解:||x−3|−3|≤2⇒−2≤|x−3|−3≤2⇒1≤|x−3|≤5⇒{x−3=1,2,3,4,5x−3=−1,−2,−3,−4,−5⇒{x=4,5,6,7,8x=2,1,0,−1,−2⇒符合正整數條件的x=1,2,4,5,6,7,8,共7個
故選(C)
解:{a=2√2+√3b=√7+2c=√6+√5⇒{a2=11+4√6=11+√96b2=11+4√7=11+√112c2=11+2√30=11+√120⇒c>b>a,故選(D)
解:{f(x)=(2x−1)10+(x+10)9−x+1g(x)=3(x−1)10⇒{f(x)的x10係數=210g(x)的x10係數=3⇒f(x)g(x)的商=2103=10243,故選(A)
解:f(α+βi)=A+Bi⇔f(α−βi)=A−Bi⇒f(−1+i)=108+i⇔f(−1−i)=108−i,故選(B)
解:logxy+2logyx=3⇒logylogx+2logxlogy=3⇒(logy)2+2(logx)2(logx)(logy)=3⇒2(logx)2−3(logx)(logy)+(logy)2=0⇒(2logx−logy)(logx−logy)=0⇒2logx−logy=0(x,y相異,所以logx−logy≠0)⇒x2=y⇒xy=x3=64⇒x=4⇒y=42=16⇒x+y=4+16=20,故選(B)
解:{3x=644y=27⇒{x=log364y=log427⇒xy=log364×log427=log464log43×log327log34=3log43×3log34=9×log4log3×log3log4=9,故選(C)
解:an=an+1+an+2⇒a1rn−1=a1rn+a1rn+1=a1rn−1(r+r2)⇒1=r+r2⇒r2+r−1=0⇒r=−1+√52(r>0⇒r=−1−√52不合),故選(D)
解:{a1+a3+a5+a7+a9=15a2+a4+a6+a8+a10=75⇒{a1+(a1+2d)+(a1+4d)+(a1+6d)+(a1+8d)=15(a1+d)+(a1+3d)+(a1+5d)+(a1+7d)+(a1+9d)=75⇒{5a1+20d=155a1+25d=75⇒5d=60⇒d=12,故選(A)
解:5人取3人有C53種取法,取出3人後分派三種不同的幹部,有3!分配方法,因此總共有C53×3!=10×6=60種方法,故選(B)
解:2個老師分別為A及B,A組成員:6個學生取出3位有C63=20種取法;A組去北部或南部有2種派法,因此A組有40種安排方法;A組的派法決定了,B組只有剩下1種方法,故選(B)
解:無論甲抽中幾號,乙袋要抽出跟甲袋抽出相同號碼的機率為1/4,故選(C)
解:男生戴眼鏡的比率為0.48×0.35=0.168;女生戴眼鏡的比率為0.52×0.3=0.156 ;女生戴眼鏡占全體戴眼鏡的比率為0.156/(0.156+0.168)=0.156/0.324=13/27,故選(D)
解:三人中只有丙打中,代表甲沒打中且乙沒打中且丙打中,機率為(1−1/4)(1−1/3)p=1/4⇒34⋅23⋅p=1/4⇒p=12,故選(D)
解:依標準差的定義,其值為零或為正數;又數據不同,標準差必為正數,故選(B)
解:y−μysy=rxy⋅x−uxsx⇒y−44=rxy⋅x−23通過(6,10)代入上式⇒10−44=rxy⋅6−32⇒64=rxy⋅32⇒rxy=1,故選(A)
解:tanθ+1tanθ=sinθcosθ+cosθsinθ=sin2θ+cos2θsinθcosθ=1sinθcosθ=2512⇒sinθcosθ=1225⇒(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ=1+2⋅1225=4925⇒sinθ+cosθ=±√4925=±75由{sinθ<0sinθcosθ>0⇒cosθ<0⇒sinθ+cosθ<0⇒sinθ+cosθ=−75,故選(B)
解:{cosA=17cosB=1114⇒{sinA=4√37sinB=5√314⇒sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA=4√37⋅1114+5√314⋅17=49√398=√32⇒sin(A+B)=√32=sin(π−(A+B))=sinC由正弦定理:¯BCsinA=¯ACsinB=¯ABsinC=2R⇒¯BC4√37=¯AC5√314=¯AB5√314=14√3⇒{¯BC=4√37⋅14√3=8¯AC=5√314⋅14√3=5⇒△ABC面積=12⋅¯BC⋅¯AC⋅sinC=12⋅8⋅5⋅√32=10√3,故選(C)
由餘弦定理:cosC=¯AC2+¯CD2−¯AD22¯AC⋅¯CD=¯AC2+¯BC2−¯AB22¯AC⋅¯BC⇒52+22−422⋅5⋅2=52+82−¯AB22⋅5⋅8⇒1320=89−¯AB280⇒¯AB2=89−52=37⇒¯AB=√37,故選(C)

解:
該直線為「右上左下」,如上圖。因此y截距為正、x截距為負,即b>0,−ba<0⇒a>0,則座標(a,b)在第一象限,故選(A)
解:令直線¯AB方程式為y=mx+b;由於m=tanθ=−2,直線方程式為y=−2x+b;又直線經過B點,可得−5=6+b⇒b=−11⇒y=−2x−11;該直線也經過A點,可得−7=2a−11⇒a=2,故選(D)
解:¯BD:¯DC=1:2⇒→AD=23→AB+13→AC⇒→AC⋅→AD=→AC⋅(23→AB+13→AC)=23→AC⋅→AB+13→AC⋅→AC=23|→AC||→AB|cos60°+13|→AC|2=23⋅3⋅3⋅12+13⋅32=3+3=6,故選(C)
解:→PA+→PB+→PC=0⇒P為重心⇒32→AP=12(→AB+→AC)⇒→AB+→AC=3→AP⇒k=3,故選(B)
解:{→OA=(5,12)→OB=(−4,3)⇒{|→OA|=13|→OB|=5⇒{1513|→OA|=15r|→OB|=5r⇒5r=15⇒r=3,故選(C)。
解:利用餘弦定理:→a⋅→b=|→a||→b|cos120∘⇒2x−2=√6⋅√x2+20⋅−12⇒(−4x−4)2=6(x2+20)⇒5x2−16x−52=0⇒(5x−26)(x+2)=0⇒x=−2,265,故選(B)
解:→c=t→a+→b=(t,t,t)+(1,2,3)=(t+1,t+2,t+3)⇒|→c|=√(t+1)2+(t+2)2+(t+3)2=√3t2+12t+14=√3(t+2)2+2⇒當t=−2時,|→c|有最小值,故選(A)
解:E1⊥E2⇒(2,1,0)⊥(1,−k,2)⇒(2,1,0)⋅(1,−k,2)=0⇒2−k=0⇒k=2⇒dist(O,E1):dist(O,E2)=|5√22+12|:|−6√12+k2+22|⇒5√5:63⇒√5:2,故選(D)
解:→a×→b=(−7,−18,−5),故選(D)
解:A2−5A+6I2=0⇒(A−3I2)(A−2I2)=0⇒{A=3I2A=2I2⇒{5I2−A=2I25I2−A=3I2⇒{(5I2−A)−1=12I2=163I2=16A(5I2−A)−1=13I2=162I2=16A⇒(5I2−A)−1=16A,故選(A)
解:A=[1ab−1]⇒A−1=1det(A)[−1−a−b1]=[−1−a−b1]⇒A−A−1=[22a2b−2]⇒det(A−A−1)=−4−4ab=4(−1−ab)=4⋅det(A)=4故選(C)
解:
y2=8x=4cx⇒c=2⇒F=(2,0),準線L:x=−2,如上圖由拋物線定義可知: ¯PF=d(P,L),因此當¯PA為一水平線時,¯PF+¯PA為最小。此時P的y坐標與A相同,即-2,由y2=8x⇒(−2)2=8x⇒x=1/2,即P=(1/2,−2),則¯PF+¯PA=5/2+7/2=6,故選(B)
解:(B)√169=13(D)√34√48=√34⋅4√3=116其他都是無理數,故選(ACE)
解:(A)×:(14)√2−12=(12)2√2−12<0(B)×:log49−log√2√3=log9log4−log√3log√2=2log32log2−1/2log31/2log2=0(C)◯:log2√3=12log23>12log22=12>0⇒log2√3>0(D)◯:1−log32>1−log33=1−1=0⇒1−log32>0(E)×:(8!)9−(9!)8=8!(8!)8−(9⋅8!)8=8!(8!)8−98(8!)8<0故選(CD)
解:(A)◯:a1=S1=5+2−6=1(B)×:a2=S2−a1=(20−4−6)−1=10−1=9(C)×:若n=1,則a1=S1−S0=1−(−6)=7,S0未定義(D)×:S3=45+6−6=45⇒a3=S3−a1−a2=45−1−9=35⇒(a1,a2,a3)=(1,9,35)非等差(E)◯:a10=S10−S9=(500+20−6)−(405+18−6)=97故選(AE)
解:◊代表正面或反面(A)◯:◊A◊、◊◊A、A◊◊各有4種情形,共12種,因此P(A)=1225=38(B)◯:◊B◊、◊◊B、B◊◊各有4種情形,共12種,因此P(B)=P(A)=38(C)×:令C=「反反正正」,則◊C、C◊各有2種情形,共4種,因此P(A∩B)=425=18(D)×:P(B|A)=P(A∩B)/P(A)=(1/8)/((3/8)=1/3(E)×:P(A∪B)=1−P(A∩B)=1−(1/8)=7/8故選(AB)
解:
(B)×:θ位於第3象限⇒π+θ位於第1象限⇒sin(π+θ)>0
其他選項皆正確,故選(ACDE)
解:(A)◯:半徑為1(B)×:任兩數的平方和不可為負數(C)×:x2+y2+4x−2y+5=0⇒(x+2)2+(y−1)2=0⇒(x,y)=(−2,1)為一點(D)◯:(x−9)(x+3)+(y+2)(y−4)=0⇒x2−6x+y2−2y=35⇒(x−3)2+(y−1)2=45⇒半徑為√45的圓(E)◯:{x=1+3cosθy=2+3sinθ⇒(x−1)2+(y−2)2=9⇒半徑為3的圓故選(ADE)
解:(x2+y2+(√2z)2)(12+(−1)2+(√2)2)≤(x−y+2z)2⇒4×4≤(x−y+2z)2⇒−4≤x−y+2z≤4⇒{M=4m=−4,故選(BE)
解:(A)×:→a×→b=(2,−1,3)≠(−2,1,−3)(C)×:→a//→a×→b其它皆正確,故選(BDE)
解:(A)×:{[0100][1234]=[3400][0100][5634]=[3400],但[1234]≠[5634](B)×:[1−100][1212]=[0000],但[1−100]≠0且[1212]≠0(D)×:AB不一定等於BA,所以A2−B2不一定與(A+B)(A−B)相等其它皆正確,故選(CE)
解:
中心點在原點且貫軸平行x軸,因此圖形對稱原點,也對稱貫軸,因此(±3,±6)皆在圖形上,,故選(BCD)
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