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2025年6月18日 星期三

114年桃園市國中教甄聯招-數學詳解

 桃 園 市 1 1 4 年 國 民 中 學 新 進 教 師 甄 選

專業科目: 請依照題意,從四個選項中選出一個正確或最佳答案 (共 50 題,每題 2 分,合計 100 分)

解答:abcabca/|a|b/|b|c/|c||abc|/abcA++++11114++11110++11110++11110++11110++11110++11110111140(C)
解答:Cov(X,Y)σ(X)σ(Y)=.04Cov(X2,2Y)σ(X2)σ(2Y)=2Cov(X,Y)2σ(X)σ(Y)=0.4(B)
解答:{2122242382462522644942 mod 42944294+152a+94+2a=2a(294+1)0(A)
解答:v(x)=mx+nv(3x1)=3mxm+n=5x+4{3m=5m+n=4{m=5/3n=17/3=d/cc+d=20(D)
解答:3a42a+1a53a42a+1=kZ(32k)a=k+4a=k+432kNk=1(a=5)(B)
解答:tan30=13=2tan151tan215tan15=23¯AC=¯BCtanABC=tan15=23(B)
解答:{(C)(10c+a)(10d+b)=100cd+10(bc+ad)+ab(D)(10d+a)(10c+b)=100cd+10(bd+ac)+ab(D)>(C)(D)
解答:{50a10a{50(a+15)/3=a310a+15a=1250×(123)+10×(12+15)=450+270=720(B)
解答:aa(1+20%)=120a=100=20%×a=20(B)
解答:38475=5.126.12a=6325a6.12×25=153(D)


解答:12121421161=1224=12(A)
解答:A=[3113]det(AλI)=(λ3)21=(λ2)(λ4)=0λ=2,4(C)


解答:{x1x+1+x1=3x=3/21x1x+1+1x=3x11x+1x=3x=3/23232=0(A)




解答:{(a,b)=(cosα,sinα)(c,d)=(cosβ,sinβ)ac+bd=cosαcosβ+sinαsinβ=cos(αβ)1ac+bd1(D)

解答:111+x2dx=[tan1x]|1=π2π4=π4(B)
解答:a=log412=log12log4=log4+log3log4=1+log32log2log3log2=2(a1)log312=log12log3=2log12log3=2(2log2+log3)log3=4log2log3+2=42(a1)+2=2a1+2=2aa1(D)

解答:f(x)=x33x+1f(x)=3x23=0x=±1{f(1)=1f(1)=3f(1)f(1)<0f(x)=0(D)

解答:{x2x2x2<0(x2)(x+1)<01<x<2x2x2+x+2=(x+12)2+74<01<x<2(A)

解答:PP(4cosθ,3sinθ)Px+y=7d=|4cosθ+3sinθ7|24cosθ+3sinθ=5sin(θ+α)d=|57|2=2(C)

解答:g(x)=f(x)1g(1)=g(0)=g(1)=01,0,1g(x)=0g(x)=f(x)1=a(x+1)x(x1)g(2)=f(2)1=6=a(1)(2)(3)a=1f(x)1=(x+1)x(x1)f(x)=(x+1)x(x1)+1f(2)=321+1=7(B)

解答:x+y+z+w=6(x1)+(y1)+(z1)+(w1)=2H42=C52=10(C)



解答:1+6+6×2+6×3++6×6=127(D)


解答:{ACB=CDADCA=CABDCACAB(AAA)¯DC¯AC=¯DA¯BC=¯AC¯AB12¯AC=15¯BC=¯AC27¯AC2=1227¯AC=1812¯BC=1815¯BC=22.5(B)


解答:(C)


解答:0,1,1{a=1b=1a100+b100=1+1=2(D)



解答:a=34a2=34a2×23a=36ar3r23r223=3rO1r1=36×3=32O1=34π=32O2r2=36×32=34Okrk=32kk=1ak=k=1(32k)2π=k=134kπ=3π1/411/4=π(A)
解答:a4,a5,a6,a7,a4+a5+a6+a7=4a4+6{(A)4a4+6=17967=112a4(B)4a4+6=17969=110a4=26(C)4a4+6=17973=106a4=25(D)4a4+6=17975=104a4(B)



解答:{Sn=a1(1rn)1r=200S2n=a1(1r2n)1r=3001rn1r2n=11+rn=23rn=12S4n=a1(1r4n)1rS2nS4n=1r2n1r4n=11+r2n=11+1/4=45S4n=54S2n=54300=375(B)

解答:{ai=18a2i=42102,21,0a3i=(2)3×10+13×2=78(B)

解答::BACAa,C40a,0.05a+600.08+(40a)0.09=7a=35:CABAb,B59b,0.05b+(59b)0.08+410.09=8b=47a+b=82(D)
解答:281110,{[a+1140]=0[a+1240]=1,a=2840[10a]=7(A)
解答:6521410=447,H74=210(C)
解答:


¯AB¯CD使P,PADa¯CECPBCEB=PEC=a+7,PADPBC=¯PA2¯PB2=k216k2=11616a=a+7+a+7a=1=7+7+a=15(D)
解答:



h=2=42=++=9+25+162=34+162a+b+c=34+16+2=52(A)
解答:aaa+1=35a=32{=13932=92=1325(32+1)=1256=125692=493d+e=52(A)
解答:Polya' Urn: 33+2=0.6(C)
解答:{A(1,2)B(0,1)xy+1=0{A=F(A)=(2,1)B=F(B)=(1,0)AB:y=x1(A)
解答:|12101223c|=0c82+6=0c=4(B)
解答:limn0cos(2x)1x2=limn02sin(2x)2x=limn04cos(2x)2=2(D)
解答:limn1++nn3/2=limnnk=1kn3/2=limnnk=11nkn=10xdx=[23x3/2]|10=23(A)
解答:cos2π5=514cos4π5=2cos22π51=154cos2π5+cos4π5=12(D)
解答:f(x)=x2+3x2+2f(x)=x3+2x(x2+2)3x(x2+2)3/2=0x3+x=x(x2+1)=0x=0f(0)=32=322(C)
解答:cosθ=52+6213256=45sinθ=35=1256sinθ=9(A)
解答:x=45+1=51(x+1)2=5x2+2x4=0x3+2x24x+1=x(x2+2x4)+1=0+1=1(A)
解答:33224!2!2!=6()5(A)
解答:

{¯AB=5¯AC=3¯BC=4,C=90{C(0,12/5)A(9/5,0)B(16/5,0)y=512(x165)(x+95){a=5/12c=12/5ac=1(B)
解答:{a2+2a1=0b42b21=0{a=1±2b2=1±2{a=1+2b2=12ab21(ab2+b2+1a)2=(3+22+12+121)2=(2121)2=1(A)
解答:a1,0,1112=7,210112=117,1,0,7!3!4!=3536100000112,37100001012,38100001102=134(B)
解答:L:3xy=0BLB(35,45)AB:y=34x54P=ABL=(13,1)c=13(D)
解答:an=nk=1k=n(n+1)2bn=nk=11ak=nk=12k(k+1)=2nk=1(1k1k+1)=2(111n+1)limnbn=2(B)


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解題僅供參考,其他教甄試題及詳解





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