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2023年4月22日 星期六

112年竹北高中教甄-數學詳解

國立竹北高中 112 學年度 第 1 次教師甄選

一、填充題:(每格 6 分,共 60 分)

解答{(1,26,7)5(1,27,8)6(1,28,9)7(1,28,10)8(2,37,8)5(2,38,9)6(2,39,10)7(3,48,9)5(3,49,10)6(4,59,10)545+36+27+8=6060C103=60120=12
解答z=x+yi|zi|=|z|x2+(y1)2=x2+y2(y1)2=y2y=12|z1|+|z|=2{F1(1,0)F2(0,0)2a=2{a=2/2c=1/2b=12y=12(012),1
解答9m=1mk=1k=129m=1(m2+m)=12(1691019+45)=12330=165

解答

AOP=θAOC=90θ,OABOCB(RHS)AOB=4512θ¯AB=¯ABtanAOB=tan(4512θ)=1tan(θ/2)1+tan(θ/2)2OAB=¯OAׯAB=¯AB=1tan(θ/2)1+tan(θ/2)=23tan(θ/2)=15tanθ=2tan(θ/2)1tan2(θ/2)=512
解答{log4x+log8(yz)=2log4y+log8(xz)=4log4z+log8(xy)=5{12log2x+13log2(yz)=212log2y+13log2(xz)=412log2z+13log2(xy)=5{log2x1/2(yz)1/3=2log2y1/2(xz)1/3=4log2z1/2(xy)1/3=5{x1/2(yz)1/3=4y1/2(xz)1/3=16z1/2(xy)1/3=32,(xyz)7/6=211xyz=(211)6/7=266/7k=667
解答a+b=ka2+b2=k22ab(a+1a)(b+1b)=ab+ba+ab+1ab=ab+1ab+a2+b2ab=ab+1ab+k22abab=ab+k2+1ab22abk2+1ab2=2k2+12
解答f(x)=x100=(x3+x2+x)p(x)+r(x)f(0)=0=r(0)r(x)r(x)=ax2+bxg(x)=x99=(x2+x+1)p(x)+ax+bx31=01,ω,ω2{g(ω)=1=aω+bg(ω2)=1=aω2+b{a=0b=1r(x)=x
解答{A(12cosθ,12sinθ)B(12cosϕ,12sinϕ)P(8,0){PA=(12cosθ8,12sinθ)PB=(12cosϕ8),12sinϕ)APB=90PAPB=0(12cosθ8)(12cosϕ8)+144sinθsinϕ=09cos(ϕθ)6(cosθ+cosϕ)+4=0cos(ϕθ)=19(6(cosθ+cosϕ)4)M=¯AB(6(cosθ+cosϕ),6(sinθ+sinϕ))(x,y)x2+y2=36(2+2cos(ϕθ))=36(2+219(6(cosθ+cosϕ)4))=72+48(cosθ+cosϕ)32=40+48(cosθ+cosϕ)=40+8xx2+y28x40=0
解答Exy{A(5,0,6)B(5,0,6)P(cosθ,sinθ)Q(cosϕ,sinϕ){AB=(10,0,0)AP=(cosθ+5,sinθ,6)AQ=(cosϕ+5,sinϕ,6)161000cosθ+5sinθ,6cosϕ+5sinϕ6=10|sinϕsinθ|=20

解答


T=[cos60sin60sin60cos60]=[1/23/23/21/2][XY]=[1/23/23/21/2][xy]=[12(x3y)12(3x+y)]{x3y=2X3x+y=2Y3||x3y|8|+2||3x+y|18|=723||2X|8|+2||2Y|18|=72|6|X|24|+|4|Y|36|=72{(±16,±9)(±4,±27)(0,±21)(±10,0)4(OMNAMCBDN)=412(2233129123)=1140

二、計算證明題:(每題 10 分,共 40 分)

解答

y=f(x)=x2+42x{x=0y=12x,f(x)=(x+2)(x2)2x2=0x=±2{f(2)=2f(2)=(2),
解答

解答{OA=aOA=aOB=bOC=cOD=d,{c=0.6a+0.4b3¯AD=8¯BD¯AC:¯CB:¯BD=2:3:3cd=0cd=(0.6a+0.4b)(b+BD)=(0.6a+0.4b)(b+0.6AB)=(0.6a+0.4b)(b+0.6(a+b))=(0.6a+0.4b)(0.6a+1.6b))=0.36|a|2+0.64|b|2=0|b|2|a|2=0.360.64|b||a|=¯OB¯OA=68=34

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解題僅供參考,其他教甄試題及詳解

9 則留言:

  1. 老師您好:
    計算3 b向量長度倍數0.4×1.6應為0.64,因此後面解答有誤。

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  2. 小typo 第四題OB應該是要改AB才對

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  3. 第六題 sqrt(k^2+1)可能要與(k^/4) 分開討論所求最小值才是正確的

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