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2018年11月22日 星期四

107年專技高考-電子工程技師-工程數學詳解


107年專門職業及技術人員高等考試
建築師、技師、第二次食品技師考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題
等別:高等考試
類別:電子工程技師
程目:工程數學

y=xmy=mxm1y=m(m1)xm2y1xy8x2y=0m(m1)xm2mxm28xm2=0m(m1)m8=0m22m8=0(m4)(m+2)=0m=4,2y=C1x4+C2x2,C1,C2



y3y+2y=2x+ex+cos(ex)=r(x),λ23λ+2=0(λ2)(λ1)=0λ=1,2yh=C1ex+C2e2xy1=ex,y2=e2xW=|y1y2y1y2|=|exe2xex2e2x|=2e3xe3x=e3xy=y1y2r(x)Wdx+y2y1r(x)Wdx=exe2x(2x+ex+cos(ex))e3xdx+e2xex(2x+ex+cos(ex))e3xdx=ex2x+ex+cos(ex)exdx+e2x2x+ex+cos(ex)e2xdx=ex(2xex+1+excos(ex))dx+e2x(2xe2x+ex+e2xcos(ex))dx=ex(2xex2ex+xsin(ex))+e2x(xe2x12e2xexexsin(ex)cos(ex))=ex(2xex+2exx+sin(ex))e2x(xe2x+12e2x+ex+exsin(ex)+cos(ex))=2x+2xex+exsin(ex)x12exexsin(ex)e2xcos(ex)=32+xexxexe2xcos(ex)y=yh+yp=C1ex+C2e2x+32+xxexe2xcos(ex)



f(x+25)=f(x)L{f(x)}=250estf(t)dt1e25s=1055estdt1e25s=5[1sest]|1051e25s=51e25s(1se10s+1se5s)=5e5ss(1e25s)(1e5s)


{z=a+bie2z=e2a+2bi=e2ae2bi=e2a(cos(2b)+isin(2b))3+2i=13(313+i213)=13(cosθ+isinθ){e2a=132b=θ=cos1313{a=14ln13b=12cos1313z=14ln13+i12cos1313



f(z)=2iz+sin(z)z3+z=2iz+sin(z)z(z+i)(zi)=g(z)z+iz=ilimzig(z)=2i(i)+sin(i)i(2i)=2sin(i)2=12sin(i)1




撲克牌有四種花色,各有13張
(一)取到同花的次數為4×C135,52張抽5張有C525種抽法,因此取到同花的機率為4×C135C525
(二)「順」的情況有(1-5), (2-6),..., (10,11,12,13,A) 共有10種情況,因此同花順的機率為4×10C525=40C525



T=[abcd]{T([20])=[24]T([01])=[11]{[abcd][20]=[24][abcd][01]=[11]{2a=22c=4b=1d=1{a=1c=2b=1d=1T=[1121]T([36])=[1121][36]=[366+6]=[30]



A=[2000020010301203]det(A)=|2000020010301203|=2×|200030203|=2×2×(3)×(3)=36det(AλI)=0|2λ00002λ00103λ01203λ|=0(λ2)2(λ+3)2=0λ=2,3λ=2[2λ00002λ00103λ01203λ][x1x2x3x4]=0[0000000010501205][x1x2x3x4]=0{x1=5x3x1+2x2+5x4=0u1=[5011]u2=[0502]λ=3[2λ00002λ00103λ01203λ][x1x2x3x4]=0[5000050010001200][x1x2x3x4]=0{x1=0x2=0x1+2x1=0u3=[0010]u4=[0001]




(一)A=[1010012021001110](2)×r1+r3,(1)×r1+r4[1010012001200120]r2+r3,r2+r4[1010012000000000]Ax=0x=α[121]{(1,2,1)}Ax=0x(二)A=[101b1012b2210b3111b4](2)×r1+r3,(1)×r1+r4[101b1012b2012b32b1012b4b1]r2+r3,r2+r4[101b1012b2000b2+b32b1000b2+b4b1]Ax=b{b2+b32b1=0b2+b4b1=0b=α[1021]+β[1110]{(1,0,2,1),(1,1,1,0)}b

解題僅供參考

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