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2018年4月20日 星期五

100年大學指考數學乙詳解


100 學年度指定科目考試試題
數學乙

一、單選題


解:
P(A|B)=P(AB)P(B)=P(BA)P(A)=P(B|A)(4)



解:

只有三種情況,如上圖,故選(1)

二、多選題


解:
(1):A1A8,AiAj=ijP(A1A2)=P(A1)+P(A2)P(A1A2)=P(A1)+P(A2)P()=P(A1)+P(A2)(2):A1,A2,A4A6P(A1)+P(A2)+P(A4)+P(A6)(3)×:P(A1)+P(A2)+P(A7)+P(A8)(4)×:P(A1)+P(A8)
故選(1,2)




解:
(1):方案一中,1~50號及51~100號被抽中的機率皆是25/50=1/2
(2)×:方案二中,1~60號被抽中的機率是32/60;61~100號被抽中的機率是18/40,兩者不相同
(3):方案三中,每1組被抽中的機率皆是1/2
(4):方案四中,偶數學號及奇數學號被抽中的機率皆是3/6=1/2
故選(1,3,4)



解:
(1):(π,r)y=log2xr=log2π2r=π(r,π)y=2x(2):2r=π(21)r=π(12)r=π(r,π)y=(12)x(3):2r=π2r=π1(12)r=1π(1π,r)y=log12x(4)×:2r=π(2r)2=4r=π22π(r,2π)y=4x
故選(1,2,3)



解:
(1)×:B20%(2)×:0+20+70+100=190B20190<0.5(3)100+80+70+20400=67.5%,100+80+30400=52.5%67.552.5=15%(4):C3030100=0.3
故選(3,4)

三、選填題

解:g(1)=11+13+2=0(x+1)g(x)g(x)=(x1)(x3+x+2)f(x)=(x3+x+2)(x22)h(x)=(x3+x+2)h(1)×h(2)=4×12=48也可以直接用輾轉相除法求最高公因式,即
可得最高公因式為x3x2,由於最高次項係數為1,所以h(x)=x3+x+2

答:48




解:
0612、9683、4251、9138=正反正正、反反反正、正正反正、反正正反,共有9個正及7個反,因此ˆp=99+7=9162ˆp(1ˆp)n=2916×71616=3732
答:3732




解:
AC=(2,6),AB=(4,2),AD=(x,2x),x>0ACD+ADB=401226x2x+12x2x42=40|4x6x|+|2x8x|=802x+6x=80x=10
答:10




解:

在D點有最小值482a+3b=48,也代表在B點在最大值:   18a+27b=9(2a+3b)=9×48=432
答:432

第貳部份 :非選擇題


解:

直線2xy=0x+y=0x+y=6分別交於A(0,0)及B(2,4)如上圖
(1) 菱形的邊長=¯AB=22+42=20=25
(2)直線¯CD2xy=0有相同的斜率2,即a=2
D點在x+y=0上,因此可令D=(t,t),其中t>0;由¯AD=202t2=20t=10D=(10,10);將D點代入y=axb=2xb10=210bb=310
答:(1)菱形邊長為25;(2)a=2,b=310



解:
(1) a, b,c ,d需滿足0a,b,c,d0a+c=1,b+d=1

(2)A2=[abcd][abcd]=[a2+bcab+bdac+cdbc+d2],由於0a,b,c,d,所以A2各元素皆大於等於0;又{(a2+bc)+(ac+cd)=a(a+c)+c(b+d)=a+c=1(ab+bd)+(bc+d2)=b(a+c)+d(b+d)=b+d=1。因此A2符合轉移矩陣的條件。




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