109年身心障礙學生四技二專甄試-數學(S)-詳解

109學年度身心障礙學生升學大專校院甄試試題

甄試類(群)組別：四技二專組

考試科目(編號)：數學(S)

單選題，共 20 題，每題 5 分

解：
$$\cases{(a+b,b)在Y軸上\\ (a-b,a)在第三象限 } \Rightarrow \cases{a+b=0 \\ a < b \\ a < 0} \Rightarrow \cases{a<0 \\ b>0} \Rightarrow (a,b) 在第二象限，故選\bbox[red,2pt]{(B)}$$

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解：
$$(A)y=2x+3 \Rightarrow m=2\\ (B)y=3x+2 \Rightarrow m=3 \\(C) 7x-2y-1=0 \Rightarrow m=7/2=3.5 \\(D) 7x+y+10=0 \Rightarrow m=-7\\，故選\bbox[red,2pt]{(C)}$$

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解： $$f(x)=(x^2-3)(x-1)(x^2+1)-x+7 \Rightarrow f(2)=5-2+7=10，故選\bbox[red,2pt]{(D)}$$

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解：
$$\cases{a_1=4 \\a_2=7 \\ a_3=10} \Rightarrow \cases{a_1=4\\ a_n=a_1+3(n-1),n\ge 2} \Rightarrow a_{100}=4+3(100-1)=301，故選\bbox[red,2pt]{(A)}$$

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解： $$(A) 750^\circ = 360^\circ \times 2+ 30^\circ \Rightarrow 第1象限 \\(B)-930^\circ = -360^\circ\times 3+150^\circ \Rightarrow 第2象限\\ (C) {10\pi \over 3} =2\pi+ {4\pi \over 3} \Rightarrow 第3象限 \\(D) -{26\pi \over 6}=-{13\pi \over 3} = -4\pi-{\pi \over 3} \Rightarrow 第4象限\\，故選\bbox[red,2pt]{(D)}$$

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解： $$\cos (465^\circ) =\cos (360^\circ+105^\circ) =\cos ( 105^\circ) =\cos ( 90^\circ+15^\circ) = -\sin 15^\circ，故選\bbox[red,2pt]{(B)}$$

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解： $$9\sin^2\theta +9\sin \theta-4=0 \Rightarrow \sin \theta =\cfrac{-9\pm \sqrt{81+144}}{18} = \cfrac{-9\pm 15}{18}\\ = \cfrac{-3\pm 5}{6}=\cases{1/3 \\ -4/3(不合,\because \sin \theta \ge -1)} \Rightarrow \cos \theta=-{2\sqrt 2\over 3}，故選\bbox[red,2pt]{(C)}$$

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解： $$文字不清，但可確定遙控車原來在第4象限，則往左走可至第3象限，故選\bbox[red,2pt]{(C)}$$

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解：
$$6筆資料的中位數為第3與4的平均值，即9={7+a\over 2} \Rightarrow a=11，故選\bbox[red,2pt]{(A)}$$

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解：
$${1\over 36}(0\times 21+2\times 1+3\times 2+ 4\times 3+ 5\times 4+6\times 5)= {70\over 36} ={35 \over 18}，故選\bbox[red,2pt]{(D)}$$

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解：
$$f(x)=-x^3+ax^2+bx \Rightarrow \cases{f(-1)=0 \\ f(2)=0} \Rightarrow \cases{1+a-b=0 \\ -8+4a+2b=0}  \Rightarrow \cases{a-b= -1 \\ 2a+b=4} \\ \Rightarrow \cases{a=1\\ b=2} \Rightarrow a+b=3，故選\bbox[red,2pt]{(D)}$$

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解：
$$x^4-5x^2+4 = (x-1)(x^3+x^2 -4x-4)= (x-1)(x^2(x+1) -4(x+1)) =(x-1)(x^2-4)(x+1)\\ = (x+2)(x+1)(x-1)(x-2) \Rightarrow \cases{a_1=-2 \\ a_2=-1 \\ a_3=1\\ a_4=2} \Rightarrow |a_1-a_3|+|a_2-a_4| =3+3=6，故選\bbox[red,2pt]{(C)}$$

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解：
$$3x+4y=12 與坐標軸交於\cases{A(4,0) \\ B(0,3)} \Rightarrow \triangle OAB面積={1\over 2} \times 4\times 3=6， 故選\bbox[red, 2pt]{(B)}$$

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解：
$$(2)^{-{8\over 3}} \div \sqrt[6] 4 = (2)^{-{8\over 3}} \div 2^{2\over 6} = 2^{-{8\over 3} -{2\over 6}}=2^{-{18\over 6}} =2 ^{-3} ={1\over 8}，故選\bbox[red,2pt]{(A)}$$

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解：
$$兩點\cases{A(2,a) \\ B(b,3)} 皆在y=\log_2 x上\Rightarrow \cases{a= \log_2 2=1\\ 3=\log_2 b \Rightarrow b=8} \Rightarrow \cases{A(2,1) \\ B(8,3)} \Rightarrow \overline{AB} =\sqrt{6^2 + 2^2}\\ =2\sqrt {10} ，故選\bbox[red,2pt]{(B)}$$

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解：
$$圓心(0,1)至L的距離為\left|\cfrac{1-2}{\sqrt{2^2+1^2}} \right| = \cfrac{1}{\sqrt 5} < 1(圓半徑) \Rightarrow 交於2點，故選\bbox[red,2pt]{(A)}$$

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解：
$$x^2-2x+y^2-3=0 \Rightarrow (x^2-2x+1)+y^2 = 4 \Rightarrow (x-1)^2+y^2 = 2^2\\ \Rightarrow \cases{圓心(1,0) \Rightarrow 圓心至原點距離d=1\\ 半徑r=2} \Rightarrow d-r=1-2=-1，故選\bbox[red,2pt]{(B)}$$

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解：

$$\cases{a=\overline{BD} = 12\sqrt 3 \\ b=\overline{BC} =\overline{AB}=12} \Rightarrow a-b=12( \sqrt 3-1)，故選\bbox[red,2pt]{(D)}$$

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解：

$$20分鐘={1\over 3}小時\Rightarrow \overline{OA}= \overline{OB}=45\times {1\over 3}= 15; \\ 又\angle AOB = 180^\circ-67^\circ -23^\circ = 90^\circ \Rightarrow \triangle AOB 為等腰直角 \Rightarrow \overline{AB}=15\sqrt 2，故選\bbox[red,2pt]{(C)}$$

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解： $$C^4_2\cdot C^3_2 = 6\times 3=18，故選\bbox[red,2pt]{(A)}$$

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解題僅供參考
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