國立台北科技大學109學年度碩士班招生考試
系所組別: 2151電機工程系碩士班戊組
第一節 線性代數(選考)

解答:[0121001030104−38001]−4R2+R3→R3→[0121001030100−3−40−41]3R1+R3→R3→[0121001030100023−41]−R3+R1→R1,−3R3/2+R2→R2→[010−24−1100−927−320023−41]R1↔R2,R3/2→R3→[100−927−32010−24−100132−212]⇒A−1=[−927−32−24−132−212]
解答:B=[111⋯1122⋯2123⋯3⋮⋮⋮⋱⋮123⋯n]−R1+Rk→Rk,k=2,…,n→[111⋯1011⋯1012⋯2⋮⋮⋮⋱⋮012⋯n−1]⇒det(B)=|11⋯112⋯2⋮⋮⋱⋮12⋯n−1|−R1+Rk→Rk,k=2,…,n−1→|11⋯101⋯1⋮⋮⋱⋮01⋯n−2|→⋯→|1112|=1⇒det(B)=1
解答:A=[3531025710]=[−13411][310001][−47374747]⇒A∞=[−13411][(310)∞001∞][−47374747]=[−13411][0001][−47374747]=[37374747]x∞=A∞x0=[37374747][1212]=[3747]
解答:A=[b1∣b2∣b3]=[12101−1382]⇒rref(A)=[100010001]⇒rank(A)=3⇒B is a basis of R3ab1+bb2+cb3=x⇒[12101−1382][abc]=[3−54]⇒[abc]=A−1x=[104−3−3−11−3−21][3−54]=[−205]⇒[x]B=[−205]
解答:A=[1230−11114]⇒C(A)={a(101)+b(2−11)+c(314)∣a,b,c∈R}rref(A)=[10501−1000]⇒[10501−1000][x1x2x3]=0⇒{x1+5x3=0x2=x3⇒ker(A)={k(−511)∣k∈R}
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