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2019年5月25日 星期六

108年 警專38期乙組數學科詳解




||x3|3|22|x3|321|x3|5{x3=1,2,3,4,5x3=1,2,3,4,5{x=4,5,6,7,8x=2,1,0,1,2x=1,2,4,5,6,7,87
故選(C)



{a=22+3b=7+2c=6+5{a2=11+46=11+96b2=11+47=11+112c2=11+230=11+120c>b>a(D)


{f(x)=(2x1)10+(x+10)9x+1g(x)=3(x1)10{f(x)x10=210g(x)x10=3f(x)g(x)=2103=10243(A)


f(α+βi)=A+Bif(αβi)=ABif(1+i)=108+if(1i)=108i(B)


logxy+2logyx=3logylogx+2logxlogy=3(logy)2+2(logx)2(logx)(logy)=32(logx)23(logx)(logy)+(logy)2=0(2logxlogy)(logxlogy)=02logxlogy=0(x,y,logxlogy0)x2=yxy=x3=64x=4y=42=16x+y=4+16=20(B)


{3x=644y=27{x=log364y=log427xy=log364×log427=log464log43×log327log34=3log43×3log34=9×log4log3×log3log4=9(C)

an=an+1+an+2a1rn1=a1rn+a1rn+1=a1rn1(r+r2)1=r+r2r2+r1=0r=1+52(r>0r=152)(D)


{a1+a3+a5+a7+a9=15a2+a4+a6+a8+a10=75{a1+(a1+2d)+(a1+4d)+(a1+6d)+(a1+8d)=15(a1+d)+(a1+3d)+(a1+5d)+(a1+7d)+(a1+9d)=75{5a1+20d=155a1+25d=755d=60d=12(A)



:5人取3人有C53種取法,取出3人後分派三種不同的幹部,有3!分配方法,因此總共有C53×3!=10×6=60種方法,故選(B)



:2個老師分別為A及B,A組成員:6個學生取出3位有C63=20種取法;A組去北部或南部有2種派法,因此A組有40種安排方法;A組的派法決定了,B組只有剩下1種方法,故選(B)



:無論甲抽中幾號,乙袋要抽出跟甲袋抽出相同號碼的機率為1/4,故選(C)



:男生戴眼鏡的比率為0.48×0.35=0.168;女生戴眼鏡的比率為0.52×0.3=0.156 ;女生戴眼鏡占全體戴眼鏡的比率為0.156/(0.156+0.168)=0.156/0.324=13/27故選(D)



:三人中只有丙打中,代表甲沒打中且乙沒打中且丙打中,機率為(11/4)(11/3)p=1/43423p=1/4p=12,故選(D)



:依標準差的定義,其值為零或為正數;又數據不同,標準差必為正數,故選(B)

yμysy=rxyxuxsxy44=rxyx23(6,10)1044=rxy63264=rxy32rxy=1(A)


tanθ+1tanθ=sinθcosθ+cosθsinθ=sin2θ+cos2θsinθcosθ=1sinθcosθ=2512sinθcosθ=1225(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ=1+21225=4925sinθ+cosθ=±4925=±75{sinθ<0sinθcosθ>0cosθ<0sinθ+cosθ<0sinθ+cosθ=75,故選(B)



{cosA=17cosB=1114{sinA=437sinB=5314sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA=4371114+531417=49398=32sin(A+B)=32=sin(π(A+B))=sinC:¯BCsinA=¯ACsinB=¯ABsinC=2R¯BC437=¯AC5314=¯AB5314=143{¯BC=437143=8¯AC=5314143=5ABC=12¯BC¯ACsinC=128532=103(C)


由餘弦定理:cosC=¯AC2+¯CD2¯AD22¯AC¯CD=¯AC2+¯BC2¯AB22¯AC¯BC52+2242252=52+82¯AB22581320=89¯AB280¯AB2=8952=37¯AB=37(C)



該直線為「右上左下」,如上圖。因此y截距為正、x截距為負,即b>0,ba<0a>0,則座標(a,b)在第一象限,故選(A)



:令直線¯AB方程式為y=mx+b;由於m=tanθ=2,直線方程式為y=2x+b;又直線經過B點,可得5=6+bb=11y=2x11;該直線也經過A點,可得7=2a11a=2故選(D)

¯BD:¯DC=1:2AD=23AB+13ACACAD=AC(23AB+13AC)=23ACAB+13ACAC=23|AC||AB|cos60°+13|AC|2=233312+1332=3+3=6(C)

PA+PB+PC=0P32AP=12(AB+AC)AB+AC=3APk=3(B)


{OA=(5,12)OB=(4,3){|OA|=13|OB|=5{1513|OA|=15r|OB|=5r5r=15r=3(C)


:利用餘弦定理:ab=|a||b|cos1202x2=6x2+2012(4x4)2=6(x2+20)5x216x52=0(5x26)(x+2)=0x=2,265(B)


c=ta+b=(t,t,t)+(1,2,3)=(t+1,t+2,t+3)|c|=(t+1)2+(t+2)2+(t+3)2=3t2+12t+14=3(t+2)2+2t=2|c|(A)



E1E2(2,1,0)(1,k,2)(2,1,0)(1,k,2)=02k=0k=2dist(O,E1):dist(O,E2)=|522+12|:|612+k2+22|55:635:2(D)


a×b=(7,18,5)(D)


A25A+6I2=0(A3I2)(A2I2)=0{A=3I2A=2I2{5I2A=2I25I2A=3I2{(5I2A)1=12I2=163I2=16A(5I2A)1=13I2=162I2=16A(5I2A)1=16A(A)



A=[1ab1]A1=1det(A)[1ab1]=[1ab1]AA1=[22a2b2]det(AA1)=44ab=4(1ab)=4det(A)=4故選(C)





y2=8x=4cxc=2F=(2,0),L:x=2,由拋物線定義可知: ¯PF=d(P,L),因此當¯PA為一水平線時,¯PF+¯PA為最小。此時Py坐標與A相同,即-2,由y2=8x(2)2=8xx=1/2,即P=(1/2,2),則¯PF+¯PA=5/2+7/2=6,故選(B)



(B)169=13(D)3448=3443=116其他都是無理數,故選(ACE)



(A)×:(14)212=(12)2212<0(B)×:log49log23=log9log4log3log2=2log32log21/2log31/2log2=0(C):log23=12log23>12log22=12>0log23>0(D):1log32>1log33=11=01log32>0(E)×:(8!)9(9!)8=8!(8!)8(98!)8=8!(8!)898(8!)8<0故選(CD)



(A):a1=S1=5+26=1(B)×:a2=S2a1=(2046)1=101=9(C)×:n=1,a1=S1S0=1(6)=7,S0(D)×:S3=45+66=45a3=S3a1a2=4519=35(a1,a2,a3)=(1,9,35)(E):a10=S10S9=(500+206)(405+186)=97故選(AE)

(A):AAA412P(A)=1225=38(B):BBB412P(B)=P(A)=38(C)×:C=CC24P(AB)=425=18(D)×:P(B|A)=P(AB)/P(A)=(1/8)/((3/8)=1/3(E)×:P(AB)=1P(AB)=1(1/8)=7/8(AB)




(B)×:θ位於第3象限π+θ1sin(π+θ)>0
其他選項皆正確,故選(ACDE)


(A):1(B)×:(C)×:x2+y2+4x2y+5=0(x+2)2+(y1)2=0(x,y)=(2,1)(D):(x9)(x+3)+(y+2)(y4)=0x26x+y22y=35(x3)2+(y1)2=4545(E):{x=1+3cosθy=2+3sinθ(x1)2+(y2)2=93(ADE)


(x2+y2+(2z)2)(12+(1)2+(2)2)(xy+2z)24×4(xy+2z)24xy+2z4{M=4m=4(BE)


(A)×:a×b=(2,1,3)(2,1,3)(C)×:a//a×b(BDE)


(A)×:{[0100][1234]=[3400][0100][5634]=[3400],[1234][5634](B)×:[1100][1212]=[0000],[1100]0[1212]0(D)×:ABBAA2B2(A+B)(AB)(CE)



中心點在原點且貫軸平行x軸,因此圖形對稱原點,也對稱貫軸,因此(±3,±6)皆在圖形上,,故選(BCD)

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