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2023年4月22日 星期六

112年台中一中教甄-數學詳解

臺中市立臺中第一高級中等學校 112 學年度第 1 次教師甄選

一、填充題 I:(每格 6 分)

解答(x1)+(y1)+(z1)=223x+y+z=19=H31910,x+y+z=9H319C31H39=C21193C119=210355=45
解答f(x)=x36x2+13x{f(α)=6f(β)=14f(x)=3x212x+13f(x)=6x12=0x=2y=f(x)(2,f(2)=10){P=(α,6)P(4α,14)Q=(β,14)Q(4β,6){P=QQ=P{α=4ββ=4αα+β=4
解答α2+5β2+4γ22αβ8βγ=0(α22αβ+β2)+(4β28βγ+4γ2)=0(αβ)2+4(γβ)2=0{ABC=90¯AB2=4¯BC2¯BC=2ABC1224=4
解答11xia5d,a4d,,a,a+d,,a+5d11i=1xi=11a=6a=611(x1+x2++x11)2=(x21+x22++x211)+2(x1x2++x10x11)(6)2=(11a2+110d2)+25d2=25121d=±511x21+x22++x211=(x21+x211)+(x22+x210)++(x25+x27)+(x26)=((a5d)2+(a+5d)2)+((a4d)2+(a+4d)2)++((a+d)2+(ad)2)+a2=(2a2+50d2)+(2a2+32d2)++(2a2+2d2)+a2=11a2+110d2
解答f(n){f(n)>f(n+1)f(n)>f(n1){(45)n(n2+4n)>(45)n+1(n2+6n+5)(45)n(n2+4n)>(45)n1(n2+2n3){n24n20>0n26n15<02+26<n<3+266.89<n<7.89n=7
解答(a23),(b23),(c23),(d23)y=x23x=±y+3(y+3)2±y+3=1((y+3)2+1)2=(±y+3)2(y+3)4+2(y+3)2+1=y+3:34+232+13=97(a23)(b23)(c23)(d23)=97
解答¯PkPk+1=1k¯P1Pk+1=1+12+13++1k{¯P1P2=1¯P1P3=1+12¯P1P4=1+12+13¯P1P2023=1+12+13+120222023k=2¯P1Pk=20221+202112+202013++1120222023k=3¯P2Pk=202112+202013++1120222022m=12023k=m+1¯PmPk=20221+404212+606013++202212022=2022+2021+2020++1=1220232022=2045253

解答

{ABCDEA¯CDF{¯AF=aAFA=θ{¯AA=asinθ¯ED=2acosθ{ACD122acosθaBCDE4a2cos2θ{4a2cos2θ+4a2cosθ=96=134a3cos2θsinθ{f(a,θ)=43a3cos2θsinθg(a,θ)=a2cos2θ+a2cosθ24,Lagrange f{fa=λgafθ=λgθg=0{4a2cos2θsinθ=λ(2acos2θ+2acosθ)43a3(cosθ3sin2θcosθ)=λ(2a2cosθ(sinθ)a2sinθ)3cos2θ+2cos1=0(3cosθ1)(cosθ+1)=0cosθ=13(1θπ)g(a,θ)=a219+a213=24a=36f(a,θ)=43162619223=323
解答{[23]0[223]1[233]2[243]5[253]0[263]1[273]2[283]5{41+2+5=82023=4×505+3505×8+1+2=40433
解答,ABCxy,{A(0,43,0)B(6,23,0)C(6,23,0){H(0,0,0)O(0,0,6)OB×OC=24(0,3,3)OBC:3y+3z=63K(0,32,92)P=A+5K6=(0,34,154),EDEFd(E,ABC)=154DEFABC=(¯OH15/4)2¯OH2=(615/4)262=964ABC=34122=363DEF=964×363=81163


二、填充題 II:(每格 8 分)

解答a1(a1)4=1(a1)3+2(a1)4,1a1,1b1,1c1x1=x1x=x1+1x34x+1=0(x1+1)34(x1+1)+1=0x31+3x21x12=0,x2=1x1x1=1x2:1x32+3x221x22=02x32+x223x21=0x3+12x232x12=0α=1a1,β=1b1,γ=1c1a+1(a1)4+b+1(b1)4+c+1(c1)4=(1(a1)3+1(b1)3+1(c1)3)+2(1(a1)4+1(b1)4+1(c1)4)=(α3+β3+γ3)+2(α4+β4+γ4)(1)f(x)=x3+12x232x12f(x)=3x2+x32f(x)/f(x)=3x121x2+1341x3781x4+8116x5+{α3+β3+γ3=7/8α4+β4+γ4=81/16(α3+β3+γ3)+2(α4+β4+γ4)=78+28116=374


解答(a+x+ax)2=a22a+2a2x2=a2(2a2x2)2=(a22a)24a24x2=a44a3+4a2x2=4a3a44(4a3a4)0a3(a4)00a4{a=11+x+1x=1a=2,3,4xa=2+3+4=9
解答P(s,t),G=PF1F2=(s/3,t/3)GIx,I=(s3,r),Ir=s3=a=3s=9P(9,t)929t216=1t=82PF1F2=121082=402PF1F2{a=¯F1F2=10b=¯PF1=142+(82)2=18c=¯PF2=42+(82)2=12r=2a+b+c=80240=22
解答{A(2,3)B(9,6)O(0,0)P{¯OA=13¯OB=313¯OP=213OAOB=0BOA=90AOP=θcosθ=¯OA2+¯OP2¯AP22¯OA¯OP=13+52¯AP2213213=65¯AP252¯AP=6552cosθ=1354cosθ,BOP=ϕcosϕ=117+52¯BP22313213¯BP=131312cosϕt=3¯AP2¯BP=13(4536cosθ5248cosϕ)=13((3cosθ6)2+(3sinθ)2(4cosϕ6)2+(4sinϕ)2)=13(¯RT¯ST),{R(3cosθ,3sinθ)S(4cosϕ,4sinϕ)T(6,0),{R3S4tRSTt=13(¯RS)=513BOA=90ϕθ=90ROS=90¯RS=¯OR2+¯OS2=5
解答131000+3376100113k1dk>3375k=100013k>3375100013kdk+133375{=110+187.5=187.6=187.5+115=187.56663375k=100013k187.6
========== END ============
解題僅供參考,其他試題及詳解


2 則留言:

  1. 想請問第15題最一開始的不等式怎麼來的,謝謝

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    1. 簡單地說:1/x^(1/3) 是遞減函數,再利用黎曼和的上下界來表示。

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