩個坡道及三個平台,上升高度為0.75×3+0.03×3=1.59公尺,不足2-1.59=0.41公尺。因此我們需要再一個平台,則不足0.41-0.03=0.38公尺,再加一個坡道,其水平距離為 0.38×12=4.56公尺。
所以水平長度為1.5×4+9×2+4.56=28.56公尺
答:28.56公尺
解:
(1)假設領隊規劃 x人轉搭甲航空公司的班機、 y人轉搭乙航空公司的班機,其餘的25−x−y乘客轉搭丙航空公司的班機,依其條件之線性規劃不等式為{x,y,25−x−y≥04500x+5500y+8000(25−x−y)≤150000400x+200y≤8000⇒{x,y∈Zx≥0y≥0x+y≤257x+5y≥1002x+y≤40目標函數為f(x,y)=3x+4y+6(25−x−y)=150−3x−2y
(2)
可行區域所有頂點分別為A、B、C、D、E,如上圖,其中
A=(1007,0),B=(20,0),C=(15,10),D=(0,25),E=(0,20)
(3)f(A)>f(B)=150−60=90,f(C)=150−45−20=85;f(E)>f(D)=150−50=100,因此最少等待天數為85天。
-- END --
手寫第一題那邊應該是若用兩個坡道及三個平台,上升高度為
回覆刪除0.75x2+0.03x3=1.59(m)