2022年6月15日 星期三

108年新竹市國中教甄聯招-數學詳解

新竹市108學年度國民中學數校聯合教師甄選

解答ab=a2+b3+1{21=22+13+1=63(2)=32+(2)3+1=2(21)(3(2))=62=62+23+1=45(D)
解答sin10+sin40cos10+cos40=2sin25cos152cos25cos15=sin25cos25=tan25(B)
解答4n=(3+1)n=1+3Cn1+32Cn2+33Cn3++3nCnn4n3=13+Cn1+3Cn2+32Cn3++3n1CnnCn1+3Cn2+32Cn3++3n1Cnn=4n313=4n13(A)
解答a1=2a2=212+1=13a3=12a4=3a5=2=42019=4×504+3a2019=a3=12(B)
解答y=8nx22n(2n+1)x+1=(22nx1)(2nx1)Ln=¯AnBn=12n122nn=1Ln=n=1(12n122n)=1/211/21/411/4=113=23(A)
解答{31003=3351005=201510015=61533+206=471510047=5353100(C)
解答{B=90¯AB=5¯BC=12¯AC=52+122=13{¯AD=5¯CE=12¯DE=¯AD¯AE=5(1312)=4(A)
解答(2+3+5)(2+35)(23+5)(2+3+5)=((2+3)2(5)2)((5)2(23)2)=2626=24(D)
解答{z1=cosx+isinx=eixz2=cosy+isiny=eiyz1+z2=62+i22(z1+z2)2=|z1|2+|z2|2+2z1z2=2+2z1z2=2+2ei(x+y)=2+2cos(x+y)+2sin(x+y)i;(z1+z2)2=(62+i22)2=1+3i2sin(x+y)=3sin(x+y)=32(C)
解答{n+292=a2n+200=b2a2b2=92=2×46=4×23a,bZa2b2=2×46{a=(46+2)÷2=24b=(462)÷2=22n=222200=284(A)
解答f(x)=11x=1+x+x2++xn+f(x)=1(1x)2=1+2x+3x2++nxn1+f(12019)=1(2018/2019)2=1+2×(12019)+3×(12019)2+1+2×(12019)+3×(12019)2+=(20192018)2(B)
解答tan1tan2tan3tan89=tan1tan2tan3tan44tan45tan(9044)tan(9043)tan(901)=(tan1tan2tan3tan44)tan45(cot44cot43cot1)=tan45=1log10(tan1)+log10(tan2)++log10(tan89)=log10(tan1tan2tan3tan89)=log101=0(A)

解答{60(52)180÷5=108(82)180÷5=135{ALK=60HLK=108BLH=135ALB=36060108135=57(B)
解答{3a2+2019a+7=07b2+2019b+3=0{a=2019±k6b=2019±k14,where k=20192437(a,b)=(2019+k6,2019+k14)(2019k6,2019k14)ba=614=37(A)
解答5<x+y10{x+y=6H24=C54=5x+y=7H25=C65=6x+y=8H26=C76=7x+y=9H27=C87=8x+y=10H28=C98=95+6+7+8+9=35(D)
解答+:+:+=2:3:4{+=2k+=3k+=4k,kR2(++)=9k2×36=9kk=8{+=16+=24+=32{=3624=12=3632=4=3616=20(C)
解答log(32×416×525)=2log3+32log2+25(1log2)=2log3+7log2+25=2×0.4771+7×0.301+25=28.061232×416×52528+1=29(C)
解答7,17,37,47,67,976(B)
解答m+knk=mnm+k=mkk=mm1=1+1m1k=m=213<mn<113<2n<1n=3,5(4m,n)mn=23252(B)
20. 試問方程式(x2x1)x+2=1共有多少個整數解x? (A) 2  (B) 3  (C) 4   (D) 5
解答(x2x1)x+2=1{x+2=0x=2x2x1=1x=2,1x2x1=1x+2x=0(1)x=2,1,0,2(C)
21. 已知下面兩個四邊形,¯AB=¯EF¯BC=¯FG¯CD=¯GH¯DA=¯HE,請問增加哪一個選項的條件仍然無法讓兩個四邊形全等?(A) A=E (B) ¯BD=¯FH  (C) 分別在¯AB¯AD¯EF¯EH上取PQRS四個點,使得¯AP=¯ER,¯AQ=¯ES,¯PQ=¯RS。  (D) 以上都可以讓兩個四邊形全等。
解答(D)
解答(A)×:ABCDABD<BCDE(B)×:(A)(C)×:H12¯AC(D):(D)
解答(A)(B)(D)(C)
解答{a3:1b1:1(34a+12b):(14a+12b)=k:1{b=1k=3a=0k=11<k<3(A)
解答{f(0)=3c=3f(3)=39a+3b=0f(4)=816a+4b=5{a=5/4b=15/4c=3f(x)=54x2154x+3=54(x32)2+316x=32()(C)
解答aa+2013a×240+23a×80=4003a4003a200a/3240+200a/380=a+20a=180(A)×::4003a=4003×180=24000=2436(B)×:a+20=200100160(C)×:a=18013a=6050(D):23a=120=2(D)
解答f(x)=xx2f(x)=x2x2x(x2)<0f(x)f(13)>f(15)>f(17)a>b>1715>174=ca>b>c(C)
解答(C)
解答{1+2=1802+3=903=252=651=115(B)
解答5002×60=3809121111×2=2223(D)
解答H310=C1210=66(B)
解答(A){ab=aba=babba(B){(ab)c=2(a+b)c=2(2(a+b)+c)=4a+4b+2ca(bc)=a2(b+c)=2(a+2(b+c))=2a+4b+4c(C){ab=2a+bba=2b+aabba(D){ab=ba=a+b+1(ab)c=a(bc)=a+b+c+2(D)
解答{C1:(x+3)2+y2=52{O1(3,0)r1=5C2:(x3)2+(y+8)2=52{O2(3,8)r2=5¯O1O2=10=r1+r2(D)
解答(C)90<θ<180cosθ<01sin2θ>0(C)
解答f(x)=4x36x2+3x2f(x)=12x212x+3=3(2x1)20f(x){f(0)=2<0f(1)=1<0f(2)=12>0f(x)=0,x(1,2)(C)
解答=100m=21mk=1k=100m=22m(m+1)=100m=22(1m1m+1)=2(121101)=99101(B)
解答(A)101100>1(B)|23|<1(C)|2|>1(D)|312|>1(B)
解答(A)a<1f(x)(C){f(x1x2)=ax1x2f(x1)f(x2)=ax1ax2=ax1+x2f(x1x2)f(x1)f(x2)(D)f(x)y(0,1)(B)
解答S=2501logSlog250=50log2=50×0.301=15.05S15+1=16(B)
解答x=3+i(x3)2=1x26x=10f(3+i)=(10)22(10)3=117(D)
解答f(x)=ax5+bx3+cx5g(x)=f(x)+5=ax5+bx3+cxg(3)=f(3)+5=8+5=13g(3)=g(3)=f(3)+5=13f(3)=18(D)
解答{sin70,sin146,sin365sin219,sin292sin365=sin5(D)
解答cos2A+cos2B>1+cos2C1sin2A+1sin2B>1+1sin2Csin2C>sin2A+sin2B(c2R)2>(a2R)2+(b2R)2(asinA=bsinB=csinC=2R)c2>a2+b2cosC=a2+b2c22ab<0C(C)
解答

:4+4+4+4+3+3+2+1+1=26(C)
解答{E(X)=40σ(X)=8{E(2X+5)=2E(X)+5=85σ(2X+5)=2σ(X)=16(C)
解答2log2x=xx=2,4(B)
解答5(0)545×5×4=100(B)
解答14=1248=1352=1456=1560=1768=1872=1976=2184=2496(C)
解答=15k=4k3=15k=1k33k=1k3=(15162)2(342)2=120262=1440036=14364(C)
解答y=f(x)=2x3f(x1)=2(x1)3=2x36x2+6x2f(x1)+1=2x36x2+6x111(A)

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解題僅供參考,其他教甄歷年試題及詳解

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