桃園市立武陵高級中等學校 112 學年度第一學期第 1 次正式教師甄選數學科初試填充題
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解答:{0≤x<1⇒limn→∞(2−x)(x+xn)1+xn=(2−x)x1≤x≤2⇒limn→∞(2−x)(x+xn)1+xn=(2−x)⇒∫10(2−x)xdx+∫21(2−x)dx=23+12=76

解答:f(x)=√2sin(x+π4)+2x2+x2x2+cosx=√2(sinxcosπ4+sinπ4cosx)+2x2+x2x2+cosx=sinx+cosx+2x2+x2x2+cosx=1+x+sinx2x2+cosx令g(x)=x+sinx2x2+cosx⇒g(−x)=−x+sinx2x2+cosx=−g(x)⇒g(x)為奇函數⇒若g(x)的最大值=A,則g(x)的最小值=−A⇒{f(x)的最大值=A+1=Mf(x)的最小值=−A+1=m⇒M+m=2
解答:x5+x4+1=(x2+x+1)(x3−x+1)⇒x2+x+1=0的兩根符合|z|=1且兩根之和為−1也許你會問:如何因式分解?其實|z|=1代表因式有1+x或1+x+x2,或1+x+x2+x3,...試著用這些因式去分解x5+x4+1....
解答:f(x)=x3+x⇒f′(x)=3x2+1>0⇒f(x)為嚴格遞增f(ax2+1)>f(ax)⇒ax2+1>ax⇒a=0,1,2,3⇒整數a有4個
解答:{n=10k=3代入公式(k−1)((k−1)n−1+(−1)n)k=2(29+1)3=342
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您的|z|=1的根分解觀察真有智慧,我一開始做第三題是補一個x^3-x^3就會有(x^2+x+1)的因式可以分解
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