2020年7月17日 星期五

109年新北市立高中教甄聯招-數學科詳解


新北市立高級中等學校109學年度教師聯合甄選數學科試題
一、填充題: 70%,每題 7 分

解:
{R:X:{RX:1XR:1/4XX:3/4RXRXXR=1×14×1×34×14=364RXXRXR=1×34×14×1×14=364RXXXXR=1×34×34×34×14=2764364+364+27256=51256


解:
{#(B)=B#(C)=C#(B)=k,0k102,#(C)=102k,102k+1,...,102(B,C)102n=0C102n(Cn0+Cn1+Cnn)=102n=0C102n2n=(2+1)102=3102

3. 一模型公司在一個內部邊長為 2 單位的透明正立方體箱子內放置一顆半徑為 1 單位的黃球,然後又在箱子的八個角落再塞入 8 顆半徑相同的小紅球,如下圖所示:
試求:小紅球的最大半徑為 單位。

解:
2322322322=31;r31=r+r3r=313+14232=23


解:
{loga20=30+p1,0p1<1log(1b)20=25+p2,0p2<1{20loga=30+p120logb=25+p2{5loga=30/4+p1/420logb=25p2=24+p3,0p3<1{5loga=30/4+p1/45logb=24/4+p3/45(loga+logb)=log(ab)5=13+12+p1+p34;0<12+p1+p34<1(ab)513+1=14


解:
x+y+z=10滿:x1,y2,z3xyz1273645546322635445332534434243352315


解:


P1OQ2=θ{h1=sinθh2=sin(θ+45)h1+h2=sinθ+sin(θ+45)=sinθ+22(sinθ+cosθ)=22cosθ+2+22sinθacosθ+bsinθa2+b2=24+6+424=2+2P1OQ1+P2OQ2122+2


解:


BAC=60COB=120COD=60{¯DO=1/2¯CD=3/2{A(1,0)B(1/2,3/2)C(1/2,3/2)P(3,0){¯PA=2¯PB=49/4+3/4=13¯PC=¯PB=13¯PA2+¯PB2+¯PC2=4+13+13=30


解:
(1+x5+x7+x12)20=(1+x5+x7(1+x5))20=(1+x5)20(1+x7)20x17=(x5)2×x7C202C201=190×20=3800


解:
:{2k(1)k=(2)k(2)k(2)k=(2)2k=22k(2k+1+(1)k+1)(2k+(1)k)=22k+1+2(2)k(2)k+(1)2k+1)=22k+1+(2)k1(2)k(2k+1+(1)k+1)(2k+(1)k)=(2)k22k+1+(2)k1=(2)k2((2)k)2+(2)k1u2u2+u1,u=(2)ku2u2+u1=u(u+1)(2u1)=13(1u+112u1)13(1(2)k+112(2)k1)=13k=0(1(2)k+112(2)k1)=13×12=16(待續...)


解:


x2+y22x+4y180|x2+y22x+4y18|=x2+y22x+4y182x2y+18x24x+y2+6y360(x2)2+(y+3)272x2+y22x+4y18<0|x2+y22x+4y18|=x2y2+2x4y+182x2y+18x2+y2+2y0x2+(y+1)212+=72π12π=48π


解:


¯MF=¯FC=aBMF¯MF2=¯MB2+¯BF2a2=1202+(288a)2a=169¯DE=¯EG=b¯AE=288b{MAE:¯ME2=¯MA2+¯AE2=1202+(288b)2EDC:¯EC2=¯ED2+¯DC2=b2+2402¯EM=¯EC1202+(288b)2=b2+2402b=69FHE:¯EF2=¯EH2+¯HF2=2402+(ab)2=2402+(16969)2=2602¯EF=260


解:
(a){¯OA=52+32+42=52dist(A,E)=58+612+22+22=1,AEBdist(A,E)=¯ABABO:¯AO2=¯AB2+¯OB250=1+¯OB2¯OB=7;¯BP=r¯OP¯AP=f(r)=7+r1+r2f(r)=7r+1(1+r2)3/2=0r=17f(17)=50/750/49=50(b)En=(1,2,2)AB¯ABx51=y+42=z32¯AB(t+5,2t4,2t+3),¯AB=1t2+4t2+4t2=19t2=1t=±1/3B={(16/3,10/3,11/3),t=1/3(14/3,14/3,7/3),t=1/3,(16/3,10/3,11/3)EB=(14/3,14/3,7/3)OB:x2=y2=zP(2s,2s,s),sR¯OP=7+r=7+17=507=4s2+4s2+s2s=5021P=(10021,10021,5021)


-- END   (僅供參考)  --



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