解：$$\left| \left| x-3 \right| -3 \right| \le 2\Rightarrow -2\le \left| x-3 \right| -3\le 2\Rightarrow 1\le \left| x-3 \right| \le 5\\ \Rightarrow \begin{cases} x-3=1,2,3,4,5 \\ x-3=-1,-2,-3,-4,-5 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} x=4,5,6,7,8 \\ x=2,1,0,-1,-2 \end{cases}\\ \Rightarrow 符合正整數條件的x=1,2,4,5,6,7,8，共7個$$
故選\(\bbox[red,2pt]{(C)}\)
解：$$\begin{cases} a=2\sqrt { 2 } +\sqrt { 3 } \\ b=\sqrt { 7 } +2 \\ c=\sqrt { 6 } +\sqrt { 5 } \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} a^{ 2 }=11+4\sqrt { 6 } =11+\sqrt { 96 } \\ b^{ 2 }=11+4\sqrt { 7 } =11+\sqrt { 112 } \\ c^{ 2 }=11+2\sqrt { 30 } =11+\sqrt { 120 } \end{cases}\Rightarrow c>b>a，故選\bbox[red,2pt]{(D)}$$
解：$$\begin{cases} { f\left( x \right) =\left( 2x-1 \right) }^{ 10 }+{ \left( x+10 \right) }^{ 9 }-x+1 \\ g\left( x \right) =3{ \left( x-1 \right) }^{ 10 } \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} { f\left( x \right) 的x^{ 10 }係數=2^{ 10 }\\ g\left( x \right) 的x^{ 10 }係數=3 } \end{cases}\\ \Rightarrow \frac { f\left( x \right) }{ g\left( x \right) } 的商=\frac { 2^{ 10 } }{ 3 } =\frac { 1024 }{ 3 } ，故選\bbox[red,2pt]{(A)}$$
解：$$f\left( \alpha +\beta i \right) =A+Bi\Leftrightarrow f\left( \alpha -\beta i \right) =A-Bi\\ \Rightarrow f\left( -1+i \right) =108+i\Leftrightarrow f\left( -1-i \right) =108-i，故選\bbox[red,2pt]{(B)}$$
解：$$\log _{ x }{ y } +2\log _{ y }{ x } =3\Rightarrow \frac { \log { y } }{ \log { x } } +\frac { 2\log { x } }{ \log { y } } =3\Rightarrow \frac { { \left( \log { y } \right) }^{ 2 }+2{ \left( \log { x } \right) }^{ 2 } }{ \left( \log { x } \right) \left( \log { y } \right) } =3\\ \Rightarrow 2{ \left( \log { x } \right) }^{ 2 }-3\left( \log { x } \right) \left( \log { y } \right) +{ \left( \log { y } \right) }^{ 2 }=0\Rightarrow \left( 2\log { x } -\log { y } \right) \left( \log { x } -\log { y } \right) =0\\ \Rightarrow 2\log { x } -\log { y } =0\left( x,y相異,所以\log { x } -\log { y } \neq 0 \right) \Rightarrow x^{ 2 }=y\\ \Rightarrow xy=x^{ 3 }=64\Rightarrow x=4\Rightarrow y=4^{ 2 }=16\Rightarrow x+y=4+16=20，故選\bbox[red,2pt]{(B)}$$
解：$$\begin{cases} 3^{ x }=64 \\ 4^{ y }=27 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} x=\log _{ 3 }{ 64 } \\ y=\log _{ 4 }{ 27 } \end{cases}\Rightarrow xy=\log _{ 3 }{ 64 } \times \log _{ 4 }{ 27 } =\frac { \log _{ 4 }{ 64 } }{ \log _{ 4 }{ 3 } } \times \frac { \log _{ 3 }{ 27 } }{ \log _{ 3 }{ 4 } } \\ =\frac { 3 }{ \log _{ 4 }{ 3 } } \times \frac { 3 }{ \log _{ 3 }{ 4 } } =9\times \frac { \log { 4 } }{ \log { 3 } } \times \frac { \log { 3 } }{ \log { 4 } } =9，故選\bbox[red,2pt]{(C)}$$
解：$$\begin{cases} a_{ 1 }+a_{ 3 }+a_{ 5 }+a_{ 7 }+a_{ 9 }=15 \\ a_{ 2 }+a_{ 4 }+a_{ 6 }+a_{ 8 }+a_{ 10 }=75 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} a_{ 1 }+\left( a_{ 1 }+2d \right) +\left( a_{ 1 }+4d \right) +\left( a_{ 1 }+6d \right) +\left( a_{ 1 }+8d \right) =15 \\ \left( a_{ 1 }+d \right) +\left( a_{ 1 }+3d \right) +\left( a_{ 1 }+5d \right) +\left( a_{ 1 }+7d \right) +\left( a_{ 1 }+9d \right) =75 \end{cases}\\ \Rightarrow \begin{cases} 5a_{ 1 }+20d=15 \\ 5a_{ 1 }+25d=75 \end{cases}\Rightarrow 5d=60\Rightarrow d=12，故選\bbox[red,2pt]{(A)}$$
解：5人取3人有\(C^5_3\)種取法，取出3人後分派三種不同的幹部，有3!分配方法，因此總共有\(C^5_3\times 3!=10\times 6=60\)種方法，故選\(\bbox[red,2pt]{(B)}\)
解：2個老師分別為A及B，A組成員：6個學生取出3位有\(C^6_3=20\)種取法；A組去北部或南部有2種派法，因此A組有40種安排方法；A組的派法決定了，B組只有剩下1種方法，故選\(\bbox[red,2pt]{(B)}\)
解：無論甲抽中幾號，乙袋要抽出跟甲袋抽出相同號碼的機率為1/4，故選\(\bbox[red,2pt]{(C)}\)
解：男生戴眼鏡的比率為\(0.48\times 0.35=0.168\)；女生戴眼鏡的比率為\(0.52\times 0.3=0.156\) ；女生戴眼鏡占全體戴眼鏡的比率為\(0.156/(0.156+0.168)=0.156/0.324=13/27\)，故選\(\bbox[red,2pt]{(D)}\)
解：三人中只有丙打中，代表甲沒打中且乙沒打中且丙打中，機率為\((1-1/4)(1-1/3)p=1/4 \Rightarrow \frac{3}{4}\cdot\frac{2}{3}\cdot p = 1/4 \Rightarrow p=\frac{1}{2}\)，故選\(\bbox[red,2pt]{(D)}\)
解：依標準差的定義，其值為零或為正數；又數據不同，標準差必為正數，故選\(\bbox[red,2pt]{(B)}\)
解：$$\tan { \theta } +\frac { 1 }{ \tan { \theta } } =\frac { \sin { \theta } }{ \cos { \theta } } +\frac { \cos { \theta } }{ \sin { \theta } } =\frac { \sin ^{ 2 }{ \theta } +\cos ^{ 2 }{ \theta } }{ \sin { \theta } \cos { \theta } } =\frac { 1 }{ \sin { \theta } \cos { \theta } } =\frac { 25 }{ 12 } \\ \Rightarrow \sin { \theta } \cos { \theta } =\frac { 12 }{ 25 } \Rightarrow { \left( \sin { \theta } +\cos { \theta } \right) }^{ 2 }=1+2\sin { \theta } \cos { \theta } =1+2\cdot \frac { 12 }{ 25 } =\frac { 49 }{ 25 } \\ \Rightarrow \sin { \theta } +\cos { \theta } =\pm \sqrt { \frac { 49 }{ 25 } } =\pm \frac { 7 }{ 5 } \\ 由\begin{cases} \sin { \theta } <0 \\ \sin { \theta } \cos { \theta } >0 \end{cases}\Rightarrow \cos { \theta } <0\Rightarrow \sin { \theta } +\cos { \theta } <0\Rightarrow \sin { \theta } +\cos { \theta } =-\frac { 7 }{ 5 } $$，故選\(\bbox[red,2pt]{(B)}\)
解：$$\begin{cases} \cos { A } =\frac { 1 }{ 7 } \\ \cos { B } =\frac { 11 }{ 14 } \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} \sin { A } =\frac { 4\sqrt { 3 } }{ 7 } \\ \sin { B } =\frac { 5\sqrt { 3 } }{ 14 } \end{cases}\Rightarrow \sin { \left( A+B \right) } =\sin { A } \cos { B } +\sin { B } \cos { A } \\ =\frac { 4\sqrt { 3 } }{ 7 } \cdot \frac { 11 }{ 14 } +\frac { 5\sqrt { 3 } }{ 14 } \cdot \frac { 1 }{ 7 } =\frac { 49\sqrt { 3 } }{ 98 } =\frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } \\ \Rightarrow \sin { \left( A+B \right) } =\frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } =\sin { \left( \pi -\left( A+B \right) \right) } =\sin { C } \\ 由正弦定理:\frac { \overline { BC } }{ \sin { A } } =\frac { \overline { AC } }{ \sin { B } } =\frac { \overline { AB } }{ \sin { C } } =2R\Rightarrow \frac { \overline { BC } }{ \frac { 4\sqrt { 3 } }{ 7 } } =\frac { \overline { AC } }{ \frac { 5\sqrt { 3 } }{ 14 } } =\frac { \overline { AB } }{ \frac { 5\sqrt { 3 } }{ 14 } } =\frac { 14 }{ \sqrt { 3 } } \\ \Rightarrow \begin{cases} \overline { BC } =\frac { 4\sqrt { 3 } }{ 7 } \cdot \frac { 14 }{ \sqrt { 3 } } =8 \\ \overline { AC } =\frac { 5\sqrt { 3 } }{ 14 } \cdot \frac { 14 }{ \sqrt { 3 } } =5 \end{cases}\Rightarrow \triangle ABC面積=\frac { 1 }{ 2 } \cdot \overline { BC } \cdot \overline { AC } \cdot \sin { C } =\frac { 1 }{ 2 } \cdot 8\cdot 5\cdot \frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } =10\sqrt { 3 } \\，故選\bbox[red,2pt]{(C)}$$
解：
解：令直線\(\overline{AB}\)方程式為\(y=mx+b\)；由於\(m=\tan{\theta}=-2\)，直線方程式為\( y=-2x+b\)；又直線經過B點，可得\(-5=6+b\Rightarrow b=-11\Rightarrow y=-2x-11\)；該直線也經過A點，可得\(-7=2a-11 \Rightarrow a=2\)，故選\(\bbox[red,2pt]{(D)}\)
解：$$\begin{cases}\overrightarrow{OA}=(5,12)\\\overrightarrow{OB}=(-4,3) \end{cases} \Rightarrow \begin{cases}|\overrightarrow{OA}|=13\\|\overrightarrow{OB}|=5 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases}\frac{15}{13}|\overrightarrow{OA}|=15\\r|\overrightarrow{OB}|=5r \end{cases} \Rightarrow 5r=15 \Rightarrow r=3，故選\bbox[red,2pt]{(C)}。$$
解：利用餘弦定理:$$\vec{a}\cdot\vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|\cos{120^\circ} \Rightarrow 2x-2= \sqrt{6}\cdot\sqrt{x^2+20}\cdot\frac{-1}{2}\Rightarrow (-4x-4)^2=6(x^2+20)\\ \Rightarrow 5x^2-16x-52=0 \Rightarrow (5x-26)(x+2)=0\Rightarrow x=-2, \frac{26}{5}，故選\bbox[red,2pt]{(B)}$$
解：$$\vec{c}=t\vec{a}+\vec{b}=(t,t,t)+(1,2,3) =(t+1,t+2,t+3) \Rightarrow |\vec{c}|=\sqrt{(t+1)^2 +(t+2)^2+(t+3)^2} \\=\sqrt{3t^2+12t+14}=\sqrt{3(t+2)^2+2}\Rightarrow 當t=-2時，|\vec{c}| 有最小值，故選\bbox[red,2pt]{(A)}$$
解：$$E_1\bot E_2 \Rightarrow (2,1,0)\bot (1,-k,2) \Rightarrow (2,1,0)\cdot (1,-k,2)=0 \Rightarrow 2-k=0 \Rightarrow k=2 \\\Rightarrow dist(O,E_1):dist(O,E_2) = \left|\frac{5}{\sqrt{2^2+1^2}}\right| : \left|\frac{-6}{\sqrt{1^2+k^2+2^2}}\right| \Rightarrow \frac{5}{\sqrt{5}}:\frac{6}{3}\Rightarrow \sqrt{5}:2，故選\bbox[red,2pt]{(D)}$$
解：$$\vec{a}\times\vec{b} =(-7,-18,-5)，故選\bbox[red,2pt]{(D)}$$
解：$$A^{ 2 }-5A+6I_{ 2 }=0\Rightarrow \left( A-3I_{ 2 } \right) \left( A-2I_{ 2 } \right) =0\Rightarrow \begin{cases} A=3I_{ 2 } \\ A=2I_{ 2 } \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} 5I_{ 2 }-A=2I_{ 2 } \\ 5I_{ 2 }-A=3I_{ 2 } \end{cases}\\ \Rightarrow \begin{cases} (5I_{ 2 }-A)^{ -1 }=\frac { 1 }{ 2 } I_{ 2 }=\frac { 1 }{ 6 } 3I_{ 2 }=\frac { 1 }{ 6 } A \\ (5I_{ 2 }-A)^{ -1 }=\frac { 1 }{ 3 } I_{ 2 }=\frac { 1 }{ 6 } 2I_{ 2 }=\frac { 1 }{ 6 }A \end{cases}\Rightarrow (5I_{ 2 }-A)^{ -1 }=\frac { 1 }{ 6 } A，故選\bbox[red,2pt]{(A)}$$
解：$$A=\begin{bmatrix} 1 & a \\ b & -1 \end{bmatrix}\Rightarrow A^{ -1 }=\frac { 1 }{ det(A) } \begin{bmatrix} -1 & -a \\ -b & 1 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} -1 & -a \\ -b & 1 \end{bmatrix}\Rightarrow A-A^{ -1 }=\begin{bmatrix} 2 & 2a \\ 2b & -2 \end{bmatrix}\\ \Rightarrow det(A-A^{ -1 })=-4-4ab=4(-1-ab)=4\cdot det(A)=4$$故選\(\bbox[red,2pt]{(C)}\)
解：
$$y^2=8x=4cx \Rightarrow c=2\Rightarrow F=(2,0), 準線L:x=-2, 如上圖$$由拋物線定義可知: \(\overline{PF}=d(P,L)\)，因此當\(\overline{PA}\)為一水平線時，\(\overline{PF}+\overline{PA}\)為最小。此時\(P\)的\(y\)坐標與\(A\)相同，即-2，由\(y^2=8x\Rightarrow (-2)^2=8x \Rightarrow x=1/2\)，即\(P=(1/2,-2)\)，則\(\overline{PF}+\overline{PA}=5/2+7/2=6\)，故選\(\bbox[red,2pt]{(B)}\)
解：$$\left( B \right) \sqrt { 169 } =13\\ \left( D \right) \frac { \sqrt { 3 } }{ 4\sqrt { 48 } } =\frac { \sqrt { 3 } }{ 4\cdot 4\sqrt { 3 } } =\frac { 1 }{ 16 } $$其他都是無理數，故選\(\bbox[red,2pt]{(ACE)}\)
解：$$\left( A \right) \times :{ \left( \frac { 1 }{ 4 } \right) }^{ \sqrt { 2 } }-\frac { 1 }{ 2 } ={ \left( \frac { 1 }{ 2 } \right) }^{ 2\sqrt { 2 } }-\frac { 1 }{ 2 } <0\\ \left( B \right) \times :\log _{ 4 }{ 9 } -\log _{ \sqrt { 2 } }{ \sqrt { 3 } } =\frac { \log { 9 } }{ \log { 4 } } -\frac { \log { \sqrt { 3 } } }{ \log { \sqrt { 2 } } } =\frac { 2\log { 3 } }{ 2\log { 2 } } -\frac { 1/2\log { 3 } }{ 1/2\log { 2 } } =0\\ \left( C \right) \bigcirc :\log _{ 2 }{ \sqrt { 3 } } =\frac { 1 }{ 2 } \log _{ 2 }{ 3 } >\frac { 1 }{ 2 } \log _{ 2 }{ 2 } =\frac { 1 }{ 2 } >0\Rightarrow \log _{ 2 }{ \sqrt { 3 } } >0\\ \left( D \right) \bigcirc :1-\log _{ 3 }{ 2 } >1-\log _{ 3 }{ 3 } =1-1=0\Rightarrow 1-\log _{ 3 }{ 2 } >0\\ \left( E \right) \times :{ \left( 8! \right) }^{ 9 }-{ \left( 9! \right) }^{ 8 }=8!{ \left( 8! \right) }^{ 8 }-{ \left( 9\cdot 8! \right) }^{ 8 }=8!{ \left( 8! \right) }^{ 8 }-{ 9 }^{ 8 }{ \left( 8! \right) }^{ 8 }<0$$故選\(\bbox[red,2pt]{(CD)}\)
解：$$(A)\bigcirc :a_1=S_1=5+2-6=1 \\ (B)\times :a_2=S_2-a_1=(20-4-6)-1=10-1=9 \\ (C)\times :若n=1,則a_1=S_1-S_{0}=1-(-6)=7, S_0未定義 \\ (D)\times :S_3=45+6-6=45\Rightarrow a_3=S_3-a_1-a_2=45-1-9=35\Rightarrow (a_1,a_2,a_3)=(1,9,35)非等差\\ (E)\bigcirc :a_{10}=S_{10}-S_9=(500+20-6)-(405+18-6)=97$$故選\(\bbox[red,2pt]{(AE)}\)
解：
(B)\(\times:\theta\)位於第3象限\(\Rightarrow \pi+\theta 位於第1象限\Rightarrow \sin{(\pi+\theta)}>0\)
其他選項皆正確，故選\(\bbox[red,2pt]{(ACDE)}\)
解：$$(A)\bigcirc:半徑為1\\(B)\times:任兩數的平方和不可為負數\\(C)\times:x^2+y^2+4x-2y+5=0\Rightarrow (x+2)^2+(y-1)^2=0\Rightarrow (x,y)=(-2,1)為一點\\(D)\bigcirc:(x-9)(x+3)+(y+2)(y-4)=0\Rightarrow x^2-6x+y^2-2y=35\Rightarrow (x-3)^2+(y-1)^2=45\\\qquad\Rightarrow 半徑為\sqrt{45}的圓\\(E)\bigcirc:\begin{cases}x=1+3\cos{\theta}\\ y=2+3\sin{\theta}\end{cases}\Rightarrow (x-1)^2+(y-2)^2=9\Rightarrow 半徑為3的圓\\故選\bbox[red,2pt]{(ADE)}$$
解：$$\left( x^{ 2 }+y^{ 2 }+(\sqrt { 2 } z)^{ 2 } \right) \left( 1^{ 2 }+(-1)^{ 2 }+(\sqrt { 2 } )^{ 2 } \right) \le { (x-y+2z) }^{ 2 }\Rightarrow 4\times 4\le { (x-y+2z) }^{ 2 }\\ \Rightarrow -4\le x-y+2z\le 4\Rightarrow \begin{cases} M=4 \\ m=-4 \end{cases}，故選\bbox[red,2pt]{(BE)}$$
解：$$(A)\times :\vec{a}\times\vec{b}=(2,-1,3)\ne (-2,1,-3)\\ (C)\times: \vec{a}//\vec{a}\times\vec{b}\\其它皆正確，故選\bbox[red,2pt]{(BDE)}$$
解：$$\left( A \right) \times \; :\begin{cases} \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 3 & 4 \\ 0 & 0 \end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 5 & 6 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 3 & 4 \\ 0 & 0 \end{bmatrix} \end{cases},但\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\neq \begin{bmatrix} 5 & 6 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\\ \left( B \right) \times \; :\begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 2 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix},但\begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}\neq 0且\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 2 \end{bmatrix}\neq 0\\ \left( D \right) \times \; :AB不一定等於BA，所以A^2-B^2不一定與(A+B)(A-B)相等\\其它皆正確，故選\bbox[red,2pt]{(CE)}$$
解：
中心點在原點且貫軸平行x軸，因此圖形對稱原點，也對稱貫軸，因此\((\pm 3,\pm 6)\)皆在圖形上，，故選\(\bbox[red,2pt]{(BCD)}\)
-- END --
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