90年第1次國中基測數學詳解

90年第1次國民中學學生基本學力測驗-數學詳解

試題來源: 師大心測中心

解：

故選(B)。

---

解：

5元郵票買x張花了5x元、12元郵票買y花了12y元，兩者合計250元，即5x+12y = 250；又兩種郵票共29張，即x+y=29。

綜合上述二式，故選(B)。

---

解：

查表可知$\sqrt{56}$與$\sqrt{57}$取四捨五入皆為7.5；

再查表可知$\sqrt[3]{560}=8.242571$及$\sqrt[3]{570}=8.291344$，只有當$N=57$時，$\sqrt[3]{10N}$的四捨五入為8.3，故選(C)。

---

解：

「3包餅乾和2個麵包」買兩次就是6包餅乾和4個麵包，需105×2 = 210元，付500元找回500-210=290，故選(A)。

---

解：

H為$\overline{AB}$中點、E為$\overline{BC}$中點，因此$\overline{CH}$與$\overline{AE}$的交點Z就是重心，故選(C)。

---

解：

命中率為投進球數與投籃數的比值，只考慮投進多寡並非命中率，故選(D)。

---

解：

BC為水平線，且經過(-2, -3)，故方程式為y=-3，故選(B)。

---

解：

兩圓心連線長度超過兩圓半徑之和，故選(C)。

---

解：

(A)（1⊕1）⊕0＝0⊕0=0

(B)（1⊕0）⊕1＝1⊕1＝0

(C)（0⊕1）⊕1＝1⊕1＝0

(D)（1⊕1）⊕1＝0⊕1=1

故選(B)。

---

解： $$91x^2-53x+6=0\Rightarrow (13x-2)(7x-3)=0\Rightarrow x=\frac{2}{13}或\frac{3}{7},故選\bbox[red,2pt]{(C)}$$

---

解：

正因數中最大的就是自己，即a=28；28與210的最大公因數為14，故選(C)。

---

解：

∠BAO=180-∠1-∠2 = 180-80-60 = 40

∠ABD=∠1 = 80⇒∠CBD = 180-∠ABD=100

∠OBD = ∠CBD/2 = 50

∠3 = 180 -∠BAO - ∠ABD - ∠OBD = 180 - 40 - 80 - 50 = 10，故選(A)。

---

解：

頂點坐標不同，故選(C)。

---

解：

由上圖可知: $\overline{AB}^2=(b-a)^2+b^2 \Rightarrow$ABCD面積=$\overline{AB}\times \overline{AB} = (b-a)^2+b^2$，故選$\bbox[red, 2pt]{(A)}$。

---

解：

令一塊餅乾重a公克、一顆糖果重b公克

由圖五知 2a=3b、由圖六知 a+b=10

由上述兩式可求得a=6、b=4

第3次左秤盤放1顆糖顆(4公克)、右秤盤放1塊餅乾(6公克)

因此左秤盤需加放2公克砝碼才能平衡，故選(A)。

---

解：

ab>0⇒a、b同號且皆不為0，該直線經過(0, b/a)=(0, 正)，故選(C)。

---

解：

由於CD為中垂線，因此CA=CB，且AD=DB。

AB不一定與AC相等，故選(B)。

---

解：

「向右移動兩個單位」代表x→(x-2), 故選(D)。

---

解：

(a, b)與x軸距離=|b|，故選(B)。

---

解：

由上圖可知: 兩三角形相似，因此10:5 = 6:x ⇒ x=3，故選(A)。

---

解：

n = a×b，其中a、b皆為大於1的整數。

81=9×9、85=17×5、87=29×3，89為質數，故選(D)。

---

解：

2x(x+2)=5x+7 是一元二次方程式

4x+3y=7 是二元一次方程式

故選(A)。

---

解：

該大矩形的面積為2x²+bx+2x+b = 2x²+(b+2)x+b=(2x+b)(x+1)

因此邊長各為2x+b及x+1，故選(B)。

---

解：

$\overline{OC}$為∠ACB的角平分線，$\overline{OD} \bot \overline{AC}$ 、$\overline{OC} \bot \overline{BC} \Rightarrow$△OEC與△ODC全等$\Rightarrow \overline{OD} =\overline{OE}$，故選$\bbox[red, 2pt]{(D)}$。

---

解：

求證△ADE與△BAF全等，也就是DE要等於AF (選項(A)錯誤)、∠1要等於∠3(選項(B)、(C)皆錯誤)，故選(D)。

---

26. 下列各圖形中，哪一個四邊形與圖(十三)的四邊形相似？

解：

圖(十三)中，夾90度的兩邊是一樣長的，所以(C)及(D)皆錯誤；

又上下兩邊是平行的，故選(B)。

---

解：

$$a_{70}-a_{57}=(a_1+69d)-(a_1+56d)=13d<0\Rightarrow d<0\\ (A)a_{43}-a_{69}=(a_1+42d)-(a_1+68d)=-26d>0\Rightarrow a_{43}>a_{69}\\ (B)a_{42}-a_{51}=(a_1+41d)-(a_1+50d)=-9d>0\Rightarrow a_{42}>a_{51}\\ (C)a_{18}+a_{51}=(a_1+17d)+(a_1+50d)=(a_1+20d)+(a_1+47d)=a_{21}+a_{48}\\ (D)a_{12}+a_{31}=(a_1+11d)+(a_1+30d)=(a_1+8d)+(a_1+33d)=a_{9}+a_{33}\\故選\bbox[red,2pt]{(A)}$$

---

解：

△ABC為等腰直角，且BC=12⇒AB=AC=6√2、△ABC=36、A至BC的距離為6⇒BC至EF距離=16-6=10⇒T區域面積=10×EF。

庭園面積減S區域減T區域= 16×12-36-10EF =141⇒ 15=10EF⇒ EF=15/10 = 3/2，故選(B)。

---

解：

M為直角△PHQ斜邊的中點⇒MP=MH=MQ中，

PQ≠RQ⇒PQ/2≠RQ/2⇒MQ≠HQ⇒MH≠HQ，故選(A)。

---

解：

令∠AOC=a度⇒∠ACD=2a⇒ ∠ACD(2a)+∠AOC(a) +∠CAO(2a) = 180 ⇒a=36

∠BOC=360 - 180 - ∠AOC = 144 ⇒ 弧BC = 圓周×(144/360) = 60π×(144/360) = 24π，故選(D)。

---

解：

AP為∠A的角平分線⇒P至AC及P至AB的距離相等，即PF=PB⇒△APF與△APB面積相等，即△APC>△APB，故選(B)。

---

解：

$$\overline{BC}=10 \Rightarrow \overline{DC} =\overline{BC}\div 2=5;\\在直角\triangle ABC中，\overline{AD}^2 +\overline{DC}^2 =\overline{AC}^2 \Rightarrow \overline{AD}^2 +25 = 169 \Rightarrow \overline{AD} =12; \\ 令\overline{DE} =a \Rightarrow \cases{\overline{ED}=a \\ \overline{AE}=12-a}，如上圖；在直角\triangle ADE中， \overline{AD}^2 + \overline{DE}^2 =\overline{AE}^2 \\ \Rightarrow 64+a^2 = (12-a)^2 \Rightarrow a=10/3 \Rightarrow \triangle AEC 面積 =\overline{AC} \times \overline{DE}\div 2= 10\times {10\over 3}\times {1\over 2}= {65\over 3}\\，故選\bbox[red, 2pt]{(D)}。$$

---

--END--