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2023年9月2日 星期六

112年臺綜大轉學考-微積分B詳解

臺灣綜合大學系統112學年度學士班轉學生聯合招生

科目名稱:微積分B

解答(a)limx2x2+5x32x=4+584=94(b)116x5+3x2dx=[x6+x3]|11=20=2
解答211x2cos(πx)dx=[1πsin(πx)]|21=1π
解答limxln(8x+9x)3x=limxxln(8x+9x)x3x=13limx8xln8+9xln98x+9x=13limxln8+(9/8)xln91+(9/8)x=13ln8=ln2
解答f(x,y)=x2+4xy+y3+5{fx=2x+4yfy=4x+3y2(fx(2,1),fy(2,1))=(0,11):11(y+1)=0y=1
解答f(x)=x(x1)2f(x)=x+1(x1)3{f(x)01x<1f(x)0<x1,x>1{:[1,1):(,1](1,)
解答1012x+10x+12dx=1012(x+3)(x+2)dx=12101x+21x+3dx=10uu+2uu+3du(u=x)=1012u+21+3u+3du=103u+32u+2du=[3ln(u+3)2ln(u+2)]|10=8ln25ln3
解答
調π/202yysinxxdx+ππ/2πysinxxdx=π0xx/2sinxxdydx=π0sinxxx2dx=12π0sinxdx=12[cosx]|π0=1
解答{f(x,y,z)=xy+zg(x,y,z)=2x2+4y2+4z29{fx=λgxfy=λgyfz=λgzg=0{1=λ(4x)1=λ(8y)1=λ(8z){x=2yz=yg=08y2+4y2+4y29=0y2=916{y=3/4{x=3/2z=3/4y=3/4{x=3/2z=3/4{f(3/2,3/4,3/4)=3f(3/2,3/4,3/4)=3=3
解答f(x,y,z)=x2zey+xz2f(x,y,z)=(2xzey+z2,x2zey,x2ey+2xz)f(1,ln2,2)=(12,4,6)u=f(1,ln2,2)(1,ln2,2)=(67,27,37)(67,27,37)=(12,4,6)(67,27,37)=14
解答|x|\lt {3\over 2} \Rightarrow \left|{2x\over 3} \right|\lt 1\\ f(x)={2x^5\over 16x^4+81} ={2\over 81}x^5 \cdot {1\over 1-(-({2\over 3}x)^4)} \\= {2\over 81}x^5\left(1- ({2\over 3}x)^4 +({2\over 3}x)^8-({2\over 3}x)^{12} +({2\over 3}x)^{16}-({2\over 3}x)^{20}+ \cdots \right) \\ \Rightarrow x^{25}的係數=-{2\over 81}\cdot ({2\over 3})^{20} =\bbox[red, 2pt]{-{2^{21}\over 3^{24}}}


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解答僅供參考,其他歷年試題及詳解

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