111年高雄國小聯合教甄-數學詳解

高雄市 111 年度市立國民小學教師聯合甄選

科目：一般類-普通科目試卷

解答： $$假設社團原有\cases{女生a人 \to 1.2a人\\ 男生36-a人 \to 0.75(36-a)人} \Rightarrow 1.2a+ 0.75(36-a)= 36 \Rightarrow 0.45a=9\\ \Rightarrow a=20 \Rightarrow 社團原有\cases{女生20人  \\ 男生36-20=16 人} \Rightarrow 原來女生比男生多20-16=4人，故選\bbox[red, 2pt]{(A)}$$

解答： $${317\over 9990}=0.0\overline{317} =0.a_1a_2a_3a_4\dots \Rightarrow a_n = \cases{1,n\equiv 0\mod 3\\ 7, n\equiv 1 \mod 3\\ 3, n\equiv 2 \mod 3},n\gt 1;\\ 41 \equiv 2 \mod 3 \Rightarrow a_{41}=3，故選\bbox[red, 2pt]{(A)}$$

解答： $$假設成本a元\Rightarrow 標價 =1.8a \Rightarrow 售價=1.8a\times 0.9=1.62a \Rightarrow 獲利1.62a-a=372\\ \Rightarrow 0.62a=372 \Rightarrow a= 600，故選\bbox[red, 2pt]{(B)}$$

解答： $$假設甲花了a分鐘登頂\Rightarrow 乙花了a-10分鐘登頂 \Rightarrow 40a= 50(a-10) \Rightarrow 10a=500 \Rightarrow a=50\\ \Rightarrow 共有階梯40\times 50=2000，故選\bbox[red, 2pt]{(D)}$$

解答： $$\cases{b=a+2\\ c=a+4} \Rightarrow ab+bc= a(a+2) +(a+2)(a+4)=288 \Rightarrow 2a^2 +8a-280=0 \\ \Rightarrow 2(a-10)(a+14)=0 \Rightarrow a=10 \Rightarrow \cases{b=12\\ c=14} \Rightarrow a+b+c = 36，故選\bbox[red, 2pt]{(A)}$$

解答： $$假設\cases{A: 國文及格\\ B:數學及格}，依題意\cases{A=23\\ B=33\\ 40-A\cup B=5} \\\Rightarrow A\cup B=35 = A+B-A\cap B=23+33-A\cap B\\ \Rightarrow A\cap B= 21 \Rightarrow 國文及格數學不及格=A-A\cap B= 23-21=2，故選\bbox[red, 2pt]{(A)}$$

解答： $$經過質心的直線有無限多條，故選\bbox[red, 2pt]{(D)}$$

解答： $$圓弧長:2\pi\times 20\times {36^\circ\over 360^\circ}=  4\pi，再加上2倍半徑=40 \Rightarrow 周長=4\pi +40，故選\bbox[red, 2pt]{(B)}$$

解答： $$\cases{a= (62+ 64+70+76+78)\div 5= 70\\ b=排序第3之數=70} \Rightarrow a-b=0，故選\bbox[red, 2pt]{(A)}$$

解答： $$兩圖形完全疊合代表而圖形經過旋轉及平移後完全相等，不代表線對稱，故選\bbox[red, 2pt]{(B)}$$

解答： $$甲:角錐邊數=底面邊數再加斜邊數，兩者相同，故為2倍，\\乙；角柱有兩個底面，所以頂點數為一個底面頂點個數的兩倍；\\兩者都正確，故選\bbox[red, 2pt]{(C)}$$

解答： $$利用位置代表數量大小的概念，甲的圖形無法表此概念，故選\bbox[red, 2pt]{(B)}$$

解答： $$400.5不在401至499之間，因此甲是錯的，故選\bbox[red, 2pt]{(C)}$$

解答： $$甲:原有多少錢花掉23元，還剩下77元；乙:剩下77元加上花掉的23元就是原有的錢；\\ 丙:原有多少錢扣除剩下的77元就是花掉的23元，三者都合理，故選\bbox[red, 2pt]{(D)}$$

解答： $${2^{40}\over 2^{30}}=2^{10}= 1024，故選\bbox[red, 2pt]{(C)}$$

解答： $$|a|\ge 0 \ne \pm a，故選\bbox[red, 2pt]{(B)}$$

解答： $$顯然兩者皆正確，故選\bbox[red, 2pt]{(C)}$$

解答： $$若\angle B=\angle E\lt 90^\circ，則可能\angle C+\angle F=180^\circ 滿足條件但不全等，故選\bbox[red, 2pt]{(C)}$$

解答： $$甲、乙兩式展開後相同，故選\bbox[red, 2pt]{(C)}$$

解答： $$擲二個骰子與擲一個骰子二次，其機率是相同的；\\和為8的情形:(2,6)、(3,5)、(4,4)、(5,3)、(6,2)，共5種情形，因此機率為{5\over 6\times 6}={5\over 36}\\，故選\bbox[red, 2pt]{(D)}$$ ============================ END ======================

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