臺北市立復興高級中學113學年度第一次專任教師甄選數學科 試題
說明: 本試 卷 測 驗時間 9 0 分 鐘, 共 7 題 。

解答:25x−4×5x+a=(5x)2−4(5x)+a=0二根皆為正數⇒5x>1⇒{1−4+a>0判別式:16−4a≥0⇒3<a≤4

解答:α為x4+2x3+x2+2x+1=0的根⇒α4+2α3+α2+2α+1=0⇒(α2+α+1)2−2α2=0⇒(α2+α+1)2=2α2⇒α2+α+1=√2α同理,{β2+β+1=√2βγ2+γ+1=√2γδ2+δ+1=√2δ⇒(α2+α+1)(β2+β+1)(γ2+γ+1)(δ2+δ+1)=4αβγδ=4
解答:此題相當於求 bubble sort 交換次數的期望值,直接代公式12Cn2=12C52=5公式來源

解答:假設{圓A半徑為a圓B半徑為b圓C半徑為c圓D半徑為d,則依題意{¯AB=7¯BC=8¯CD=5¯DA=4⇒{a+b=7b+c=8c+d=5d+a=4⇒{c=a+1b=d+3⇒a2+b2+c2+d2=a2+(d+3)2+(a+1)2+d2=2a2+2a+2d2+6d+10=2(a+12)2+2(d+32)2+5柯西不等式:((a+12)2+(d+32)2)(12+12)≥(a+12+d+32)2=(4+2)2=36⇒(a+12)2+(d+32)2≥18⇒四圓面積和≥(2×18+5)π=41π

解答:{A(3,−1,2)B(5,−3,3)C(0,0,4)D(1,2,3)⇒{→AB=(2,−2,1)→CD=(1,2,−1)⇒{L1=↔AB:x−32=y+1−2=z−21L2=↔CD:x1=y2=z−4−1⇒→n=→AB×→CD=(0,3,6)⇒E:y+1+2(z−2)=0⇒y+2z=3⇒d(C,E)=√5
解答:請參閱下方學校提供的方法
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解題僅供參考,其他歷年試題及詳解
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