107年專門職業及技術人員高等考試
建築師、技師、第二次食品技師考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題
建築師、技師、第二次食品技師考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題
等別:高等考試
類別:電子工程技師
程目:工程數學
解:y″−3y′+2y=2x+ex+cos(e−x)=r(x)先求齊次解,λ2−3λ+2=0⇒(λ−2)(λ−1)=0⇒λ=1,2⇒yh=C1ex+C2e2x令y1=ex,y2=e2x⇒W=|y1y2y′1y′2|=|exe2xex2e2x|=2e3x−e3x=e3x⇒y=−y1∫y2r(x)Wdx+y2∫y1r(x)Wdx=−ex∫e2x(2x+ex+cos(e−x))e3xdx+e2x∫ex(2x+ex+cos(e−x))e3xdx=−ex∫2x+ex+cos(e−x)exdx+e2x∫2x+ex+cos(e−x)e2xdx=−ex∫(2xe−x+1+e−xcos(e−x))dx+e2x∫(2xe−2x+e−x+e−2xcos(e−x))dx=−ex(−2xe−x−2e−x+x−sin(e−x))+e2x(−xe−2x−12e−2x−e−x−e−xsin(e−x)−cos(e−x))=ex(2xe−x+2e−x−x+sin(e−x))−e2x(xe−2x+12e−2x+e−x+e−xsin(e−x)+cos(e−x))=2x+2−xex+exsin(e−x)−x−12−ex−exsin(e−x)−e2xcos(e−x)=32+x−ex−xex−e2xcos(e−x)⇒y=yh+yp=C1ex+C2e2x+32+x−xex−e2xcos(e−x)
解:
f(x+25)=f(x)⇒L{f(x)}=∫250e−stf(t)dt1−e−25s=∫1055e−stdt1−e−25s=5[−1se−st]|1051−e−25s=51−e−25s(−1se−10s+1se−5s)=5e−5ss(1−e−25s)(1−e−5s)
解:{z=a+bi⇒e2z=e2a+2bi=e2ae2bi=e2a(cos(2b)+isin(2b))3+2i=√13(3√13+i2√13)=√13(cosθ+isinθ)⇒{e2a=√132b=θ=cos−13√13⇒{a=14ln13b=12cos−13√13⇒z=14ln13+i12cos−13√13
解:f(z)=2iz+sin(z)z3+z=2iz+sin(z)z(z+i)(z−i)=g(z)z+i⇒z=−i的殘值為limz→−ig(z)=2i(−i)+sin(−i)−i(−2i)=2−sin(i)−2=12sin(i)−1
解:
撲克牌有四種花色,各有13張
(一)取到同花的次數為4×C135,52張抽5張有C525種抽法,因此取到同花的機率為4×C135C525
(二)「順」的情況有(1-5), (2-6),..., (10,11,12,13,A) 共有10種情況,因此同花順的機率為4×10C525=40C525
解:令T=[abcd]{T([20])=[2−4]T([01])=[−11]⇒{[abcd][20]=[2−4][abcd][01]=[−11]⇒{2a=22c=−4b=−1d=1⇒{a=1c=−2b=−1d=1⇒T=[1−1−21]T([36])=[1−1−21][36]=[3−6−6+6]=[−30]
解:A=[2000020010−30−1−20−3]⇒det(A)=|2000020010−30−1−20−3|=2×|2000−30−20−3|=2×2×(−3)×(−3)=36det(A−λI)=0⇒|2−λ00002−λ0010−3−λ0−1−20−3−λ|=0⇒(λ−2)2(λ+3)2=0⇒特徵值λ=2,−3λ=2⇒[2−λ00002−λ0010−3−λ0−1−20−3−λ][x1x2x3x4]=0⇒[0000000010−50−1−20−5][x1x2x3x4]=0⇒{x1=5x3x1+2x2+5x4=0⇒取特徵向量u1=[501−1]及u2=[0−502]λ=−3⇒[2−λ00002−λ0010−3−λ0−1−20−3−λ][x1x2x3x4]=0⇒[500005001000−1−200][x1x2x3x4]=0⇒{x1=0x2=0x1+2x1=0⇒取特徵向量u3=[0010]及u4=[0001]
解:
(一)A=[101001202−1001−1−10](−2)×r1+r3,(−1)×r1+r4→[101001200−1−200−1−20]r2+r3,r2+r4→[1010012000000000]⇒Ax=0⇒x=α[12−1]⇒{(1,2,−1)}可為Ax=0之x一組基底(二)A=[101b1012b22−10b31−1−1b4](−2)×r1+r3,(−1)×r1+r4→[101b1012b20−1−2b3−2b10−1−2b4−b1]r2+r3,r2+r4→[101b1012b2000b2+b3−2b1000b2+b4−b1]⇒Ax=b⇒{b2+b3−2b1=0b2+b4−b1=0⇒b=α[1021]+β[1110]⇒{(1,0,2,1),(1,1,1,0)}可作為b之一組基底
解題僅供參考
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