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2024年9月1日 星期日

113年景美女中教甄-數學詳解

臺北市立景美女子高級中學113學年度第1次教師甄選數學科試題

一、 填充題: (每題6 分,共72 分)

解答:(A)×:g(0)(B):(C)×:f(x)=x4{f(0)=0f(0),f(x)=12x2f(0)=00(D):f(x)0f(x)(E)×:f(x)=x3,f(x)=3x2f(0)=00(BD)
解答:L1:x1=y2=z2L1u=(1,2,2)PL1P(t,2t,2t)AP=(t8,2t+11,2t+2)APn=0t=2AL1P(2,4,4)AL2Q(1,1,0){AL1A(12,3,6)BCAL2A(6,9,2)BCBC=AA:x+126=y36=z+68BC:x+123=y33=z+64
解答:
{PEQP¯PQ=¯QP=3PFRP¯PR=¯RP=4QOR=60QPR=120cos120=62+82¯PP2268¯PP=237,{¯PA=¯PA¯PB=¯PBPAB=¯PP
解答:
f(x)=x4x26x+10x43x2+4=(x21)2+(x3)2(x22)2+(x0)2=¯PA¯PB,{P(x,x2)A(3,1)B(0,2)¯PA¯PB¯AB=32+12=10=10
解答:Case I k=0:x+1=0x=1ZCase II k0:k(x2+x+1)=x1k=x1x2+x+1(1)α,βkx2+(k1)x+(k+1)=0α+β=1kk=1k1Z(1)α+β=x2+x+1x11=x2+2x1Z{x1x2+2x1x21x13{x=2,4k=1/7x=0,2k=1k=1,0,17
解答:(x3y4)3=x9y12=(xy2)5(x2y)281243=330x3y4310x3y4310,{xy2=81x2y=243yx=13x=3y3y3=81y=3x=9{p=9q=3m=310mpq=310323=37=2187
解答:OOA+OB+OC=0(OA+OB+OC)(OA+OB+OC)=02+5+9+2(OAOB+OBOC+OCOA)=016+2(OA(OB+OC)+OBOC)=16+2((2)2+OBOC)=0OBOC=6{z2=a+biz3=c+di¯Z2Z3=(abi)(c+di)=ac+bd+(adbc)iRe(¯Z2Z3)=ac+bd=OBOC=6
解答:4:(1+2x+3x2+4x3+5x4+)4=(+35x4+20x3+10x2+4x+1)2x4=351+204+1010+420+135=330
解答:{C(1,1)A(1+3cosθ,1+4sinθ)B(13cosθ,1+4sinθ)SABC=121111+3cosθ1+4sinθ113cosθ1+4sinθ1=6sin2θ6
解答:a,b,c,da01H418=1330{a10:H49=220b10:H48=165c10:H48=165d10:H48=1651330220165×3=615
解答 :x43x36x2+ax24=(xα)3(xβ){3α+β=3(1)3αβ+3α2=6(2)α3β=24(3)(1)β=33α(2)2α23α2=0(2α+1)(α2)=0{α=2β=3α3β=24(3)α=1/2β=9/2α3β=9/1624a=(α3+3α2β)=(836)=28
解答:{d>0d=2,(0,2)d<2d=2y=cx2+24x2+9(cx2+2)2=369c2x4+(4+36c)x2=0x2(9c2x2+36c+4)=09c2x2+36c+4=0x2=4(9c+1)9c2>09c+1<0c<19

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解題僅供參考,其他歷年試題及詳解

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