臺北市高級中等學校109學年度
聯合轉學考招生考試高中數學科試題
選擇題: 共 14 題,總分 70 分,每題 5 分聯合轉學考招生考試高中數學科試題

解:
A=10log2⇒logA=log10log2=log2⇒A=2⇒1000A=2000,故選(D)
解:
2a+b2≥√2ab⇒5≥√2ab⇒252≥ab⇒752≥3ab,故選(E)

解:
{P(兩白球)=C32/C52=3/10P(兩黑球)=C22/C52=1/10P(一白一黑)=C31C21/C52=6/10⇒期望值=100(3/10+1/10)+50×6/10−10=60,故選(B)

解:
sin(90∘−α)+cos(−β)=cosα+cosβ=45+1213=11265,故選(E)

解:
甲乙丙三人排列有2種排法:{甲乙丙乙甲丙;再考慮戊庚⇒{戊甲乙丙,則庚有4種選擇甲戊乙丙,則庚有3種選擇甲乙戊丙,則庚有2種選擇甲乙丙戊,則庚有1種選擇⇒有4+3+2+1=10種排法;因此甲乙丙戊庚共有2×10=20種排法;剩下丁有6個位置可選,然後己有7個位置可選,總共有20×6×7=840種排法,故選(B)

解:
x2−2x+y2−4y=20⇒(x−1)2+(y−2)2=52⇒{圓心(1,2)半徑r=5⇒圓心至直線L距離dist(O,L)=12+10+4√122+52=2⇒L與圓相交兩點⇒與L平行且與L相距3的直線L′與L″與圓相交於三點A,B,C見上圖,故選(C)

解:
an數量k累積∑k1111,3231,3,536⋯⋯1,3,…,1910551,3,5,7,9560⇒a60=9⇒S60=10∑n=1n∑k=1(2k−1)+(1+3+5+7+9)10∑n=1n∑k=1(2k−1)=10∑n=1(n(n+1)−n)=10∑n=1n2=16×10×11×21=385⇒S60=385+(1+3+5+7+9)=410,故選(D)

解:
{a=√7+√13b=√7−√13⇒{a2=7+√13b2=7−√13ab=√49−13=6⇒(a+b)2=a2+b2+2ab=14+12=26⇒a+b=√26≈√25=5,故選(B)

解:
{4的倍數有500/4=125個5的倍數有500/5=100個20的倍數有500/20=25個12的倍數有500/12=41個30的倍數有500/30=16個60的倍數有500/60=8個⇒125+100−25−41−16+8=151,故選(A)

解:
假設大樓頂部為T,底部為B,則樓高¯TB=h⇒{∠TPB=30∘∠TQB=45∘⇒{¯BP=√3h¯BQ=h;在△PBQ中,cos∠PBQ=¯BP2+¯BQ2−¯PQ22ׯBPׯBQ⇒cos30∘=√32=3h2+h2−10022√3h2⇒h=100,故選(C)

解:
{(1,135)(4,40)⇒{135=k⋅a⋯(1)40=k⋅a4⋯(2)s=k⋅a6⋯(3)⇒(2)(1)=40135=827=a3⇒a=23(3)(2)=s40=a2=49⇒s=1609≈18,故選(C)

解:
{a≠c且b≠d:有6×5×4×3=360種a≠c且b=d:有6×5×4×1=120種a=c且b≠d:有6×5×1×4=120種a=c且b=d:有6×5×1×1=30種⇒共有360+120+120+30=630⇒機率為63064=6301296=3572,故選(D)


解:
r1=r2=0,r3>r4,r4≤0.5,故選(E)

解:
x3−3x2+x+7=2x+k⇒x3−3x2−x+7−k=0的三根為α,β,γ⇒{α+β+γ=3⋯(1)αβ+βγ+γα=−1⋯(2)αβγ=k−7⋯(3);由於2β=α+γ,代入(1)可得:3β=3⇒{β=1α+γ=2代入(2)及(3)⇒{2+γα=−1⋯(4)αγ=k−7⋯(5)由(4)⇒γα=−3代入(5)⇒−3=k−7⇒k=4,故選(A)

解:
(A)×:L1斜率大於L2斜率⇒−a>−c⇒a<c(B)×:L1的Y截距小於L2的Y截距⇒b<d(C)◯:{L1的Y截距小於0⇒b<0L1的斜率−a>0⇒a<0⇒ab>0(D)×:{L2的Y截距大於0⇒d>0L2的斜率−c>0⇒c<0⇒cd<0(E)◯:{a<0c<0b<0d>0⇒{ac>0bd<0⇒ac>bd,故選(CE)

解:
(A)◯:f(x)=(2x+3)Q(x)+r(x),r(x)為一常數⇒f(−3/2)=0+r(−3/2)=r(x)(B)×:f(x)=(2x+3)Q(x)+r(x)=2(x+32)Q(x)+r(x)⇒商式為2Q(x)(C)×:f(x)=(x−32)2Q(x)+r(x)⇒餘式仍為r(x)(D)◯:f(x)=(2x+3)Q(x)+r(x)⇒f(x/2)=(x+3)Q(x/2)+r(x)⇒商式為Q(x/2)(E)◯:f(x)=2(x+32)Q(x)+r(x)⇒2f(x)=4(x+32)Q(x)+2r(x)⇒餘式為2r(x),故選(ADE)

解:
a1=2a2=22−1a3=23−2−1a4=24−22−2−1⋯⋯an−1=2n−1−2n−3−2n−4−⋯−1an=2n−2n−2−2n−3−⋯−1=2n−2n−1+1=2n−1+1(A)◯:A4=23+1=8+1=9(B)◯:a7=26+1=65(C)×:a10=29+1=512+1=513≯

解:
(A)\bigcirc: X越大則Y越小,為負相關\\ (B)\bigcirc: \cases{EX=(1+2+3+4+5)\div 5=3\\ EX^2=(1^2+2^2+3^2 +4^2+5^2) \div 5=11} \Rightarrow \sigma_X=\sqrt{EX^2-(EX)^2} =\sqrt{11-9}=\sqrt 2 \\ (C)\bigcirc: \cases{EY=(45+55+35+15+25)\div 5=35\\ EY^2=(45^2+55^2+35^2 +15^2+25^2) \div 5=1425} \\\qquad \Rightarrow \sigma_Y=\sqrt{EY^2-(EY)^2} =\sqrt{1425-1225}=10\sqrt 2 \\(D)\times: EXY=(45+110+105+60+125)\div 5= 89 \Rightarrow EXY -EXEY=89-3\times 35=-16 \\ \qquad \Rightarrow \rho = {-16\over 2} =-8 \Rightarrow 迴歸直線 y-EY=-8(x-EX) \Rightarrow y=-8x+59\\ (E)\bigcirc: y=-8\times 7+59=3\\,故選\bbox[red, 2pt]{(ABCE )}

解:
(A)\times: \triangle 面積={1\over 2}\times \overline{AB}\times \overline{AC} \times\sin \angle A ={1\over 2}\times 8\times 6\times \sin 60^\circ =24\times {\sqrt 3\over 2} =12\sqrt 3\\(B)\bigcirc: \overline{AD}為\angle A的角平分線(見上圖),則\overline{DE}=\overline{DF}=h \Rightarrow \triangle ABC面積={1\over 2}h(\overline{AB}+\overline{AC}) \\\qquad \Rightarrow 7h = 12\sqrt 3 \Rightarrow h={12\over 7}\sqrt 3 \Rightarrow \overline{AD}=2h={24\over 7}\sqrt 3\\(C)\times: \cos \angle A ={\overline{AB}^2 +\overline{AC}^2 -\overline{BC}^2 \over 2\times \overline{AB}\times \overline{AC}} \Rightarrow \cos 60^\circ ={64+36-\overline{BC}^2 \over 2\times 8\times 6} \Rightarrow {1\over 2}={100-\overline{BC}^2 \over 96} \\\qquad \Rightarrow \overline{BC}^2 =52 \Rightarrow \overline{BC}=2\sqrt{13}\\ (D)\times: {\overline{BC}\over \sin \angle A}=2R \Rightarrow {2\sqrt{13} \over \sqrt 3/2} \Rightarrow R=2\sqrt{13\over 3} ={2\over 3}\sqrt{39} \\(E)\bigcirc: 若A(0,0) \Rightarrow \cases{B(8,0)\\ C(6\cos 60^\circ,6\sin 60^\circ)=(3,3\sqrt 3)} \Rightarrow B,C中點P(11/2,3\sqrt 3/2) \\\qquad \Rightarrow 中線長\overline{OP} =\sqrt{{121\over 4}+{27\over 4}} =\sqrt{148\over 4}=\sqrt{37}\\,故選\bbox[red, 2pt]{(BE )}
-- END (僅供參考) --
不好意思 請問哪裡可以取得這份試題卷 謝謝
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