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2019年6月3日 星期一

108學年度高中運動績優生甄試--數學科詳解


108學年度高級中等以上學校運動成績優良學生
升學輔導甄試學科考試--數學科詳解
說明:單選題共 40 題,請在「答案卡」上劃記。每題 2.5 分,共 100 分。



1.5+40+10=51.5
故選(B)



21.6=70÷÷=70÷22=70÷21.63.243.24=1.8=180(D)


f(x)=(x23x+2)(2x+1)+x4f(1)=(1+3+2)(2+1)14=6×(1)5=11(A)


(A)0(B)1(C)y1=2(x+1)y=2x+3,2(D)x2y+1=0y=12x+12,12(E)2x+y+1=0y=2x1,2(E)


:令O=(0,0),由OP=(4,3)可知P=(4,3);令Q=(x,y),由PQ=(2,5)可知x4,y3)=(2,5)(x,y)=(6,8),因此|OQ|=62+82=10,故選(C)


|x7|nnx7n7nxn+74x10{7n=4n+7=10n=3(A)


x2+y2=1296=362r=36=86×2+2×36×π=172+72π=172+226.08=398.08(B)


f(x)=x2+2x+3=(x+1)2+2x=1,f(x)2(D)





假設D為原點,則D=(1,0,0),A=(0,1,0),H=(0,0,1),見上圖。因此{AH=(0,1,1)AC=(1,1,0)cosHAC=AHAC|AH||AC|=122=12HAC=60(C)


10k=1k2=10(10+1)(2×10+1)6=1011216=385(E)



:六人取四人有C64=15種取法,每一種取法又有4!=24種不同捧次排法,因此共有15×24=360種名單,故選(B)



cos105°=cos(45°+60°)=cos45°cos60°sin45°sin60°=22122232=264(E)



(A)a2=a1+4=1+4=5(B)a3=a2+4=5+4=9(C)<an>(D)a10=a1+9d=1+9×4=37(E)an=4n(D)



:刪除最高分15.42及最低分15.12,剩下五個分數的平均為 (15.32+15.22+15.3+15.35 +15.12)   ÷5=15.266,故選(A)


P32=a5a=2Qm=a9=29=512(C)


{XY=[1234][5678]=[19223650]YX=[5678][1234]=[23343146]XYYX(E)



ABC=12¯AB¯ACsinA=122432=23(C)


2x25x3=0(2x+1)(x3){x=12=cosθx=3cosθ(cosθ1)sinθ=32tanθ=sinθcosθ=3(A)



:每種球的數量都超過7個,因此此題相當於求x+y+z=10有幾組非負整數解,即H37=C97=36,故選(B)



5x2+y240x+4y+79=05(x28x+16)+(y2+4y+4)+79=80+45(x4)2+(y+2)2=5(x4)21+(y+2)25=1(4,2)(D)


y=0.55×90+43.5=49.5+43.5=93(C)


=uv=1xy2=|4|=4(D)


{60=10logw1120=10logw2{logw1=6logw2=12{w1=106w2=1012w2w1=1012106=106(E)


:將三頂點代入求最小值,即{325=7123=5621=47(A)


r=a1+a3a2=a1+a1+2da1+d=2a1+2a1+1=2(a1+1)a1+1=2(B)



(3+i)x+(23i)y=3x+2y+(x3y)i=17i{3x+2y=1x3y=7{3x+2y=1x3y=7{x=1y=2x+y=1+2=1(D)


2.69×2.54=6.8326(B)


:第一球進球之後,第二球進球的機率為0.9,故選(E)



:穩定狀態時,前一球進球機率等於下一球進球機率,即p=0.9p+0.7(1p)0.8p=0.77/8=0.875故選(C)


3x=y時,柯西不等式成為等式,故選(A)


{P=(0,0,8)Q=(1,2,4)¯PQ:x1=y2=z84(t,2t,4t+8)XY4t+8=0t=2(2,4,0)=(a,b,c)a+b+c=2+4+0=6(A)


P=(x,y),A=(2,0),B=(2,0)|(x2)2+y2(x+2)2+y2|=|¯PA¯PB|=2(D)



{P=(1,2,3)Q=(1,3,5)n=PQ=(2,1,2)(2,1,2)//n(B)


xf(x)>0x24x+k=(x2)2+k4>0k4>0k>4(C)


:一正兩反的排列數為3!/2!=3,三枚硬幣正反的排列數為23=8,因此機率為3/8,故選(E)


:5個選項,猜對的機率為1/5,因此期望值為15×2.5=0.5,故選(D)


:此題相當於4個甲與2個乙排列共有6!4!2!=15,故選(A)


p(t)=110+24sin(160πt)110+241=134(C)


(1+0.2)210log(1+0.2)nlog10nlog1.21n1log1.2=10.079212.6n=13(E)



檢驗呈陽性的比率為0.06×0.9+0.94×0.05=0.054+0.047=0.101,其中0.054為確實服用此藥,比率為0.054/0.1010.535,故選(B)

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