108學年度高級中等以上學校運動成績優良學生
升學輔導甄試學科考試--數學科詳解
說明:單選題共 40 題,請在「答案卡」上劃記。每題 2.5 分,共 100 分。
解:1.5+40+10=51.5
故選(B)
解:21.6=70÷身高÷身高=70÷身高2⇒身高2=70÷21.6≈3.24⇒身高≈√3.24=1.8公尺=180公分,故選(D)
解:f(x)=(x2−3x+2)(2x+1)+x−4⇒f(−1)=(1+3+2)(−2+1)−1−4=6×(−1)−5=−11,故選(A)
解:(A)斜率為0(B)斜率為1(C)y−1=2(x+1)⇒y=2x+3,斜率為2(D)x−2y+1=0⇒y=12x+12,斜率為12(E)2x+y+1=0⇒y=−2x−1,斜率為−2,故選(E)
解:令O=(0,0),由→OP=(4,3)可知P=(4,3);令Q=(x,y),由→PQ=(2,5)可知x−4,y−3)=(2,5)⇒(x,y)=(6,8),因此|→OQ|=√62+82=10,故選(C)
解:|x−7|≤n⇒−n≤x−7≤n⇒7−n≤x≤n+7≡4≤x≤10⇒{7−n=4n+7=10⇒n=3,故選(A)
解:x2+y2=1296=362⇒r=36⇒田徑場長度=86×2+2×36×π=172+72π=172+226.08=398.08,故選(B)
解:f(x)=x2+2x+3=(x+1)2+2⇒當x=−1時,f(x)有最小值2,故選(D)
解:
假設D為原點,則D=(1,0,0),A=(0,1,0),H=(0,0,1),見上圖。因此{→AH=(0,−1,1)→AC=(1,−1,0)⇒cos∠HAC=→AH⋅→AC|→AH||→AC|=1√2⋅√2=12⇒∠HAC=60∘,故選(C)
解:10∑k=1k2=10(10+1)(2×10+1)6=10⋅11⋅216=385,故選(E)
解:六人取四人有C64=15種取法,每一種取法又有4!=24種不同捧次排法,因此共有15×24=360種名單,故選(B)
解:cos105°=cos(45°+60°)=cos45°⋅cos60°−sin45°⋅sin60°=√22⋅12−√22⋅√32=√2−√64,故選(E)
解:(A)a2=a1+4=1+4=5(B)a3=a2+4=5+4=9(C)<an>為等差數列(D)a10=a1+9d=1+9×4=37(E)an=4n為等比數列,故選(D)
解:刪除最高分15.42及最低分15.12,剩下五個分數的平均為 (15.32+15.22+15.3+15.35 +15.12) ÷5=15.266,故選(A)
解:P在圖形上⇒32=a5⇒a=2Q在圖形上⇒m=a9=29=512,故選(C)
解:{XY=[1234][5678]=[19223650]YX=[5678][1234]=[23343146]⇒XY≠YX,故選(E)
解:△ABC面積=12¯AB⋅¯AC⋅sin∠A=12⋅2⋅4⋅√32=2√3,故選(C)
解:2x2−5x−3=0⇒(2x+1)(x−3)⇒{x=−12=cosθx=3≠cosθ(cosθ需≤1)⇒sinθ=√32⇒tanθ=sinθcosθ=−√3,故選(A)
解:每種球的數量都超過7個,因此此題相當於求x+y+z=10有幾組非負整數解,即H37=C97=36,故選(B)
解:5x2+y2−40x+4y+79=0⇒5(x2−8x+16)+(y2+4y+4)+79=80+4⇒5(x−4)2+(y+2)2=5⇒(x−4)21+(y+2)25=1⇒中心點(4,−2),故選(D)
解:y=0.55×90+43.5=49.5+43.5=93,故選(C)
解:面積=‖→u→v‖=‖1xy2‖=|−4|=4,故選(D)
解:{60=10⋅logw1120=10⋅logw2⇒{logw1=6logw2=12⇒{w1=106w2=1012⇒w2w1=1012106=106,故選(E)。
解:將三頂點代入求最小值,即{3−2⋅5=−71−2⋅3=−56−2⋅1=4⇒最小值為−7,故選(A)
解:r=a1+a3a2=a1+a1+2da1+d=2a1+2a1+1=2(a1+1)a1+1=2,故選(B)
解:(3+i)x+(2−3i)y=3x+2y+(x−3y)i=1−7i⇒{3x+2y=1x−3y=−7⇒{3x+2y=1x−3y=−7⇒{x=−1y=2⇒x+y=−1+2=1,故選(D)
解:2.69×2.54=6.8326,故選(B)
解:第一球進球之後,第二球進球的機率為0.9,故選(E)
解:穩定狀態時,前一球進球機率等於下一球進球機率,即p=0.9p+0.7(1−p)⇒0.8p=0.7⇒7/8=0.875,故選(C)
當3x=y時,柯西不等式成為等式,故選(A)
解:{P=(0,0,8)Q=(1,2,4)⇒¯PQ直線方程式:x1=y2=z−8−4⇒直線上的點可表示成(t,2t,−4t+8)⇒直線與XY平面的交點,即−4t+8=0⇒t=2⇒交點為(2,4,0)=(a,b,c)⇒a+b+c=2+4+0=6,故選(A)
解:令P=(x,y),A=(2,0),B=(−2,0),則|√(x−2)2+y2−√(x+2)2+y2|=|¯PA−¯PB|=2此為雙曲線的定義,故選(D)
解:{P=(1,2,3)Q=(−1,3,5)⇒→n=→PQ=(−2,1,2)⇒(2,−1,−2)//→n,故選(B)
解:恆在x軸上方⇒f(x)>0⇒x2−4x+k=(x−2)2+k−4>0⇒k−4>0⇒k>4,故選(C)
解:一正兩反的排列數為3!/2!=3,三枚硬幣正反的排列數為23=8,因此機率為3/8,故選(E)
解:5個選項,猜對的機率為1/5,因此期望值為15×2.5=0.5,故選(D)
解:此題相當於4個甲與2個乙排列共有6!4!2!=15,故選(A)
解:p(t)=110+24sin(160π⋅t)≥110+24⋅1=134,故選(C)
解:(1+0.2)2≥10⇒log(1+0.2)n≥log10⇒nlog1.2≥1⇒n≥1log1.2=10.0792≈12.6⇒n=13,故選(E)
解:
-- END --
第14題是15.12不是14.12
回覆刪除謝謝提醒,已修訂。
刪除