109學年度指定科目考試試題(補考)
數學乙
第壹部分:選擇題一、單選題
(1) 65 折
(2) 75 折
(3) 8 折
(4) 85 折
(5) 9 折
解:
假設折扣數為a⇒60×110+70×110+90×210+95×510+a10=86⇒785+a10=86⇒a=75,故選(2)

解:

解:
Am×n×Bn×p=Cm×p(1)×:A1×2,B1×1無法相乘(2)×:A1×1×B1×2=C1×2,但[−1−2]維度是2×1,不是1×2(3)×:A2×2,B1×2無法相乘(4)×:A2×1×B1×2=C2×2,但[−5]維度是1×1,不是2×2(5)◯:A1×2×B2×2=C1×2,故選(5)
二、多選題

解:
令f(x,y)=ax+by及Ω各頂點坐標{O(0,0)A(0,2)B(3,4)C(4,0)(1)×:最大值的點不在坐標軸上⇒f(B)=12⇒3a+4b=12,不是4a+3b=12(2)×:ax+by=k的直線斜率(即−a/b)需介於兩直線{4x+y=16(斜率為−4)−2x+3y=6(斜率為2/3)之間,即−4<−ab<23(3)◯:理由同(2)(4)×:{3a+4b=12b=−3⇒a=8⇒ax+by=k的斜率為83>23,超出上界(5)◯:{3a+4b=12b=1⇒a=8/3⇒ax+by=k的斜率為−83,符合上下界,故選(3,5)

(1) 無 感 等 待 所 占 比 例 較 不 耐 等 待 高
(2) 無 感 等 待 所 占 比 例 達 三 分 之 一 以 上
(3) 發 生 不 耐 等 待 的 比 例 達 10% 以 上
(4) 等 待 時 間 不 到 1.0 秒 所 占 比 例 達 一 半 以 上
(5) 等 待 時 間 既 非 無 感 等 待 、 也 未 發 生 不 耐 等 待 所 占 比 例 達 一 半 以 上
(1) 甲 可 能 到 達 點 (0,0)
(2) 若 甲 停 在 y 軸 , 則 甲 恰 好 移 動 4 次
(3) 甲 最 後 停 在 y 軸 的 機 率 大 於 停 在 x 軸 的 機 率
(4) 甲 最 後 停 在 點 (2,0) 的 機 率 為 0
(5) 甲 最 後 停 在 點 (1,0) 與 停 在 點 (5,0)的 機 率 相 等
假設出現a次正面b次反面後,某甲停在(3,4)+a(1,−1)+b(−1,−1)=(3+a−b,4−(a+b))(1)×:甲停在原點⇒{a−b=−3a+b=4⇒{a=1/2b=7/2,非整數解(2)×:甲停在Y軸⇒{a−b=−3a+b=整數,可取{a=0b=3,只要移動3步(3)×:無論正面或反面,甲皆往X軸靠近一步;銅板出現反面才會往Y軸靠近;因此P(丟4次銅板)>P(a−b=−3)⇒停在X軸的機率較高(4)◯:甲停在(2,0)⇒{a−b=−1a+b=4⇒{a=3/2b=5/2,非整數解(5)×:{甲停在(1,0)⇒{a−b=−2a+b=4⇒(a,b)=(1,3)甲停在(5,0)⇒{a−b=2a+b=4⇒(a,b)=(3,1)⇒兩者機率相同,但若先三反面,會先遇到Y軸而停止,不會到達X軸故選(4)

解:
令f(x)=ax2+bx+c,由{f(0)+f(1)=5f(1)+f(2)=17f(2)+f(0)=14⇒{f(0)=1f(1)=4f(2)=13⇒{c=1a+b+c=44a+2b+c=13⇒{c=1a+b=32a+b=6⇒{a=3b=0c=1⇒f(x)=3x2+0x+1
解:
P在¯BC上⇒x+y=1;又¯BP=12¯CP⇒{¯BP=13¯BC¯PC=23¯BC⇒{x=23y=13
解:
|4−3x|<11⇒−7/3<x<5⇒x=−2,−1,0,..,4⇒abc數量−21−343−21−232−20−122−2011−2−101−12−342−11−232−1121−101102−34202310121134112312341⇒共有22種
第貳部份:非選擇題
解:
(1){第1年:a人第2年:ka人⇒ka=a+116a=1716a⇒k=1716(2){log16=4log2=4×0.301=1.204log18=log(32×2)=2log3+log2=2×0.4771+0.301=1.2552⇒xlogx161.20417a181.2552⇒17−1618−16=a−1.2041.2552−1.204⇒12=a−1.2040.0512⇒a=1.2296(3)A=6(1+116)200⇒logA=log6+200log(1716)=log3+log2+200(log17−log16)=0.4771+0.301+200(1.2296−1.204)=5.8981≈n⇒n=6
(1){第1年:a人第2年:ka人⇒ka=a+116a=1716a⇒k=1716(2){log16=4log2=4×0.301=1.204log18=log(32×2)=2log3+log2=2×0.4771+0.301=1.2552⇒xlogx161.20417a181.2552⇒17−1618−16=a−1.2041.2552−1.204⇒12=a−1.2040.0512⇒a=1.2296(3)A=6(1+116)200⇒logA=log6+200log(1716)=log3+log2+200(log17−log16)=0.4771+0.301+200(1.2296−1.204)=5.8981≈n⇒n=6

解:
(1)a22=a1a3⇒(2x+2)2=(x2+x+3)(x+2)⇒x3−x2−3x+2=0⇒(x−2)(x2+x−1)=0⇒x=2,−1±√52(2)x=2⇒{a1=4+2+3=9a2=4+2=6a3=2+2=4⇒公比r=69=46=23⇒x=2,公比=23(3)x=−1+√52⇒{a2=1+√5a3=3+√52⇒公比r=a3a2=1+√54x=−1−√52⇒{a2=1−√5a3=3−√52⇒公比r=a3a2=1−√54因此(x,對應的公比)=(−1+√52,1+√54),(−1−√52,1−√54)
-- END (僅供參考) --
老師您好,多選第6題的(5),兩者機率相同
回覆刪除所以是正確的吧?
雖然看大考中心的答案也是沒有(5)
雖然表面機率相同,但若出現三反,則會遇到Y軸而停止,沒有機會到x軸。我再把理由寫清楚一點,謝謝提醒!!
刪除原來如此!
刪除還要考慮可能先到y軸的狀況,因為到y軸就停了,根本連x軸都到不了
謝謝老師!
非選第二題的第三小題有(2,2/3)嗎?這答案每一項都是有理數
刪除的樣子
「並不是每一項都是有理數」==> 可以有理數,也可以不是,所以(2,2/3)應該是答案之一。
刪除並不是每一項都是有理數應該是指 有無理數 而且大考中心也沒給(2,2/3)這答案
刪除好吧!!!(2,2/3)這組答案已在第二小題出現過,就不在第三小題再寫一遍!!! 所以把它修了~~
刪除好吧!!!(2,2/3)這組答案已在第二小題出現過,就不在第三小題再寫一遍!!! 所以把它修了~~
刪除老師,你好,想請問的六題的(3) a-b=3是不是打錯了,不是應該是a-b=-3嗎
回覆刪除對!已修訂,謝謝!
刪除那想再請問老師一個問題,要怎麼知道那兩個機率,哪一個比較大,因為a-b=-3有無限種可能,感覺a-b=-3這個機率會比較大吧,謝謝老師
刪除它是要考你斜率 看到-a/b要想到
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