107學年度指定科目考試試題
數學乙
第壹部分:選擇題(占 74 分 )一、單選題
解:
\(f(x)=p(x)(x^2-14x+13)+ax+b=p(x)(x-13)(x-1)+ax+b\Rightarrow f(1)=a+b=4\),故選\(\bbox[red,2pt]{(4)}\)
解:
A→B→A→C→D→E = 1+1+1+1+1=5,故選\(\bbox[red,2pt]{(2)}\)
解:
$$a<b<{ 2 }^{ 10 }\Rightarrow \log { a } <\log { b } =3.0025<\log { { 2 }^{ 10 } } \Rightarrow 3<3.0025<10\log { 2 } =3.01\\ \Rightarrow 3<3.0025<\frac { 3+3.01 }{ 2 } =3.005\Rightarrow 3.0025=\frac { 3+\frac { 3+3.01 }{ 2 } }{ 2 } $$由以上內插法過程可知$$ b=\frac { a+\frac { a+{ 2 }^{ 10 } }{ 2 } }{ 2 } =\frac { a }{ 2 } +\frac { a+{ 2 }^{ 10 } }{ 4 } =\frac { 3a }{ 4 } +\frac { { 2 }^{ 10 } }{ 4 } =\frac { 3 }{ 4 } \times { 10 }^{ 3 }+{ 2 }^{ 8 }=750+256=1006$$
故選\(\bbox[red,2pt]{(2)}\)
二、多選題
故選\(\bbox[red,2pt]{(2,5)}\)
故選\(\bbox[red,2pt]{(1,4)}\)
故選\(\bbox[red,2pt]{(1,4)}\)
解:$$(1)60\%\times 15\%+40\%\times 5\%=0.09+0.02=0.11\\ (2)\frac { 60\%\times 15\% }{ 60\%\times 15\%+40\%\times 5\% } =\frac { 0.09 }{ 0.11 } =\frac { 9 }{ 11 } <\frac { 9 }{ 10 } =90\%\\ (3)15\%\rightarrow 0.03=3\%\Rightarrow \frac { 3\% }{ 15\% } =\frac { 1 }{ 5 } \\ (4)A級住宅:20\%\times 3\%+80\%\times 15\%=0.006+0.12=0.126>0.05\\ (5)過去為0.11,經改善後一定小於0.11$$
故選\(\bbox[red,2pt]{(3,5)}\)
三、選填題
解:
$$\begin{cases} 75\%\times 張+10\%\times 李=張 \\ 25\%\times 張+90\%\times 李=李 \end{cases}\Rightarrow \begin{bmatrix} 75\% & 10\% \\ 25\% & 90\% \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 張 \\ 李 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 張 \\ 李 \end{bmatrix}\\ \Rightarrow \begin{vmatrix} 75\% & 10\% \\ 25\% & 90\% \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} 3/4 & 1/10 \\ 1/4 & 9/10 \end{vmatrix}=\frac { 27 }{ 40 } -\frac { 1 }{ 40 } =\frac { 26 }{ 40 } =\bbox[red,2pt]{\frac { 13 }{ 20 }} $$
\(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AE}=2\overrightarrow{AD}\cdot3\overrightarrow{AC} =6\overrightarrow{AD}\cdot\overrightarrow{AC}=6\times 15=90\)
答:\(\bbox[red,2pt]{(90)}\)
解:
每種紅包被取出的機率皆是\(\frac{3}{4}\),因此其期望值為\(\frac{3}{4}\times(100+200+300+400) = \frac{3}{4}\times 1000=\bbox[red,2pt]{750}\)元。
第貳部分:非選擇題
解:
(1)\(f(3)=f(-7)\Rightarrow f(x)\)的對稱軸方程式:\(x=\frac{3-7}{2}=-2\)即\(\bbox[red,2pt]{x=-2}\)
(2)\(f(x)=0\Rightarrow (x-k)^2=-\frac{b}{a}>0\Rightarrow \bbox[red,2pt]{ab<0}\)
(3) 由(1)知\(k=-2\Rightarrow f(x)=a(x+2)^2+b\),\(f(x)=0\Rightarrow a(x+2)^2+b=0\Rightarrow \)兩根之積為\(4+\frac{b}{a}\),由(2)知\(ab<0\),因此兩根之積\(4+\frac{b}{a}<4\)。
解:
(1)假設售出甲廠牌汽車\(x\)台、售出乙廠牌汽車\(y\)台,此問題的線性規劃為:$$\begin{cases} 0\le x\le 20 \\ 0\le y\le 30 \\ 100x+120y\le 4400 \end{cases}$$,目標函數為\(f(x,y)=11x+12y\)
(2) 可行解區域如下圖斜線區域
(3) 將可行解區域各頂點代入目標函數,求其最大值,即$$\begin{cases} f(E)=20\times 11=220 \\ f(D)=30\times 12=360 \\ f(C)=11\times 8+12\times 30=448 \\ f(B)=11\times 20+12\times 20=460 \end{cases}$$
因此\(\bbox[red,2pt]{甲、乙廠汽車各售出20台}有\bbox[red,2pt]{最大利潤460萬元}\)。
-- END --
沒有留言:
張貼留言