100 學年度指定科目考試試題
數學乙
解:P(A|B)=P(A∩B)P(B)=P(B∩A)P(A)=P(B|A),故選(4)
二、多選題
解:
(1)◯:同一個受檢測只會出現A1至A8中的一種情況,即Ai∩Aj=∅∀i≠j。因此P(A1∪A2)=P(A1)+P(A2)−P(A1∩A2)=P(A1)+P(A2)−P(∅)=P(A1)+P(A2)(2)◯:方法乙出現正號在A1,A2,A4及A6,因此其機率為P(A1)+P(A2)+P(A4)+P(A6)(3)×:結果一致代表同為正號或負號,其機率為P(A1)+P(A2)+P(A7)+P(A8)(4)×:甲乙丙結果一致代表皆為正或皆為負,其機率為P(A1)+P(A8)
故選(1,2)
解:
(1)◯:方案一中,1~50號及51~100號被抽中的機率皆是25/50=1/2
(2)×:方案二中,1~60號被抽中的機率是32/60;61~100號被抽中的機率是18/40,兩者不相同
(3)◯:方案三中,每1組被抽中的機率皆是1/2
(4)◯:方案四中,偶數學號及奇數學號被抽中的機率皆是3/6=1/2
故選(1,3,4)
解:
(1)◯:(π,r)在y=log2x上⇒r=log2π⇒2r=π⇒(r,π)在y=2x之上一點(2)◯:2r=π⇒(2−1)−r=π⇒(12)−r=π⇒(−r,π)在y=(12)x上(3)◯:2r=π⇒2−r=π−1⇒(12)r=1π⇒(1π,r)在y=log12x之上(4)×:2r=π⇒(2r)2=4r=π2≠2π⇒(r,2π)不在y=4x之上
故選(1,2,3)
解:
(1)×:B組同學有20%答錯第一題(2)×:第二題答錯的共有0+20+70+100=190人,其中B組所占的比率為20190<0.5(3)◯第一題的答對率為100+80+70+20400=67.5%,第二題的答對率為100+80+30400=52.5%,兩者相差67.5−52.5=15%(4)◯:C組第二題答對的有30人,因此兩題都答對的機率最多為30100=0.3
故選(3,4)
三、選填題
解:g(−1)=1−1+1−3+2=0⇒(x+1)為g(x)的因式⇒g(x)=(x−1)(x3+x+2)⇒f(x)=(x3+x+2)(x2−2)⇒h(x)=(x3+x+2)⇒h(1)×h(2)=4×12=48也可以直接用輾轉相除法求最高公因式,即
答:48
解:
答:3√732
解:
→AC=(2,6),→AB=(4,2),→AD=(x,2x),x>0△ACD+△ADB=40⇒12‖26x2x‖+12‖x2x42‖=40⇒|4x−6x|+|2x−8x|=80⇒2x+6x=80⇒x=10
答:10
解:
解:
(1) a, b,c ,d需滿足0≤a,b,c,d≤0且a+c=1,b+d=1
(2)A2=[abcd][abcd]=[a2+bcab+bdac+cdbc+d2],由於0≤a,b,c,d,所以A2各元素皆大於等於0;又{(a2+bc)+(ac+cd)=a(a+c)+c(b+d)=a+c=1(ab+bd)+(bc+d2)=b(a+c)+d(b+d)=b+d=1。因此A2符合轉移矩陣的條件。
(2)A2=[abcd][abcd]=[a2+bcab+bdac+cdbc+d2],由於0≤a,b,c,d,所以A2各元素皆大於等於0;又{(a2+bc)+(ac+cd)=a(a+c)+c(b+d)=a+c=1(ab+bd)+(bc+d2)=b(a+c)+d(b+d)=b+d=1。因此A2符合轉移矩陣的條件。
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