2018年7月11日 星期三

107學年度師大附中特招數學詳解



107學年度國立臺灣師範大學附屬高級中學特色招生

數學能力測驗詳解


第一部分:單選題(占60分)
22×33×72×1142×11=22×33×72×112×3×7×11=(2×3×7×11)×(2×32×71)=2×3×7×11×125=2×3×7×11×53質因數為: 2,3,5,7,11,共5個,故選(3)

解:(n+n)21600n+n40n=34n+n=34+34=34+5.X=39.X<40n=35n+n=35+35=35+5.X=40.X>40,故選(1)


 
正五邊形的每個內角均為(52)×180÷5=108A=108
AFBAFB=18010816=56GFA=10856=52
BFP=1805256=72EFP=GFA=52
EFPP=180EEFP=18010852=20,故選(3)


: 21分鐘後,放進21/3=7球、拿出21/7=3球,箱子還有7-3=4球;
63分鐘後,箱子還有4×3=12球;
66分→13球;69分→14球;70分鐘→13球;72分鐘→14球;75分鐘→15球;77分鐘→14球;
因此在下午1點14分(74分)時,箱子有14球,故選(2)


解:

A、B的中點即為原點O(0,0), 因此A=(22,0),B=(22,0),半徑r=¯CB=8+1=3ABR面積是ABC面積的2倍,即R至¯AB的距離是C至¯AB的2倍,也就是R至¯AB的距離為2;
由圓C的方程式:x2+(y1)2=32可知圓上的點可表示成(3cosθ,3sinθ+1),圓上的點至¯AB的距離為|3sinθ+1||3sinθ+1|=2{3sinθ+1=23sinθ+1=2{sinθ=13sinθ=1{θ=arcsin13,πarcsin13sinθ=3π2因此滿足條件的R點共有3個(上圖的D、E、F),故選(3)


假設男社員有兩人: 社長171、社員169,兩人平均170;女社員也只有兩人: 副社長158、社員172,兩人平均165;
社長不算,其他社員平均(169+158+172)÷3=166.3=a
副社長不算,其他社員平均(171+169+172)÷3=170.6=b
社長、副社長都不算,其他社員平均(169+172)÷2=170.5=c
因此b>c>a,故選(4)




{a:b:c:d:{a+b=c+d+35(1)b+d=a+b+10(2)b=a+5(3)(3)(2)a+5+d=2a+15d=a+10(4)(3)(4)(1)2a+5=c+a+45c=a40bc=(a+5)(a40)=45(2)

解:

¯AD=¯AE=¯EF=¯DF=a,及¯BE=¯FC=b,如上圖;
¯BF¯AE的2倍少3,即a+b=2a3a=b+3
CDF面積為54,即ab2=54ab=108(b+3)b=108b=9a=12¯BC=a+2b=12+2×9=30,故選(3)




|x1|=a代表x與1的距離為a;|xy|=b代表x與y的距離為b;由於a>b,相關位置如上圖,不會出現y<1<x的情形,故選(1)



原函式圖形如上圖左,向下移動3單位後如上圖右。注意P點位置,原P點y坐標介於1與3之間,往下移動3單位後,P點的y坐標為負值。因此移動後的函式有兩相異正根,故選(4)



解:

PEFABFab=85ba=8b5b
A=FPEsinA=¯PG¯AP=513=sinFPE=ba2+b2,將 a=8b5b代入可得144b21440b+2000=09b290b+125=0(3b5)(3b25)=0b=53 (b=2535b<0 不合),因此a=8b5b=4¯EP:¯PD=a:5a=4:1,故選(1)


奶茶1杯a元,則果汁1杯a+5元;小軒買奶茶b杯,則小靜買果汁b2杯;
由題意可知: {(b2)(a+5)=50010=490ab=50020=480{ab2a+5b=500ab=480{2a+5b=20ab=480a×20+2a5=480a2+10a1200=0(a30)(a+40)=0a=303(a+5)+5a=3×35+5×30=105+150=255,故選(1)


2小時走了10×2=20公里;半徑200公尺的圓,圓周長為2×200×π1256公尺,因此2小時走了20×1000÷125615.9圈,也就是在F→O的弧上;故選(4)

101011×101011=10203222121a=1101011,故選(2)



原號碼牌順序為等差數列<an>
小潔拿走5張牌的號碼總和為600,即a1+a2++a5=(2a1+4d)×5÷2=600a1+2d=120
阿芳抽取的牌為a8,a12,a16,...第10張牌為a44=1596a1+43d=1596
由上二式可求得a1=48,d=36a48=a44+4d=1596+36×4=1596+144=1740,故選(2)



解:

an=¯AnAn+1,則<an>為等比數列,a1=2,r=3
bn=AnAn+1An+2面積,則<bn>為等比數列,b1=23,r=3Sk=b1+b2++bk=b1(1rk)1r=(3k1)3
OA1A2b1=¯OA1¯A1A2=12OA1A2=b1÷2=3
OAkAk+1=OA1A2+b1+b2++bk1=3+(3k11)3=3k13
OAkAk+1OA1A23003k1333003k1300k16k7,故選(3)


由於O為兩三角形的外心,所以A、B、C、D共圓,且圓心為O,如上圖。 對同弧的圓心角是圓周角的2倍,即O=2D=39×2=78¯OA=¯OB=半徑OAB為等腰,因此OAB=OBA=(18078)÷2=51α=5118=33,β=5119=32AEB=180αβ=1803233=115,故選(2)


解:
ABO>BCO¯AO找一點D,使得¯OD=¯OC=52+122=13¯AD=1613=3
ADB=12=3n÷2n=8,故選(4)


20a+20b+30c+30d+50e+50f=1002a+2b+3c+3d+5e+5f=102x+3y+5z=10{x=a+by=c+dz=e+fx5210y0210z0012(x,y,z)4x=5a+b=5H25=C65=6(a,b)(x,y,z)=(5,0,0)6(x,y,z)=(2,2,0)H22×H22×H20=3×3×1=9(x,y,z)=(1,1,1)H21×H21×H21=2×2×2=8(x,y,z)=(0,0,2)H20×H20×H22=1×1×3=36+9+8+3=26(4)



C=aADB=a+9,且DBC=BAE=b
AEB=DCB=aDBE=BAE=b¯BE=¯DC,所以BAEDBC全等;
AFB=FBE+FEB=a+b=FAD+FDA=33+a+9a+b=42+ab=42
BAEDBC全等¯BA=¯BDb+33=a+9
42+33=a+9a=66ABE=180ab=1806642=72,故選(2)

f(x)=([f(x+1)+f(x)][f(x+1)f(x)])÷2=(2x26x20)÷2=x23x10f(x)=0x23x10=0(x5)(x+2)=0=52=3



k2(2k)1=482k2+2k483=0(k21)(k+23)k=21



各袋可能的號碼總和為:1+2+3=6、1+2+4=7、1+3+4=8、2+3+4=9,只有四種不同的總和;
a+d=13(a,d)=(6,7)(7,6)b=9,c=8b2c2=8164=17



由上圖可知a=4


由上圖可知b=9





四位數abcda有3種選擇、b有2種選擇、c有2種選擇、d有2種選擇,共有3×2×2×2=24個不同的四位數。


朝正向走a次、負向走b次,依題意{a+b=102ab+x=5{a=5x3b=5+x3
由於a,b皆為整數且0a,b10,因此共有11組解,如下:x151296303691215a109876543210b012345678910

x=1冒出頭數字為1,2,3,4,5,6,7,8,9;
x=2冒出頭數字為1,2,4,6,8;
x=3冒出頭數字為1,3,6,9;
x=4冒出頭數字為1,2,4,8;
x=5冒出頭數字為1,5;
x=6冒出頭數字為1,2,3,6;
x=7冒出頭數字為1,7;
x=8冒出頭數字為1,2,4,8;
x=9冒出頭數字為1,3,9;
由以上可知,出現9就一定會出現3,但出現3不一定會出現9(當x=6);現在9出現20次,3出現23次,代表x=6出現23-20=3次;
出現4就一定會出現2,但出現2不一定會出現4(當x=6);現在4出現18次,x=6出現3次,因此2出現18+3=21次;




ABC=12=(¯AB+¯BC+¯CA)×rp÷¯AB+¯BC+¯CA=12×2÷43=18
¯BC=¯BG+¯GC=¯BE+¯CF
¯AB+¯CA+¯BC=¯AB+¯BE+¯CA+¯CF=¯AE+¯AF=2¯AE=18¯AE=9




1131213循環小數為6位數字;
19=6×3+1第19位數字等同於第1位數字
29=6×4+5第29位數字等同於第5位數字
也就是說,n13的小數點後第1位數字是3,第5位數字是1。
413=213×2=0.3077692,513=0.384615n=5




此題相當於甲ABC乙五個數字排列,甲排首位、乙排末位;
由於A到不了乙,所以最後2個數字一定是B乙或C乙;
因此排列僅剩下
甲ABC乙=10+15+30+25=80、甲BAC乙=20+15+25+25=85、甲ACB乙=10+25+30+20=85、甲CAB乙=15+25+15+20=75,四種情形,最小值為75。 - END -

5 則留言:

  1. 這裡有103特招參考題本 這是正式特招前所發布的正式參考試題

    數學科
    http://www.rcpet.ntnu.edu.tw/AATest/AATest_M.pdf

    詳見
    http://www.williamschool.com.tw/news.php?ID=1194

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  2. 謝謝您製作大量國中數學詳解造福國中學生
    期待您繼續編寫103特招參考題本的解答
    感謝您

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    1. 謝謝提供資料,有空會繼續替大家服務~~

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  3. 第七題的未戴眼鏡女員工算式應為: a-35 - (a-15)/2 = (a-85)/2

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    1. 謝謝提醒, 我將答案重新改寫,比較容易理解!

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