100年第二次國民中學學生基本能力測驗
試題來源:師大心測中心關鍵字:100年、國中、基測
解:L1過圓心⇒d(O,L1)=0L2與圓相交兩點且不過圓心⇒0<d(O,L2)<半徑=20L3與圓不相交⇒d(O,L3)>半徑=20L4與圓相切⇒d(O,L4)=半徑=20因此只有L2與圓心距離可能為14,故選(B)


解:¯AB∥¯CD⇒{∠BAO=∠OCD∠ABO=∠ODC(內錯角相等)⇒△OAB∼△OCD(AAA)⇒¯OA¯OB=¯OC¯OD⇒12/718/7=10/3¯OD⇒¯OD=103×187×712=5⇒C(0,5),故選(C)
解:{A(a,294)B(b,294)皆在y=x2+1上⇒{a2+1=294b2+1=294⇒{a=√294−1=√254=52b=−√294−1=−√254=−52⇒¯AB=√(a−b)2+02=√(102)2=√52=5,故選(A)
解:{A(a,294)B(b,294)皆在y=x2+1上⇒{a2+1=294b2+1=294⇒{a=√294−1=√254=52b=−√294−1=−√254=−52⇒¯AB=√(a−b)2+02=√(102)2=√52=5,故選(A)
解:2−(3+3x)<5−(2−x)⇒2−3−3x<5−2+x⇒−1−3x<3+x⇒−1−3<x+3x⇒−4<4x⇒−1<x,故選(C)
解:
一個階梯垂直高度為a,共20個,所以總高度為20a,故選(A)。
解:
令{∠BAJ′=∠B′AJ=a∠BAB′=b,由於正10邊形每一內角為(10−2)×180∘÷10=144∘,因此∠B′AJ′=144∘⇒a+b=144∘⋯(1);又∠AJI=∠AJ′I′=144∘⇒∠JAJ′+∠AJJ′=144∘⇒∠JAJ′+180∘−144∘=144∘⇒∠JAJ′=108∘⇒108∘+2a+b=360∘⇒2a+b=252∘⋯(2)(2)−(1)⇒a=252∘−144∘=108∘,故選(B)
解:f(x)=2x3−10x2+20x=(ax+b)(x2+10)+100⇒{f(0)=0=10b+100f(1)=12=11(a+b)+100⇒{b=−1011(a+b)=−88⇒a+b=−8⇒a−10=−8⇒a=2⇒{a=2b=−10⇒ba=−102=−5,故選(B)
解:
解:y=−2x2+4x+6=−2(x2−2x)+6=−2(x2−2x+1)+2+6=−2(x−1)2+8⇒y=−2(x−1)2+8=a(x+h)2+k⇒{a=−2h=−1k=8⇒a+h+k=−2−1+8=5,故選(A)
解:(√5−1)x=12⇒x=12√5−1=12(√5+1)(√5−1)(√5+1)=12(√5+1)4=3(√5+1)=3√5+3,故選(D)
解:{a=−34b=(−3)4=34c=(23)4=212d=(22)6=212⇒{a≠bc=d,故選(C)
解:{a=−34b=(−3)4=34c=(23)4=212d=(22)6=212⇒{a≠bc=d,故選(C)
解:在第n頁寫出:n個數字⏞n,n+1,n+2,...,2n−1。由於要第1次出現1000,所以從最後一個數字,依次往前檢查:{2n−1=1000⇒n不是整數2n−2=1000⇒n=5012n−3=1000⋯⇒第1次出現1000在第501頁,故選(B)
解:{(A)∠B=37⇒∠C=180−27−37=116>90(B)∠B=57⇒∠C=180−27−57=96>90(C)∠B=77⇒∠C=180−27−77=76<90(D)∠B=97>90⇒當∠B=77時,三內角分別為27,77,76,此為銳角三角形,故選(C)
假設P為¯AC與¯BD的交點,由於ABCD為菱形,因此P為¯BD的中點且¯AC⊥¯BD,如上圖;¯BP=¯BD÷2=16÷2=8⇒¯AP2=¯AB2−¯BP2=172−82=225直角△APE中,¯AE2=¯AP2+(8+¯DE)2⇒252=225+(8+¯DE)2⇒(8+¯DE)2=400⇒8+¯DE=20⇒¯DE=12,故選(D)
解:
上學期舞蹈社占全部的3/(3+4+5)=1/4,溜冰社占全部的1/3
下學期舞蹈社占全部的4/(4+3+2)=4/9,溜冰社占全部的1/3
1/4<4/9⇒舞蹈社增加,溜冰社不變,故選(D)。
解:假設{甲袋取出的牌號為a乙袋取出的牌號為b,則(a,b)共有4×3=12種情形,其中(4,3),(4,4),(3,4),3種情形符合a+b>6;因此機率為312=14,故選(C)
上學期舞蹈社占全部的3/(3+4+5)=1/4,溜冰社占全部的1/3
下學期舞蹈社占全部的4/(4+3+2)=4/9,溜冰社占全部的1/3
1/4<4/9⇒舞蹈社增加,溜冰社不變,故選(D)。
解答:
解:(250+0.9+0.8+0.7)2−(250−0.9−0.8−0.7)2=(250+2.4)2−(250−2.4)2=(250+2.4+250−2.4)(250+2.4−250+2.4)=500×4.8=2400,故選(D)
解:
解:
解:
當P=C時,∠QOP=30
當P向右移2X度後,∠AOP=60+2X⇒∠QOP=∠AOP/2=30+X
所以P越往右移,∠QOP越大,扇形POQ面積越大
解:
解:
甲的作法:由於PE//AB且QR//FE,所以PQFE及PFER兩者皆為平行四邊形。因此PQ=FE,FE=PR,所以PQ=PR。
乙的作法:由於PE//AB,所以△RPE與△RAQ相似。因此RP:PQ=RE:EA=1:1,P為QR中點。
解:圓心在任一弦的中垂線上,即⌢AD=⌢DC=∠B=180∘−∠A−∠C=180∘−36∘−60∘=84∘∠BOD=⌢DC+⌢CB=84∘+2×36∘=156∘,故選(C)
解:
全校的中位數(紅線位置)約在70分處,全校的Q3(藍線位置)約75分處
阿成的分數位在65百分位數,也就是介於50%~75%之間(紅藍線之間)。
以全班成績來看,阿成的分數超過全班的Q3。全班32人,Q3約占32/4=8人,所以選(A)。
解:
當P=C時,∠QOP=30
當P向右移2X度後,∠AOP=60+2X⇒∠QOP=∠AOP/2=30+X
所以P越往右移,∠QOP越大,扇形POQ面積越大
故選(A)。
¯AD∥¯HE⇒∠DEH=∠C=∠A=60∘;作¯DP⊥¯HE⇒∠PDE=90∘−∠DEH=90∘−60∘=30∘⇒{¯PE=12¯DE=2¯DP=√32¯DE=2√3⇒¯HP=¯HE−¯PE=5−2=3⇒梯形HEDI面積=矩形DPHI+△DPE=3×2√3+12×2×2√3=6√3+2√3=8√3,故選(B)
解:AEFD∼EBCF⇒¯AE¯EB=46=¯AD¯EF=¯EF¯BC⇒{¯AD=46¯EF¯BC=64¯EF⇒¯AD¯BC=4/66/4=1636=49,故選(D)
解:AEFD∼EBCF⇒¯AE¯EB=46=¯AD¯EF=¯EF¯BC⇒{¯AD=46¯EF¯BC=64¯EF⇒¯AD¯BC=4/66/4=1636=49,故選(D)
甲的作法:由於PE//AB且QR//FE,所以PQFE及PFER兩者皆為平行四邊形。因此PQ=FE,FE=PR,所以PQ=PR。
乙的作法:由於PE//AB,所以△RPE與△RAQ相似。因此RP:PQ=RE:EA=1:1,P為QR中點。
甲、乙兩人作法皆正確,故選(A)。
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解題僅供參考,其他基測試題及詳解--- END ---
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刪除謝謝你在網路上提供資料,但對於33題有一個疑問
回覆刪除AD:BC=4:9
若假設
AD=2 與AD=20 ,其 AD:BC長度比還會是一樣4:9嗎?
我想BC大於AD的長度是固定的,當AD長度不同時,其比例也不同.
這一題應題目應該只告知一邊斜邊的長度,求另一邊的長度才比較合理.
三小
刪除第26答案沒用紅字標
回覆刪除這是比較早的貼文,每一題都沒有紅字標示,改天再來修訂!!謝謝!!
刪除第二題最後的答案應該是負二又12分之五,而不是負二又22分之五喔
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