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2018年10月25日 星期四

105年身障特考三等考試_電力工程--工程數學詳解


105年公務人員特種考試關務人員考試、105年公務人員特種考試身心障礙人員考試及105年國軍上校以上軍官轉任公務人員考試
考試別:身心障礙人員考試
等    別:三等考試
類科別:電力工程
科        目:工程數學
甲、申論題部份:(50分)


L{y+3y+3y+y}=L{30ex}(s3F(s)s2y(0)sy(0)y(0))+3(s2F(s)sy(0)y(0))+3(sF(s)y(0))+F(s)=30s+1(s3F(s)3s2+3s+47)+3(s2F(s)3s+3)+3(sF(s)3)+F(s)=30s+1(s3+3s2+3s+1)F(s)3s26s+47=30s+1(s+1)3F(s)=30s+1+3s2+6s47F(s)=30(s+1)4+3s2+6s47(s+1)3=30(s+1)4+as+1+b(s+1)2+c(s+1)3a(s+1)2+b(s+1)+c=3s2+6s47{a=32a+b=6a+b+c=47{a=3b=0c=50F(s)=3s+1+50(s+1)3+30(s+1)4=3s+125×2!(s+1)3+5×3!(s+1)4y(x)=L1{F(s)}=L1{3s+125×2!(s+1)3+5×3!(s+1)4}=3ex25x2ex+5x3ex




(一)det(AλI)=0|5λ6698λ12121216λ|=0(λ1)(λ4)(λ+2)=0λ1=1[6669912121215][x1x2x3]=0u1=[110]λ2=4[96691212121212][x1x2x3]=0u2=[011]λ3=2[3669612121218][x1x2x3]=0u3=[212]X=[u1,u2,u3]=[102111012]X1=[122223111]X1AX=[100040002]=D(二)X=[u1,u2,u3]=[102111012]X1=[122223111]X1AX=[100040002]=DX1AX=DA=XDX1A50=XD50X1=[102111012][1000450000250][122223111]=[1025114502500450251][122223111]=[25112512225112450+25022450+2502+34502502450+2512450+2513450251]



(一)CFdr=π0F(r(t))r(t)dt=π0(2sin(t),2cos(t),t2)(2sin(t),2cos(t),1)dt=π0(4sin2(t)+4cos2(t)+t2)dt=π0(4+t2)dt=[4t+13t3]|π0=4π+13π3(二)F=[y,x,z2]=[2sin(t),2cos(t),t2]CF(r)dt=C(ddt(2sin(t)))2+(ddt(2cos(t)))2+(ddt(t2))2dt=π0(2cos(t))2+(2sin(t))2+(2t)2dt=π04cos2(t)+4sin2(t)+4t2dt=2π01+t2dt=2[12t1+t2+12ln(1+t2+t)]|π0=π1+π2+ln(1+π2+π)



(一)f(z)=5z+2iz(z+i)=az+bz+i{a+b=5a=2{b=3a=2f(z)=2z+3z+i{2z=2i+(zi)=2i11+(zii)=2in=0(1)n(zii)n=2in=0(1i)n(zi)n3z+i=32i+(zi)=32i11+(zi2i)=32in=0(1)n(zi2i)n=32in=0(12i)n(zi)nf(z)=2in=0(1i)n(zi)n+32in=0(12i)n(zi)n(二){2z=2i+(zi)=2zi11+(izi)=2zin=0(1)n(izi)n=2n=0(i)n(1zi)n+13z+i=32i+(zi)=3zi11+(2izi)=3zin=0(1)n(2izi)n=3n=0(2i)n(1zi)n+1f(z)=2n=0(i)n(1zi)n+1+3n=0(2i)n(1zi)n+1

乙、測驗題部分:(50分)

F+G2=i(A)


|281210(4)2+32|=505=10(A)


(x,y,z)=(1,2cost,sint)(y2)2+z2=1(A)


fg=xyz(x+yz)=x2yz+xy2zxyz2(fg)=(xfg,yfg,zfg,)=(2xyz+y2zyz2,x2z+2xyzxz2,x2y+xy22xyz)(fg)=x(2xyz+y2zyz2)+y(x2z+2xyzxz2)+z(x2y+xy22xyz)=2yz+2xz2xy=2(yz+xzxy)(A)


AAAT=I[12161312161302613][12161312161302613]T=[12161312161302613][12120161626131313]=[12+16+1312+16+1326+1312+16+1312+16+1326+1326+1326+1346+13]=[100010001](C)


[103040305][000010000]=[000040000]=[000010000][103040305](C)


|2λ2321λ612λ|=0λ(λ1)(λ+2)+12+12+3(λ1)+4λ+12(λ+2)=0λ3+λ221λ45=0(λ+3)2(λ5)λ=3,5(B)



(6613)+(1813)=53+5=58(C)


limnzn=0(D)


cezz2+π2dz=cez(z+πi)(zπi)dz=cf(z)(zπi)dz=2πi×f(πi)=2πi×eπi2πi=eπi=cosπ+isinπ=1(D)


ei(πtan1(4))=cos(πtan1(4))+isin(πtan1(4))=cos(tan1(4))+isin(tan1(4))=117+i41717ei(πtan1(4))=17(117+i417)=1+4i(C)



y=a0+a1x+a2x2+a3x3+y=a1+2a2x+3a3x2+{xy=a1x+2a2x2+3a3x3+y=2a2+6a3x+12a4x2+yxy+2y=(2a2+2a1)+(6a3a1+2a1)x+=02a2+2a1=0,{y(0)=1y(0)=1{a0=1a1=1,a2=a1=12n=0an=a0+a1+a2=1+11=1(D)



這是一維的波動偏微方程,故選(D)


F(s)=3s4s2+5s+4=3(s+1)7(s+4)(s+1)=3s+47(s+4)(s+1)=3s+473(1s+11s+4)=(3+73)1s+4731s+1=1631s+4731s+1L1{F(s)}=163e4t73et(B)


B(ω)=2π0f(x)sin(ωx)dx=2π0e3xsin(ωx)dx=2π[ωω2+9e3x(3ωsin(ωx)+cos(ωx))]|0=2π(0+ωω2+9)=2πωω2+9f(x)=0B(ω)sin(ωx)dx=2π0ωω2+9sin(ωx)dx(D)


y=n=0anxny=n=1nanxn1{x2y=n=1nanxn+1y=n=2n(n1)anxn2y+x2y+4yxn(n+2)(n+1)an+2+(n1)an1+4an(D)P.S. 由於y+x2y+4y=1+x2,該遞迴式應該從n3開始才對!


f(x)f(x)=f(x)(B)f(x)=2x2+6=f(x),(B)



C:{(x,y):x2+y21}為一圓盤,且半徑為1,面積為π;因此F(r)=r2ππ=r2,故選(C)



全部命中機率為0.74,全部不命中的機率為0.34,因此該射手的機率為10.740.34=12401100008110000=751810000=375910000,故選(C)


p(x)=1x=1K(23)x=1K×23123=1K×2=1K=12(A)


考選部未公布申論題答案,解題僅供參考

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