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2023年9月30日 星期六

112年屏東女中教甄-數學詳解

國立屏東女子高級中學 112 學年度代理教師甄選數學科題目卷

一、單一選擇題:每題全對得5分。共10分。

解答xsinθ=rx=rsinθ(A)
解答A=[xzyu]=[1yzy1z]det(A)=(1y)(1z)yz=1(y+z)=2.44=0.6y+z=10.6=0.4(B)

二、多重選擇題:每題全對得6分,答錯1個選項得4分,答錯2個選項得2分。共36分。


解答(A):A,C(B)×:(1,5,7)(5,7,11)B(C):P123/3!(D):1060(E)×:P123/3!=2203a=b=c(ACD)
解答logalogx=log(ax)xa=axx2ax+a=0>0a24a>0a>4(a<0)(E)
解答(1):(a,b,0)(0,0,1)=0uz(2)×:西:(a2+b2)(c2+d2)(ac+bd)29(ac+bd)23ac+bd3uv=ac+bd=33(3)×:cosθ=uv|u||v|=ac+bd33=13(ac+bd)1cosθ1θ180(4):a2+b2)(d2+(c)2)(adbc)23adbc3adbc2(5)×:u×v=(3b,3a,adbc)|u×v|=9(a2+b2)+(adbc)2=27+(adbc)227+9=623(14)
解答(A)×:ABC=12121431211=510(B):ABAC=1010(2(1))(31)=60(C):D¯BC{AP=23ADAD=12(AB+AC)AP=13(AB+AC)
解答(A):[abcd][11]=[a+bc+d]=[11]a+b+c+d=1+1=0(B)×:A{a+c=1b+d=1a+b+c+d=20(C):A=[cos90sin90sin90cos90]=[0110]A[11]=[11]A(D):A[1k=201]A[11]=[11]A(E):A=[cos180sin180sin180cos180]=[1001]A[11]=[11]A(ACDE)
解答(A):sin0=02,{sinπ/6=1/2>(π/6)2sinπ/2=1<(π/2)2(π6,π2)(B):sin0=03{sinπ/6=1/2>(π/6)3sinπ/2=1<(π/2)3(π6,π2)(π2,π6)(C)×:(D):x>1{sinx1x2>1x2>sinx(E)×:0<x<1(ABD)

三、填充題:每題全對得 5 分。共 25 分。


解答A,{A(0,0,0)M(1,2,0)N(2,1,0)B(a,a,b){¯AB2=2a2+b2=22=4¯BN2=(a2)2+(a1)2+b2=1{a=4/3b=2/3{AM=(1,2,0)AB=(4/3,4/3,2/3)n=AB×AM=23(2,1,2){AMN=n1=(0,0,1)ABM=n2=(2,1,2)cosθ=n1n2|n1||n2|=23sinθ=53
解答{A(a,b,1)B(c,0,d)C(1,2,1)O(0,0,0){¯OA=a2+b2+1=3¯OB=c2+d2=26¯OC=1+4+1=6=3×26×6=36=36

解答ADAF=11=|AD||AF|cosDAF=16cosDAFcosDAF=11161116=42+42¯DF2244¯DF=10,¯CE=¯DFcosCAE=(42)2+(42)2(10)224242=5464ACAE=|AC||AE|cosCAE=42425464=27
解答{p=0.7q=0.9,p=p(1q)1p+p(1q)=0.70.10.3+0.70.1=737
解答[cos2θsin2θsin2θcos2θ][71]=[17]{sin2θ+7cos2θ=17sin2θ+cos2θ=7{cos2θ=7/25sin2θ=24/25[abcd]=[7/2524/2524/257/25]d=725

四、計算證明題:19 分

解答14(ab)2014(a22ab+b2)014(a2+b2)ab214(a2+b2+2ab)ab2+ab2=ab(a+b)24aba+b2ab,a+b2=ab14(a2+2ab+b2)=ab14(a22ab+b2)=014(ab)2=0a=b,
解答


D,¯BD¯AC,A¯AD=ccosA¯CD=bccosA¯BD2=c2(ccosA)2=a2(bccosA)2c2c2cos2A=a2b2+2bccosAc2cos2Aa2=b2+c22bccosAA¯AD=ccos(πA)=ccosA¯CD=bccosA¯BD2=c2(ccosA)2=a2(bccosA)2a2=b2+c22bccosAAa2=b2+c22bccosA(cosA=0)A滿a2=b2+c22bccosA,
解答{=(a21+a22)(b21+b22)=a21b21+a21b22+a22b21+a22b22=(a1b1+a2b2)2=a21b21+2a1a2b1b2+a22b22=a21b22+a22b212a1a2b1b2=(a1b2a2b1)20(a21+a22)(b21+b22)(a1b1+a2b2)2,(a1b2a2b1)2=0a1b2=a2b1,


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