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2018年7月2日 星期一

107年大學指考數學乙詳解


107學年度指定科目考試試題
數學乙
第壹部分:選擇題(占 74 分 )
一、單選題


解:
f(x)=p(x)(x214x+13)+ax+b=p(x)(x13)(x1)+ax+bf(1)=a+b=4,故選(4)

解:
A→B→A→C→D→E = 1+1+1+1+1=5,故選(2)



解:
a<b<210loga<logb=3.0025<log2103<3.0025<10log2=3.013<3.0025<3+3.012=3.0053.0025=3+3+3.0122由以上內插法過程可知b=a+a+21022=a2+a+2104=3a4+2104=34×103+28=750+256=1006
故選(2)


二、多選題



解:(1)|an+1an|=1n=1an(2)bn=0n=1bn(3)|cn+1cn|=|103|=103>1n=1cn(4)|dn+1dn|=|cn+1cn|>1n=1dn(5)|en+1en|=310<1n=1en
故選(2,5)



解:(1)2x=3xlog2=log3x=log3log2=0.47710.3011.59<2(2)3y=4ylog3=2log2y=2log2log3=0.6020.47711.26<32(3)x1.59,y1.26x>y(4)xy=log3log2×2log2log3=2(5)x+y2xy=2x+y22
故選(1,4)




解:(1)p(3<ε6)=p(3<ε)p(6<ε)=0.320.1=0.22>0.2(2)p(ε3)×p(6<ε)=(1p(3<ε))×p(6<ε)=0.68×0.1=0.0680.136(3)p(ε3)×p(ε3)=(1p(3<ε))×(1p(3<ε))=0.68×0.84=0.5292<0.7(4)1p(3<ε)×p(3<ε)=10.32×0.16=0.9488>0.84(5)A=100B=1000.32A+0.16BA+B=48200=0.240.32×0.16=0.0512
故選(1,4)




解:(1)60%×15%+40%×5%=0.09+0.02=0.11(2)60%×15%60%×15%+40%×5%=0.090.11=911<910=90%(3)15%0.03=3%3%15%=15(4)A:20%×3%+80%×15%=0.006+0.12=0.126>0.05(5)0.110.11
故選(3,5)


三、選填題


解:
{75%×+10%×=25%×+90%×=[75%10%25%90%][]=[]|75%10%25%90%|=|3/41/101/49/10|=2740140=2640=1320



解:

ABAE=2AD3AC=6ADAC=6×15=90
答:(90)



解:
此題相當一次取三個紅包袋,求其期望值。
每種紅包被取出的機率皆是34,因此其期望值為34×(100+200+300+400)=34×1000=750元。


第貳部分:非選擇題



解:
(1)f(3)=f(7)f(x)的對稱軸方程式:x=372=2x=2
(2)f(x)=0(xk)2=ba>0ab<0
(3) 由(1)知k=2f(x)=a(x+2)2+bf(x)=0a(x+2)2+b=0兩根之積為4+ba,由(2)知ab<0,因此兩根之積4+ba<4



解:
(1)假設售出甲廠牌汽車x台、售出乙廠牌汽車y台,此問題的線性規劃為:{0x200y30100x+120y4400,目標函數為f(x,y)=11x+12y

(2)  可行解區域如下圖斜線區域

(3)   將可行解區域各頂點代入目標函數,求其最大值,即{f(E)=20×11=220f(D)=30×12=360f(C)=11×8+12×30=448f(B)=11×20+12×20=460
因此20460


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