Loading [MathJax]/jax/element/mml/optable/MathOperators.js

2020年7月22日 星期三

109年臺北市聯合轉學考-普通型高中(升高二)數學詳解


臺北市高級中等學校109學年度
聯合轉學考招生考試高中數學科試題

選擇題: 共 14 題,總分 70 分,每題 5 分

解:
A=10log2logA=log10log2=log2A=21000A=2000(D)


解:
2a+b22ab52ab252ab7523ab(E)


解:
{P()=C32/C52=3/10P()=C22/C52=1/10P()=C31C21/C52=6/10=100(3/10+1/10)+50×6/1010=60(B)


解:
sin(90α)+cos(β)=cosα+cosβ=45+1213=11265(E)


解:
2:{;{,4,3,2,14+3+2+1=10;2×10=20;6,7,20×6×7=840(B)


解:
x22x+y24y=20(x1)2+(y2)2=52{(1,2)r=5Ldist(O,L)=12+10+4122+52=2LLL3LLA,B,C(C)


解:
ankk1111,3231,3,5361,3,,1910551,3,5,7,9560a60=9S60=10n=1nk=1(2k1)+(1+3+5+7+9)10n=1nk=1(2k1)=10n=1(n(n+1)n)=10n=1n2=16×10×11×21=385S60=385+(1+3+5+7+9)=410(D)


解:
{a=7+13b=713{a2=7+13b2=713ab=4913=6(a+b)2=a2+b2+2ab=14+12=26a+b=2625=5(B)


解:

{4500/4=1255500/5=10020500/20=2512500/12=4130500/30=1660500/60=8125+100254116+8=151(A)


解:
T,B,¯TB=h{TPB=30TQB=45{¯BP=3h¯BQ=h;PBQ,cosPBQ=¯BP2+¯BQ2¯PQ22ׯBPׯBQcos30=32=3h2+h2100223h2h=100(C)


解:
{(1,135)(4,40){135=ka(1)40=ka4(2)s=ka6(3)(2)(1)=40135=827=a3a=23(3)(2)=s40=a2=49s=160918(C)


解:
{acbd:6×5×4×3=360acb=d:6×5×4×1=120a=cbd:6×5×1×4=120a=cb=d:6×5×1×1=30360+120+120+30=63063064=6301296=3572(D)



解:
r1=r2=0,r3>r4,r40.5(E)


解:
x33x2+x+7=2x+kx33x2x+7k=0α,β,γ{α+β+γ=3(1)αβ+βγ+γα=1(2)αβγ=k7(3);2β=α+γ,(1):3β=3{β=1α+γ=2(2)(3){2+γα=1(4)αγ=k7(5)(4)γα=3(5)3=k7k=4(A)


解:
(A)×:L1L2a>ca<c(B)×:L1YL2Yb<d(C):{L1Y0b<0L1a>0a<0ab>0(D)×:{L2Y0d>0L2c>0c<0cd<0(E):{a<0c<0b<0d>0{ac>0bd<0ac>bd(CE)


解:
(A):f(x)=(2x+3)Q(x)+r(x),r(x)f(3/2)=0+r(3/2)=r(x)(B)×:f(x)=(2x+3)Q(x)+r(x)=2(x+32)Q(x)+r(x)2Q(x)(C)×:f(x)=(x32)2Q(x)+r(x)r(x)(D):f(x)=(2x+3)Q(x)+r(x)f(x/2)=(x+3)Q(x/2)+r(x)Q(x/2)(E):f(x)=2(x+32)Q(x)+r(x)2f(x)=4(x+32)Q(x)+2r(x)2r(x)(ADE)


解:
a1=2a2=221a3=2321a4=242221an1=2n12n32n41an=2n2n22n31=2n2n1+1=2n1+1(A):A4=23+1=8+1=9(B):a7=26+1=65(C)×:a10=29+1=512+1=513


解:
(A)\bigcirc: X越大則Y越小,為負相關\\ (B)\bigcirc: \cases{EX=(1+2+3+4+5)\div 5=3\\ EX^2=(1^2+2^2+3^2 +4^2+5^2) \div 5=11} \Rightarrow \sigma_X=\sqrt{EX^2-(EX)^2} =\sqrt{11-9}=\sqrt 2 \\ (C)\bigcirc: \cases{EY=(45+55+35+15+25)\div 5=35\\ EY^2=(45^2+55^2+35^2 +15^2+25^2) \div 5=1425} \\\qquad \Rightarrow \sigma_Y=\sqrt{EY^2-(EY)^2} =\sqrt{1425-1225}=10\sqrt 2 \\(D)\times: EXY=(45+110+105+60+125)\div 5= 89 \Rightarrow EXY -EXEY=89-3\times 35=-16 \\ \qquad \Rightarrow \rho = {-16\over 2} =-8 \Rightarrow 迴歸直線 y-EY=-8(x-EX) \Rightarrow y=-8x+59\\ (E)\bigcirc: y=-8\times 7+59=3\\,故選\bbox[red, 2pt]{(ABCE )}


解:
(A)\times: \triangle 面積={1\over 2}\times \overline{AB}\times \overline{AC} \times\sin \angle A ={1\over 2}\times 8\times 6\times \sin 60^\circ =24\times {\sqrt 3\over 2} =12\sqrt 3\\(B)\bigcirc: \overline{AD}為\angle A的角平分線(見上圖),則\overline{DE}=\overline{DF}=h \Rightarrow \triangle ABC面積={1\over 2}h(\overline{AB}+\overline{AC}) \\\qquad \Rightarrow 7h = 12\sqrt 3  \Rightarrow h={12\over 7}\sqrt 3 \Rightarrow \overline{AD}=2h={24\over 7}\sqrt 3\\(C)\times: \cos \angle A ={\overline{AB}^2 +\overline{AC}^2 -\overline{BC}^2 \over 2\times \overline{AB}\times \overline{AC}} \Rightarrow \cos 60^\circ ={64+36-\overline{BC}^2 \over 2\times 8\times 6} \Rightarrow {1\over 2}={100-\overline{BC}^2 \over 96} \\\qquad \Rightarrow \overline{BC}^2 =52 \Rightarrow \overline{BC}=2\sqrt{13}\\ (D)\times: {\overline{BC}\over \sin \angle A}=2R \Rightarrow {2\sqrt{13} \over \sqrt 3/2} \Rightarrow R=2\sqrt{13\over 3} ={2\over 3}\sqrt{39} \\(E)\bigcirc: 若A(0,0) \Rightarrow \cases{B(8,0)\\ C(6\cos 60^\circ,6\sin 60^\circ)=(3,3\sqrt 3)} \Rightarrow B,C中點P(11/2,3\sqrt 3/2) \\\qquad \Rightarrow 中線長\overline{OP} =\sqrt{{121\over 4}+{27\over 4}} =\sqrt{148\over 4}=\sqrt{37}\\,故選\bbox[red, 2pt]{(BE )}


-- END   (僅供參考)  --



1 則留言:

  1. 不好意思 請問哪裡可以取得這份試題卷 謝謝

    回覆刪除