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2020年7月27日 星期一

109年大學指考(補考)數學乙詳解


109學年度指定科目考試試題(補考)
數學乙
第壹部分:選擇題
一、單選題
1. 便 利 商 店 因 週 年 慶 而 提 供 折 扣 優 惠 , 只 要 消 費 滿 99 元 就 可 從 紙 盒 中 隨 機 抽 一球 來 決 定 該 筆 消 費 的 折 扣 數 ( 每 顆 球 被 抽 到 的 機 率 相 等 )。 店 家 已 在 盒 中 放 了9 顆 球 , 其 中 寫 著 6 折 和 7 折 的 各 有 1 顆 、 9 折 2 顆 、 95 折 5 顆 。 令 隨 機 變 數X 代 表 消 費 100 元 的 顧 客 在 折 扣 後 需 要 付 的 金 額 ( 元 ), 若 店 家 想 再 加 入 一 球使 得 X 的 期 望 值 等 於 86 元,則 新 加 入 的 那 顆 球 上 面 所 寫 的 折 扣 數 應 為 下 列 哪一 個 選 項 ?
(1) 65 折
(2) 75 折
(3) 8 折
(4) 85 折
(5) 9 折
解:
a60×110+70×110+90×210+95×510+a10=86785+a10=86a=75(2)



解:
{L1:5x+3y=5L2:3x+2y=62aL:2x+y=3{A(4,5)B(2a,34a){OA=(4,5)OB=(2a,34a)OAB=12|OA|2|OB|2(OAOB)2=1241(20a224a+9)(28a15)2=1236(a2)2=3|a2|(4)



解:
Am×n×Bn×p=Cm×p(1)×:A1×2,B1×1(2)×:A1×1×B1×2=C1×2,[12]2×1,1×2(3)×:A2×2,B1×2(4)×:A2×1×B1×2=C2×2,[5]1×1,2×2(5):A1×2×B2×2=C1×2(5)


二、多選題


解:

f(x,y)=ax+byΩ{O(0,0)A(0,2)B(3,4)C(4,0)(1)×:f(B)=123a+4b=12,4a+3b=12(2)×:ax+by=k(a/b){4x+y=16(4)2x+3y=6(2/3)4<ab<23(3):(2)(4)×:{3a+4b=12b=3a=8ax+by=k83>23,(5):{3a+4b=12b=1a=8/3ax+by=k83,(3,5)

5. 當 我 們 打 電 話 到 大 公 司 時,電 話 會 透 過 公 司 的 交 換 機 轉 接 到 所 撥 的 號 碼 或 分 機,這 個 時 候 就 會 有 等 待 接 通 的 時 間 。 實 際 測 試 發 現 , 如 果 等 待 時 間 小 於 或 等 於 0.8秒 , 打 電 話 的 人 會 完 全 沒 有 等 待 的 感 覺 ( 可 稱 為 無 感 等 待 ), 但 如 果 等 待 時 間 大於 或 等 於 1.5 秒 , 打 電 話 的 人 就 會 感 覺 不 耐 煩 ( 可 稱 為 不 耐 等 待 )。 某 公 司 交 換機 的 等 待 時 間 與 相 對 次 數 如 下 圖 。 圖 中 最 短 等 待 時 間 為 0.1 秒 , 最 長 的 等 待 時 間為 2.0 秒,等 待 時 間 皆 以 0.1 秒 單 位 計,圖 中 的 黑 點 代 表 該 等 待 時 間 的 相 對 次 數,如 : 等 待 時 間 為 1.1 秒 的 相 對 次 數 為 12% 。

根 據 上 述 資 訊 , 試 選 出 正 確 的 選 項 。
(1) 無 感 等 待 所 占 比 例 較 不 耐 等 待 高
(2) 無 感 等 待 所 占 比 例 達 三 分 之 一 以 上
(3) 發 生 不 耐 等 待 的 比 例 達 10% 以 上
(4) 等 待 時 間 不 到 1.0 秒 所 占 比 例 達 一 半 以 上
(5) 等 待 時 間 既 非 無 感 等 待 、 也 未 發 生 不 耐 等 待 所 占 比 例 達 一 半 以 上

解:(1):{:2+4×5+5×2=32%:3×2+2+3×1=11%>(2)×:=32%13(3):=11%>10%(4)×:32%+10%(0.9)=42%50%(5):1(32%+11%)=57%>50%(1,3,5)

6. 某 甲 在 坐 標 平 面 上 點 (3,4) 的 位 置 , 擲 一 均 勻 銅 板 , 若 出 現 正 面 , 則 以 向 量 (1,1)的 方 向 與 大 小 移 動;若 出 現 反 面,則 以 向 量 (1,1) 的 方 向 與 大 小 移 動。到 達 新 位置 之 後 , 重 複 同 樣 的 步 驟 , 直 到 抵 達 x 軸 或 y 軸 時 停 止 。 試 選 出 正 確 的 選 項 。
(1) 甲 可 能 到 達 點 (0,0)
(2) 若 甲 停 在 y 軸 , 則 甲 恰 好 移 動 4 次
(3) 甲 最 後 停 在 y 軸 的 機 率 大 於 停 在 x 軸 的 機 率
(4) 甲 最 後 停 在 點 (2,0) 的 機 率 為 0
(5) 甲 最 後 停 在 點 (1,0) 與 停 在 點 (5,0)的 機 率 相 等

解:
ab(3,4)+a(1,1)+b(1,1)=(3+ab,4(a+b))(1)×:{ab=3a+b=4{a=1/2b=7/2,(2)×:Y{ab=3a+b=,{a=0b=3,3(3)×:X;YP(4)>P(ab=3)X(4):(2,0){ab=1a+b=4{a=3/2b=5/2,(5)×:{(1,0){ab=2a+b=4(a,b)=(1,3)(5,0){ab=2a+b=4(a,b)=(3,1)YX(4)

 三、選填題


解:
f(x)=ax2+bx+c,{f(0)+f(1)=5f(1)+f(2)=17f(2)+f(0)=14{f(0)=1f(1)=4f(2)=13{c=1a+b+c=44a+2b+c=13{c=1a+b=32a+b=6{a=3b=0c=1f(x)=3x2+0x+1

解:
P¯BCx+y=1;¯BP=12¯CP{¯BP=13¯BC¯PC=23¯BC{x=23y=13


an:n{a1=4πan=57an1,n2Sn=n=1an=4π(1+57+(57)2+)=4π×115/7=4π×72=14π=r2πr=14

解:

|43x|<117/3<x<5x=2,1,0,..,4abc21343212322012220112101123421123211211011023420231012113411231234122

第貳部份:非選擇題
解:
(1){1:a2:kaka=a+116a=1716ak=1716(2){log16=4log2=4×0.301=1.204log18=log(32×2)=2log3+log2=2×0.4771+0.301=1.2552xlogx161.20417a181.255217161816=a1.2041.25521.20412=a1.2040.0512a=1.2296(3)A=6(1+116)200logA=log6+200log(1716)=log3+log2+200(log17log16)=0.4771+0.301+200(1.22961.204)=5.8981nn=6


解:
(1)a22=a1a3(2x+2)2=(x2+x+3)(x+2)x3x23x+2=0(x2)(x2+x1)=0x=2,1±52(2)x=2{a1=4+2+3=9a2=4+2=6a3=2+2=4r=69=46=23x=2,=23(3)x=1+52{a2=1+5a3=3+52r=a3a2=1+54x=152{a2=15a3=352r=a3a2=154(x,)=(1+52,1+54),(152,154)



-- END   (僅供參考)  --

12 則留言:

  1. 老師您好,多選第6題的(5),兩者機率相同
    所以是正確的吧?

    雖然看大考中心的答案也是沒有(5)

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    1. 雖然表面機率相同,但若出現三反,則會遇到Y軸而停止,沒有機會到x軸。我再把理由寫清楚一點,謝謝提醒!!

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    2. 原來如此!

      還要考慮可能先到y軸的狀況,因為到y軸就停了,根本連x軸都到不了

      謝謝老師!

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    3. 非選第二題的第三小題有(2,2/3)嗎?這答案每一項都是有理數
      的樣子

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    4. 「並不是每一項都是有理數」==> 可以有理數,也可以不是,所以(2,2/3)應該是答案之一。

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    5. 並不是每一項都是有理數應該是指 有無理數 而且大考中心也沒給(2,2/3)這答案

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    6. 好吧!!!(2,2/3)這組答案已在第二小題出現過,就不在第三小題再寫一遍!!! 所以把它修了~~

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    7. 好吧!!!(2,2/3)這組答案已在第二小題出現過,就不在第三小題再寫一遍!!! 所以把它修了~~

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  2. 老師,你好,想請問的六題的(3) a-b=3是不是打錯了,不是應該是a-b=-3嗎

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    1. 那想再請問老師一個問題,要怎麼知道那兩個機率,哪一個比較大,因為a-b=-3有無限種可能,感覺a-b=-3這個機率會比較大吧,謝謝老師

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  3. 它是要考你斜率 看到-a/b要想到

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