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2020年4月4日 星期六

95年大學指考數學甲詳解


95學年度指定科目考試試題
數學甲
第壹部分:選擇題
一、單選題


解:
x2+x+1=(x+12)2+34>0(x2+x+1)3+1>0(x2+x+1)3+1=0(1)


解:
log310=1log3x=log310y=2+xx2=2+log310(log310)2=2+1log31(log3)2=2(log3)2+log31(log3)2=(2log3+1)(log31)(log3)2<0(log3<1)P(4)



解:

{¯AB=(51)2+(63)2=5PAB=10PAB=15{12ׯAB×h=10¯PA+¯PB=15¯AB{h=4¯PA+¯PB=10(3)


二、多選題


解:{an=C4n(12)4bn=C8n(12)8(1)×:a2=C42×116=616=3812(2)×:{a2=3/8b4=C84×1256=70256=35128a2b4(3):{b2=C82×1256b6=C86×1256b2=b6(C82=C86)(4):{a3=C43/16=1/4b3=C83/256=56/256=56/644a3>b4(5):C84=70>(C83=C85=56)>(C82=C86=28)>(C81=C87=8)>(C88=C80=1)(3,4,5)


解:(1)×:(2):180(3):x=y(4):y=x2+4x+3y+1=(x+2)2Γ(0,0)(2,1)(5)×:{yx+yxxy(2,3,4)


解:
(1)×:limkf(k)f(k+100)=limkk5(k+100)5=1(2):limk1f(x)f(1)x1=f(1)=5+8310=0(3)×:f(x)=5x4+8x33x210x=x(5x3+8x23x10)=x(x1)(5x2+13x+10)f(x)=20x3+24x26x10{f(0)=10<0f(1)=28>0{f(0)f(1)x[0,1],fx[12,1],f(4):{f(0)=3f(1){fx[0,1]fx[1,]f(x)0,x[0,)(5):{f(0)=3f(1){fx(,0]fx[0,1]fx[1,]f(x)=3(x=0,x>1)(2,4,5)

三、選填題

解:|u|=2|v|=|2u+3v|=a|v|=12a(2u+3v)(2u+3v)=|(2u+3v)|24|u|2+12(uv)+9|v|2=a24a2+12(uv)+94a2=a2uv=716a2cosθ=uv|u||v|=7a2/16a2/2=78


解:

{C(2,3,0)r=13{B(2,3,t)RA(6,6,6)R=¯AB=¯BD¯AB2=¯BD2=¯BC2+r2(62)2+(63)2+(6t)2=t2+(13)2t212t+61=t2+1312t=48t=4R=t2+13=29





{A(73)=(21)A(94)=(15)A(7934)=(2115)A=(2115)(7934)1det(7934)=2827=1(7934)1=(4937)A=(2115)(4937)(2115)(4937)=(2115)(acbd){a=4b=3c=9d=7


解:
={++P(n+1)=49P(n)+59(1P(n))=5919P(n){r=5/9s=1/9


解:

{O(0,0)A(4,3)B(x,0){¯OA=42+32=5¯OB=x¯AB=(x):xsinA=(x)sinO=3/5x(x)=53sinAx(x)53

第貳部份:非選擇題
一 . (1) (3 分 ) 將 48510 分 解 成 質 因 數 的 乘 積 。
       (2) (7 分 ) 寫 出 在 1 和 250 之 間 且 與 48510 互 質 的 所 有 合 數 (合 數 就 是 比 1 大而 不 是 質 數 的 整 數 )。

解:

(1)()4851=2×32×5×72×11(2)S={2,3,5,7,11}250SR={13,17,19,23,29,31...};R2()25013×23=299>250T={13,17,19}2()250 13×13=169,13×17=221,13×19=247169,221247



二、 傳 說 中 孫 悟 空 的 「 如 意 金 箍 棒 」 是 由 「 定 海 神 針 」 變 形 得 來 的 。 這 定 海 神 針在 變 形 時 永 遠 保 持 為 圓 柱 體,其 底 圓 半 徑 原 為 12 公 分 且 以 每 秒 1 公 分 的 等 速率 縮 短,而 長 度 以 每 秒 20 公 分 的 等 速 率 增 長。已 知 神 針 之 底 圓 半 徑 只 能 從 12公 分 縮 到 4 公 分 為 止 , 且 知 在 這 段 變 形 過 程 中 , 當 底 圓 半 徑 為 10 公 分 時 其 體積 最 大 。

(1) (2 分 ) 試 問 神 針 在 變 形 開 始 幾 秒 時 其 體 積 最 大 ?
(2) (6 分 ) 試 求 定 海 神 針 原 來 的 長 度 。
(3) (5 分 ) 假 設 孫 悟 空 將 神 針 體 積 最 小 時 定 形 成 金 箍 棒, 試 求 金 箍 棒 的 長 度 。

解:
{r0=12h0,k{r=12k,0k8h=h0+20k;(1)10,r=12k=10r=2,2(2)V(k)=r2hπ=(12k)2(h0+20k)πV(k)=2(12k)(h0+20k)π+20(12k)2πV(2)V(2)=020×(h0+40)+2000=0h0=6060(3)V(k)=2(12k)(h0+20k)π+20(12k)2π=60π(k12)(k2){V(2)V(12)V(8),k[0,8],h=h0+20k=60+20×8=220



-- END   (僅供參考)  --

4 則留言:

  1. 真的很不錯!練歷屆都是來看這個訂正的

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  2. 我是闕劭奇我要滿級分

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  3. 應第六題的第五個選項應該是遞增遞減再遞增喔~

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