桃園市立高級中等學校112學年度教師聯合甄選筆試試題
第壹部份: 填充題 (共十二題,占84分)
解答:假設|z|=a∈R⇒a(3z+2i)=2(iz−6)⇒z=−12−2ai3a−2i⇒|z|2=a2⇒144+4a29a2+4=a2⇒9a4=144⇒a4=16⇒|z|=a=2解答:
解答:
解答:
解答:令{首項a公比r,則a3+a4−a2−a1=8⇒ar2+ar3−ar−a=ar2(r+1)−a(r+1)=8⇒a(r−1)(r+1)2=8⇒a=8(r−1)(r+1)2⇒a5+a6+a7+a8=ar4(1+r+r2+r3)=8r4(1+r+r2+r3)(r−1)(r+1)2=8r4(r4−1)(r−1)2(r+1)2=8r4(r4−1)(r2−1)2≡f(r)⇒f′(r)=32r3(r4−1)+32r7(r2−1)2−32r5(r4−1)(r2−1)3=(32r3(r4−1)+32r7)(r2−1)−32r5(r4−1)(r2−1)3=32r3(r2−1)(r4−1+r4−r2(r2+1))(r2−1)3=32r3(r2−1)(r4−r2−1)(r2−1)3因此f′(r)=0⇒r4−r2−1=0⇒r2=1+√52⇒r4=3+√52⇒f(r)=8r4(r4−1)(r2−1)2=8⋅3+√52⋅1+√52(√5−12)2=2(8+4√5)3−√52=(8+4√5)(3+√5)=44+20√5
解答:
解答:
解答:三邊長{a=21b=20c=13⇒s=(a+b+c)/2=27⇒△面積=√s(s−a)(s−b)(s−b)=√27⋅6⋅7⋅14=126⇒外接圓半徑=abc4△=20⋅20⋅134⋅126=656
解答:正方形邊長為a⇒{A(−a,0)B(0,0)C(0,a)⇒P為此三圓{(x+a)2+y2=1x2+y2=144x2+(y−a)2=289的交點⇒{2ax+a2=1−144=−143−2ay+a2=289−143=145⇒{2ax=−a2−1432ay=a2−145⇒(2ax)2+(2ay)2=(−a2−143)2+(a2−145)2⇒4a2(x2+y2)=2a4−4a2+1432+1452⇒4a2⋅144=2a4−4a2+41474⇒a4−290a2+20737=0⇒正方形面積=a2=290+√11522=145+12√2
解答:甲不能在第一天,甲有C74種選擇;乙不能與甲同一天,因此乙只能排在剩下的四天,也就是乙只有1種選擇;丙的三天間必須插入丁2天,因此有H43種排法;總共有C74⋅H43=35×20=700種排法
解答:{x+y+z=7有H37=36組解1+x+y+z=6有H36=28組解⇒0−1999共有36+28=64個數字合乎要求剩下2005,2014,2023,因此2023排在第67位,但公布的答案是77
解答:只能一個一個的計算,假設正整數為n=abcd,其中d是偶數a=2⇒n=2004,2002,只有2種{a=1d=0⇒abcd0050014002300320041005000290038004700560065007400830092008900980⇒共16種同理{a=1d=2⇒18種,{a=1d=4⇒16種,{a=1d=6⇒16種,{a=1d=8⇒18種,{a=0d=0⇒15種,{a=0d=2⇒17種,{a=0d=4⇒17種,{a=0d=6⇒16種,{a=0d=8⇒17種,共有2+16+18+16+16+18+15+17+17+16+17=168
第貳部份: 計算與證明題 (共一題,占16分)
解答:7位數字abcdefg,其中{a+c+e+g=mb+d+f=n需符合m−n=0或±11m+n=1+⋯+7=28為偶數⇒m,n同為偶數或同為奇數⇒m−n=0⇒m=n=28÷2=14⇒n=1+6+7,2+5+7,3+4+7,3+5+6,共四組,因此共有4×3!×4!=576個七位數======================== END ==============================
沒有留言:
張貼留言