桃 園 市 1 1 4 年 國 民 中 學 新 進 教 師 甄 選
專業科目: 請依照題意,從四個選項中選出一個正確或最佳答案 (共 50 題,每題 2 分,合計 100 分)
解答:abcabca/|a|b/|b|c/|c||abc|/abcA++++11114++−−11−1−10+−+−1−11−10+−−+1−1−110−++−−111−10−+−+−11−110−−++−1−1110−−−−−1−1−1−1−40,故選(C)解答:Cov(X,Y)σ(X)σ(Y)=−.04⇒Cov(X−2,2Y)σ(X−2)σ(2Y)=2Cov(X,Y)2σ(X)σ(Y)=−0.4,故選(B)
解答:{21→222→423→824→625→226→4⋯⇒循環數為4⇒94≡2 mod 4⇒294末位數為4⇒294+1末位數字為5⇒2a+94+2a=2a(294+1)末位數字為0,故選(A)
解答:假設v(x)=mx+n⇒v(3x−1)=3mx−m+n=5x+4⇒{3m=5−m+n=4⇒{m=5/3n=17/3=d/c⇒c+d=20,故選(D)
解答:3a−4≥2a+1⇒a≥53a−42a+1=k∈Z⇒(3−2k)a=k+4⇒a=k+43−2k∈N只有k=1(即a=5)符合條件,故選(B)
解答:tan30∘=1√3=2tan15∘1−tan215∘⇒tan15∘=2−√3⇒¯AC=¯BCtan∠ABC=tan15∘=2−√3,故選(B)
解答:{(C)(10c+a)(10d+b)=100cd+10(bc+ad)+ab(D)(10d+a)(10c+b)=100cd+10(bd+ac)+ab⇒(D)>(C),故選(D)
解答:假設甲有{50元硬幣a枚10元硬幣a枚某乙兌換後→甲有{50元硬幣(a+15)/3=a−3枚10元硬幣a+15枚⇒a=12⇒甲有50×(12−3)+10×(12+15)=450+270=720,故選(B)
解答:假設a為不含稅的價錢⇒a(1+20%)=120⇒a=100⇒稅金=20%×a=20,故選(B)
解答:38475=5.12⇒大小齒輪總和為6.12a=6325a為一整數⇒6.12×25=153,故選(D)

解答:12‖1214−211−61‖=12⋅24=12,故選(A)
解答:A=[3−1−13]⇒det(A−λI)=(λ−3)2−1=(λ−2)(λ−4)=0⇒λ=2,4,故選(C)

解答:{x≥1⇒x+1+x−1=3⇒x=3/2−1≤x≤1⇒x+1+1−x=3不合x≤−1⇒−1−x+1−x=3⇒x=−3/2⇒32−32=0,故選(A)

解答:{(a,b)=(cosα,sinα)(c,d)=(cosβ,sinβ)⇒ac+bd=cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α−β)⇒−1≤ac+bd≤1,故選(D)

解答:∫∞111+x2dx=[tan−1x]|∞1=π2−π4=π4,故選(B)
解答:a=log412=log12log4=log4+log3log4=1+log32log2⇒log3log2=2(a−1)⇒log√312=log12log√3=2log12log3=2(2log2+log3)log3=4log2log3+2=42(a−1)+2=2a−1+2=2aa−1,故選(D)
解答:f(x)=x3−3x+1⇒f′(x)=3x2−3=0⇒x=±1⇒{f(1)=−1f(−1)=3⇒f(1)f(−1)<0⇒f(x)=0有三實根,故選(D)

解答:{x≥−2⇒x2−x−2<0⇒(x−2)(x+1)<0⇒−1<x<2x≤−2⇒x2+x+2=(x+12)2+74<0不合⇒−1<x<2,故選(A)

解答:P在橢圓上⇒P(4cosθ,3sinθ)⇒P至x+y=7的距離d=|4cosθ+3sinθ−7|√2由於4cosθ+3sinθ=5sin(θ+α)⇒d的最小值=|5−7|√2=√2,故選(C)
解答:令g(x)=f(x)−1⇒g(−1)=g(0)=g(1)=0⇒−1,0,1為g(x)=0的三根⇒g(x)=f(x)−1=a(x+1)x(x−1)⇒g(−2)=f(−2)−1=−6=a⋅(−1)⋅(−2)⋅(−3)⇒a=1⇒f(x)−1=(x+1)x(x−1)⇒f(x)=(x+1)x(x−1)+1⇒f(2)=3⋅2⋅1+1=7,故選(B)
解答:x+y+z+w=6⇒(x−1)+(y−1)+(z−1)+(w−1)=2⇒H42=C52=10,故選(C)

解答:{∠ACB=∠CDA∠DCA=∠CAB⇒△DCA∼△CAB(AAA)⇒¯DC¯AC=¯DA¯BC=¯AC¯AB⇒12¯AC=15¯BC=¯AC27⇒¯AC2=12⋅27⇒¯AC=18⇒12¯BC=18⋅15⇒¯BC=22.5,故選(B)

解答:顯然是二選一,故選(C)

解答:三數分別為0,1,−1⇒{a=−1b=1⇒a100+b100=1+1=2,故選(D)

解答:已知正三角形邊長為a⇒三角形面積=√34a2⇒內切圓半徑=√34a2×23a=√36a已知圓半徑r⇒內接正三角形中線長3r2⇒邊長為3r2⋅2√3=√3r因此O1半徑r1=√36×3=√32⇒O1面積=34π⇒內接正三角形邊長=32⇒O2半徑r2=√36×32=√34⇒Ok半徑rk=√32k⇒∞∑k=1ak=∞∑k=1(√32k)2π=∞∑k=134kπ=3π⋅1/41−1/4=π,故選(A)
解答:a4,a5,a6,a7需為連續,即a4+a5+a6+a7=4a4+6{(A)4a4+6=179−67=112⇒a4不是整數(B)4a4+6=179−69=110⇒a4=26(C)4a4+6=179−73=106⇒a4=25(D)4a4+6=179−75=104⇒a4不是整數,故選(B)
解答:{Sn=a1(1−rn)1−r=200S2n=a1(1−r2n)1−r=300⇒1−rn1−r2n=11+rn=23⇒rn=12S4n=a1(1−r4n)1−r⇒S2nS4n=1−r2n1−r4n=11+r2n=11+1/4=45⇒S4n=54S2n=54⋅300=375,故選(B)

解答:{∑ai=−18∑a2i=42⇒有10個−2,2個1,其它都是0⇒∑a3i=(−2)3×10+13×2=−78,故選(B)
解答:最少情形:B用光,剩下由A及C配置假設A用a克,C用40−a克,則0.05a+60⋅0.08+(40−a)0.09=7⇒a=35最多情形:C用光,剩下由A及B配置假設A用b克,B用59−b克,則0.05b+(59−b)0.08+41⋅0.09=8⇒b=47⇒a+b=82,故選(D)
解答:後28項皆為1,前11項皆為0,因此{[a+1140]=0[a+1240]=1,可取a=2840⇒[10a]=7,故選(A)解答:6顆白球有5個間隔,每個間隔先插入2個紅球,剩下14−10=4顆紅球將4紅球插入7個間隔,有H74=210種方法,故選(C)
解答:
假設延長¯AB及¯CD使其交於P,並假設△PAD面積為a則¯CE為△CPB的中垂線⇒△CEB=△PEC=a+7,又△PAD△PBC=¯PA2¯PB2=k216k2=116⇒16a=a+7+a+7⇒a=1⇒梯形面積=7+7+a=15,故選(D)
解答:
解答:

由上圖可知,側面梯形的高h=√2⇒梯形面積=4√2⇒表面積=頂面+底面+四個側面=9+25+16√2=34+16√2⇒a+b+c=34+16+2=52,故選(A)
解答:假設切去小金字塔的高為a⇒aa+1=35⇒a=32⇒{小金字塔體積=13⋅9⋅32=92大金字塔體積=13⋅25⋅(32+1)=1256⇒四角錐體積=1256−92=493⇒d+e=52,故選(A)
解答:Polya' Urn: 無論在第幾回合,補充黑球的機率皆是33+2=0.6,故選(C)
解答:{A(1,2)B(0,1)皆在直線x−y+1=0上⇒{A′=F(A)=(−2,1)B′=F(B)=(−1,0)⇒↔A′B′:y=−x−1,故選(A)
解答:|1−210122−3c|=0⇒c−8−2+6=0⇒c=4,故選(B)
解答:limn→0cos(2x)−1x2=limn→0−2sin(2x)2x=limn→0−4cos(2x)2=−2,故選(D)
解答:limn→∞√1+⋯+√nn3/2=limn→∞n∑k=1√kn3/2=limn→∞n∑k=11n⋅√kn=∫10√xdx=[23x3/2]|10=23,故選(A)
解答:cos2π5=√5−14⇒cos4π5=2cos22π5−1=−1−√54⇒cos2π5+cos4π5=−12,故選(D)
解答:f(x)=x2+3√x2+2⇒f′(x)=−x3+2x(x2+2)−3x(x2+2)3/2=0⇒x3+x=x(x2+1)=0⇒x=0⇒f(0)=3√2=3√22,故選(C)
解答:cosθ=52+62−132⋅5⋅6=45⇒sinθ=35⇒三角形面積=12⋅5⋅6sinθ=9,故選(A)
解答:x=4√5+1=√5−1⇒(x+1)2=5⇒x2+2x−4=0⇒x3+2x2−4x+1=x(x2+2x−4)+1=0+1=1,故選(A)
解答:3個上及3個去排列,但第一個一定是上,最後一個一定是下,剩下2個上及2個下去排列,共有4!2!2!=6個,再扣除上下下上上下(不可能跳到地底下),剩下5種跳法,故選(A)
解答:
解答:假設切去小金字塔的高為a⇒aa+1=35⇒a=32⇒{小金字塔體積=13⋅9⋅32=92大金字塔體積=13⋅25⋅(32+1)=1256⇒四角錐體積=1256−92=493⇒d+e=52,故選(A)
解答:Polya' Urn: 無論在第幾回合,補充黑球的機率皆是33+2=0.6,故選(C)
解答:{A(1,2)B(0,1)皆在直線x−y+1=0上⇒{A′=F(A)=(−2,1)B′=F(B)=(−1,0)⇒↔A′B′:y=−x−1,故選(A)
解答:|1−210122−3c|=0⇒c−8−2+6=0⇒c=4,故選(B)
解答:limn→0cos(2x)−1x2=limn→0−2sin(2x)2x=limn→0−4cos(2x)2=−2,故選(D)
解答:limn→∞√1+⋯+√nn3/2=limn→∞n∑k=1√kn3/2=limn→∞n∑k=11n⋅√kn=∫10√xdx=[23x3/2]|10=23,故選(A)
解答:cos2π5=√5−14⇒cos4π5=2cos22π5−1=−1−√54⇒cos2π5+cos4π5=−12,故選(D)
解答:f(x)=x2+3√x2+2⇒f′(x)=−x3+2x(x2+2)−3x(x2+2)3/2=0⇒x3+x=x(x2+1)=0⇒x=0⇒f(0)=3√2=3√22,故選(C)
解答:cosθ=52+62−132⋅5⋅6=45⇒sinθ=35⇒三角形面積=12⋅5⋅6sinθ=9,故選(A)
解答:x=4√5+1=√5−1⇒(x+1)2=5⇒x2+2x−4=0⇒x3+2x2−4x+1=x(x2+2x−4)+1=0+1=1,故選(A)
解答:3個上及3個去排列,但第一個一定是上,最後一個一定是下,剩下2個上及2個下去排列,共有4!2!2!=6個,再扣除上下下上上下(不可能跳到地底下),剩下5種跳法,故選(A)
解答:
假設{¯AB=5¯AC=3¯BC=4,則∠C=90∘⇒{C(0,12/5)A(−9/5,0)B(16/5,0)⇒y=−512(x−165)(x+95)⇒{a=−5/12c=12/5⇒ac=−1,故選(B)
解答:{a2+2a−1=0b4−2b2−1=0⇒{a=−1±√2b2=1±√2⇒取{a=−1+√2b2=1−√2以符合ab2≠1⇒(ab2+b2+1a)2=(−3+2√2+1−√2+1√2−1)2=(√2−1√2−1)2=1,故選(A)
解答:a以二進位表示,其中有三個1,其餘皆為0,最小的就是1112=7,第2小的就是10112=11考慮7位數的二進位數字,其中有三個1,四個0,共有7!3!4!=35個因此第36是100000112,第37是100001012,第38是100001102=134,故選(B)
解答:直線L:3x−y=0⇒B對稱L的對稱點B′(−35,−45)⇒↔AB′:y=−34x−54⇒P=↔AB′∩L=(−13,−1)⇒c=−13,故選(D)
解答:an=n∑k=1k=n(n+1)2⇒bn=n∑k=11ak=n∑k=12k(k+1)=2n∑k=1(1k−1k+1)=2(11−1n+1)⇒limn→∞bn=2,故選(B)
====================== END ==========================解答:{a2+2a−1=0b4−2b2−1=0⇒{a=−1±√2b2=1±√2⇒取{a=−1+√2b2=1−√2以符合ab2≠1⇒(ab2+b2+1a)2=(−3+2√2+1−√2+1√2−1)2=(√2−1√2−1)2=1,故選(A)
解答:a以二進位表示,其中有三個1,其餘皆為0,最小的就是1112=7,第2小的就是10112=11考慮7位數的二進位數字,其中有三個1,四個0,共有7!3!4!=35個因此第36是100000112,第37是100001012,第38是100001102=134,故選(B)
解答:直線L:3x−y=0⇒B對稱L的對稱點B′(−35,−45)⇒↔AB′:y=−34x−54⇒P=↔AB′∩L=(−13,−1)⇒c=−13,故選(D)
解答:an=n∑k=1k=n(n+1)2⇒bn=n∑k=11ak=n∑k=12k(k+1)=2n∑k=1(1k−1k+1)=2(11−1n+1)⇒limn→∞bn=2,故選(B)
解題僅供參考,其他教甄試題及詳解
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