91年第2次國中基測數學詳解

試題來源:師大心測中心

解：

故選(A)

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解：

因此x=5, y=16 |5-16| = 11，故選(B)。

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解：

ㄈ的面積=2x×3x = 6x²

故選(D)。

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解：

36－x÷7＝6⇒36-6=x÷7⇒x=(36-6)×7，故選(B)。

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解：

由上到下的等差數列: (a-42)=(42-26)⇒a=58
由左到右的等差數列: (42-b)=(70-42)⇒b=14

a-b = 58-14 = 44，故選(A)。

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解： $$甲=-2\frac{3}{8}=-\frac{19}{8}=-2.375; 乙=-2+\frac{3}{8}=-\frac{13}{8}=-1.625\\因此丙>乙>甲,故選\bbox[red,2pt]{(C)}$$

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解：

(－3 )³＋(－4 )³＋(－5 )³=(-27)+(-64)+(-125)=-216 = (－6 )³

故選(B)。 

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解：

6x²－7x－3 = (2x-3)(3x+1)
4x²－12x＋9 = (2x-3)²

公因式為(2x-3)，故選(C)。  

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解：

3:2.5:1.5 = (3+0.6):a:b ⇒ a=3(寬), b=1.8(高)

故選(D)。  

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解：

甲車從雕像東方5km處到雕像西方1km處，共走了6km，
乙車位從雕像北方7km處往南走6km，到達了雕像北方1km處，

故選(A)。  

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解：

△ACE與△ABD有相同的高，兩者面積比等於底邊長之比。
也就是△ACE:△ABD = AE:BD ⇒△ACE:24 = 5:8 ⇒△ACE = 15，故選(C)。

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解：

20:30 = x:45 ⇒ x=30
10:30 = y:45 ⇒ y=15
x-y = 30-15=15，故選(A)。 

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解：

1天有24小時，原閱讀所佔角度為360-135-120-30-60 = 15，也就是閱讀時間為24×(15/360)=1小時，與2小時的差距為60分鐘，故選(C)。

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解：

第1次的邊長為1、第2次的邊長為1+2、第3次的邊長為1+2+2、...、第9次的邊長為1+8×2=17、第10次的邊長為1+9×2=19。因此第十次比第九次多放了19²-17²，故選(C)。

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解： $$AEFD為一正方形\Rightarrow \overline{FC} = \overline{DC}-\overline{DF} =\overline{AB} -\overline{AD} = 8-6 = 2\\又\angle AFD=45°=\angle FGC\Rightarrow \triangle CFG面積= 2\times 2\div 2=2，故選\bbox[red,2pt]{(B)}$$

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解：

(a-5)²+25=89 ⇒(a-5)²=64⇒a=13
(b-5)²+25=146 ⇒(b-5)²=121⇒b=16

a+b = 29，故選(D)。

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解：

當x=±3時，y=9，故選(C)。

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解：

半徑需大於OA，故選(D)。

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解：

故選(B)

另解： $$兩根之積為\frac{a}{2}=\left(\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{15}}{2}\right) \left(\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{15}}{2}\right)=\left(\frac{3}{2}\right)^2-\left(\frac{\sqrt{15}}{2}\right)^2 =\frac{9}{4}-\frac{15}{4}=-\frac{3}{2}\\\Rightarrow a=-3$$

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解：

(－2 )³－(－2³ )＝-8 - (-8) = -8+8 = 0，故選(C)。

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解：

直線經過(10, 130)及(20, 380)，即 $$\begin{cases} 10a+b=130\cdots (1) \\ 20a+b=380\cdots (2) \end{cases}\Rightarrow (2)-(1)\Rightarrow 10a=250\Rightarrow a=25\\ a=25代入(1)\Rightarrow 250+b=130\Rightarrow b=-120\Rightarrow f\left( 0 \right) =b=-120$$
，故選(B)。

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解：

$$\triangle BCD為等腰直角\Rightarrow \overline{BD} =5\sqrt{2}\\ 在直角\triangle ABD中\Rightarrow \overline{AB}^2+\overline{AD}^2=\overline{BD}^2\Rightarrow \overline{AB}^2=50-4=46\Rightarrow 6<\overline{AB}<7，故選\bbox[red,2pt]{(B)}$$

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解： $$在直角\triangle APO中, \overline{AO}^2= \overline{AP}^2 +\overline{OP}^2 \Rightarrow \left(4\sqrt{2}\right)^2 = 4^2+\overline{OP}^2 \Rightarrow \overline{OP}=4\\又\overline{OP}=4=\overline{AP} \Rightarrow \triangle APO為等腰直角\Rightarrow \angle AOP=45^\circ \\\Rightarrow 扇形QOP為八分之一圓\Rightarrow 扇形QOP面積=\frac{1}{8}\times 4^2\pi=2\pi\\\Rightarrow 灰色面積=\triangle APO-扇形QOP=8-2\pi,故選\bbox[red,2pt]{(A)}$$

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解：

可剪成5個正方形，其邊長分為50、30、20、10、10，故選(B)。

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解：

各選項大小長方形的邊長比分別為
(A) 12:9≠10:7  (B) 12:9≠9:6
(C) 12:9≠11:8  (D) 12:9 = 8:6

故選(D)。  

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解：

$$\overline{AB}//\overline{CD}\Rightarrow \angle BAC=\angle ACD\Rightarrow 弧AD=弧BC\Rightarrow \overline{BC}=\overline{AD}，故選\bbox[red,2pt]{(A)}$$

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解：
2×e = 14⇒e=7
2×e×f×g = 98⇒f×g=7⇒f=7,g=1 (因為a>b)
c = e×f = 7×7 = 49、d= e×g = 7×1 =7
a = 2×c =2×49 = 98、b=2×d = 2×7 =14

故選(C)。

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解：

作法(D)中，(AH+BK)=(HD+KC)，且兩梯形AHKB、HDCK有相同的高，所以面積相同，故選(D)。

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解：

$$\triangle PBC面積=\overline { BC } \times \overline { PH } \div 2=6\times 6\sqrt { 2 } \div 2=18\sqrt { 2 } \\ 又\triangle APC:\triangle PBC=\overline { AP } :\overline { PB } =3:9=1:3\Rightarrow \triangle APC=\triangle PBC\div 3=18\sqrt { 2 } \div 3=6\sqrt { 2 } \\ \Rightarrow \triangle ABC=\triangle APC+\triangle PBC=6\sqrt { 2 } +18\sqrt { 2 } =24\sqrt { 2 },故選\bbox[red,2pt]{(D)}$$

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解：

令PO=t, 則PM=3t⇒PMNO周長=8t=AP⇒PB=28-8t⇒PT=PB÷4 = 7-2t⇒長方形面積+正方形面積=3t×t+(7-2t)×(7-2t)=7(t-2)²+21
當t=2時，有最小值21，故選(B)。

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解：

A型面積=π²、B型面積=π、C型面積=1
36塊紙板總面積=7π²+17π+12
少掉1塊A型總面積=6π²+17π+12=(3π+4)(2π+3)，可以排成長度為(3π+4)、寬度為(2π+3)的長方形。
少掉1塊B型總面積=7π²+16π+12及少掉1塊C型總面積=7π²+17π+11皆無法因式分解成整數係數的一次式相乘積，故選(A)。

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