Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js

2020年7月24日 星期五

109年普考-微積分詳解


109年公務人員普通考試試題

類科:氣象
科目:微積分


解:
h(x)=f(g(x))+f(2x)f(2x)+g(x)h(x)=f(g(x))g(x)+2f(2x)f(2x)+g(x)f(2x)(2f(2x)+g(x))(f(2x)+g(x))2h(1)=f(g(1))+f(2)f(2)+g(1)=f(2)+f(2)f(2)+g(1)=2+22+2=52h(1)=f(2)g(1)+2f(2)f(2)+g(1)f(2)(2f(2)+g(1))(f(2)+g(1))2=9+642(6+3)42=758(1,h(1))=(1,5/2)75/8:y52=758(x1)75x8y=55


解:
:e5xcos2xdxcos2x+isin2x=e2xie5xe2xidx=e(5+2i)xdx=15+2ie(5+2i)x=15+2ie5x(cos2x+isin2x)=52i29e5x(cos2x+isin2x),529e5xcos2x+229e5xsin2x=e5x29(5cos2x+2sin2x):xsecx2dxu=x2du=2xdxxsecx2dx=12secudu=12ln|secu+tanu|=12ln|secx2+tanx2|e5xcos2x+xsecx2dx=e5x29(5cos2x+2sin2x)+12ln|secx2+tanx2|+C


解:
f(x,y,z)=2x2+y2+z2=2(x2+y2+z2)1/2{fx=2x(x2+y2+z2)3/2fy=2y(x2+y2+z2)3/2fz=2z(x2+y2+z2)3/2{2fx2=2(x2+y2+z2)3/2+6x2(x2+y2+z2)5/22fy2=2(x2+y2+z2)3/2+6y2(x2+y2+z2)5/22fz2=2(x2+y2+z2)3/2+6z2(x2+y2+z2)5/22fx2+2fy2+2fz2=6(x2+y2+z2)3/2+6(x2+y2+z2)3/2=0




解:
{Fx=λGx+μHxFy=λGy+μHyFz=λGz+μHzG=2H=1{1=2λx+μ3=18λy5=5μx2+9y2=2x+5z=1{λx=0λy=1/6μ=1x2+9y2=2x+5z=1λx=0λ=0x=0,λ=0λy1/6,λ0x=0{9y2=25z=1(0,±2/3,1/5){F(0,2/3,1/5)=0+2+1=2+1F(0,2/3,1/5)=02+1=12:1+2,:12


解:
V(x+y3+z5)2dxdydz=50(153z)/50(155y3z)/150(x+y3+z5)2dxdydz=50(153z)/50[13(x+y3+z5)3]|1y/3z/50dydz=50(153z)/5013(1(13y+15z)3)dydz=1350[y34(13y+15z)4]|(153z)/50=503415z+14(15z)4dz=[34z110z2+14(15z)5]|50=32


-- END   (僅供參考)  --



9 則留言:

  1. 感謝分析解答
    第五題的第二行 x代入上限1-y/3-z/5 減掉x下限0。 應該是1/3-1/3*(y/3+z/5)的三次方
    是否有漏掉呢?

    回覆刪除
    回覆
    1. https://imgur.com/HAidoDU

      第五題是不是應該這樣算呢?

      刪除
    2. 謝謝提供資料,感覺差不多,我再細算,看看差異

      刪除
  2. 第五題倒數第二個式子的第一個正負號相反了喔
    應該是負號~
    -(1/10)z^2

    回覆刪除