2014年5月16日 星期五

96年第1次國中基測數學詳解

試題來源: 師大心測中心

解:
19-(-2)×[(-12)-7]=19-(-2)×[-19]=19-[(-2)×(-19)]=19-38=-19,故選(B)


解:
由於AD疊合在BC上,所以DN=NC,MN=(AD+BC)/2=12,故選(B)



解:
拿掉到3的倍數及2的倍數紙牌,剩下1, 5, 7, 11, 13, 17...,第5張為13,故選(C)


解:
x+y=3⇒x=3-y 代入另一式3(3-y)-2y=4⇒9-3y-2y=4 ⇒y=1⇒x=3-1=2⇒a-b=2-1=1,故選(A)

5. 解方程式(3x+2)+2〔(x-1)-(2x+1)〕=6,得x=?
(A) 2  (B) 4  (C) 6  (D) 8
解:
原式 (3x+2)+2[x-1-2x-1]=6⇒(3x+2)+2[-x-2]=6⇒3x+2-2x-4=6⇒x-2=6⇒x=8,故選(D)

6. 已知119×212499,求119×2132498×212=?

(A) 431  (B) 441  (C) 451  (D) 461
解:
119×2132498×212119×213-(119×21-1)×212119×213119×213+1×212212441,故選(B)

7. 下列四個數,哪一個不是質數?
(A) 41  (B) 61  (C) 71  (D) 91
解:
91=13×7,故選(D)


解:
原式⇒(x+1)[(2x+3)-(x+3)]=0⇒(x+1)x=0⇒x=0或x=-1,故選(A)


解:
∠BAC=180-∠ABC-∠ACB=180-30-50=100
AD為∠BAC的平分線∠EAD=∠BAC/2=50
AE=AD∠AED=∠ADE=(180-∠EAD)/2=130/2=65,故選(C)

10. 圖(四)是小方畫的正方形風箏圖案,且他以圖中的對角線為對稱軸,在對角線的下方畫一個三角形,使得新的風箏圖案成為一對稱圖形。若下列有一圖形為此對稱圖形,則此圖為何?


解:
藍色所經過的圖案應與黑色對角線對稱,如下圖:

故選(C)



解:
AB//CP∠ABP=CPQ=120∠CPR=∠CPQ/2=60
AD//CR∠ADR=CRQ=50∠CRP=∠CRQ/2=25
∠C=180-∠CRP-∠CPR=180-25-60=95,故選(C)



解:
y+4=0⇒y=-4,故選(A)



解:
(B)


解:
將x=-1代入各選項
(A) -1≤-3   (B) -3≥-3  (C) 3≥3  (D) 1≤3
只有(A)不符條件,故選(A)


解:


如上圖,故選(C)

16. 將 19/27 化成小數,則小數點後第122位數為何?
(A) 0  (B) 3  (C) 7  (D) 9
解:
19/27=0.703703....,703重複循環。122/3=40餘2,故選(A)

17.   將一元二次方程式x26x50化成(xa2b的型式,則b=?
(A)4  (B) 4  (C)14  (D) 14
解:
x26x50⇒(x-3)2950(x-3)2=14⇒b=14,故選(D)


解:
把所有數據都減80,可得
甲:-10, -8, -6 -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12 ⇒總和=12
乙:-4, -4, -4, -4, -4, -4, 6, 6, 6, 6, 6, 6⇒總和=12
丙:-8, -8, -8, -2, -2, -2, 4, 4, 4, 10, 10, 10⇒總和=12
丁:-10, -10, -10, -10, 0, 0, 0, 0, 10, 10, 10, 10⇒總和=0
丁的總和最,平均數也是最小,故選(D)


解:
AB//DC∠B+∠C=180⇒兩白色面積相加剛好為一半圓,其面積=6×6×π/2=18π;
平行四邊形面積=12×8=96⇒灰色面積=96-18π,故選(B)

20. 甲、乙、丙、丁四人一起到冰店買紅豆與桂圓兩種冰棒。四人購買的數量及總價分別如表(二)所示。若其中一人的總價算錯了,則此人是誰?

(A) 甲  (B) 乙     (C) 丙  (D) 丁
解:
假設紅豆冰1支a元、桂圓冰1支b元,表(二)可寫成:
可知丁算錯了,故選(D)

21. 一袋子中有4顆球,分別標記號碼1、2、3、4。已知每顆球被取出的機會相同,若第一次從袋中取出一球後放回,第二次從袋中再取出一球,則第二次取出球的號碼比第一次大的機率為何?
(A) 1/2  (B) 3/4  (C) 3/8  (D) 7/12
解:
(第1次號碼,第2次號碼)=(1,2), (1,3), (1,4), (2,3), (2,4), (3,4), 共有六種情形符合要求。總共有4×4=16種情形,所以機率為6/16=3/8,故選(C)


解:
1顆a元,多兩成a→(1+20%)a;低b元a→(a-b)。
全部賣出(1+20%)a×70 + (a-b)×30,故選(D)


解:
令乙有a,則甲=2×a、丙=a-1又(a-1)=2a-11⇒a=10⇒甲+乙+丙=2×10+10+(10-1)=39,故選(D)


解:
假設1個饅頭a元、1杯豆漿b元
小華花了5a+5b元,小明花了7a+3b元,且5a+5b=7a+3b-10
⇒2b=2a-10⇒2杯豆漿的錢等於2個饅頭少10元,故選(A)


解:
AD=DB∠ABD=∠DAB=20°
∠CAB=90-∠ABD=70∠CAD=∠CAB-∠DAB=70-20=50
∠ADC=90-∠CAD=90-50=40
△ABC為直角且E為AB中點⇒BE=EC∠ECB=20
∠DFE=∠ADC+ECD=40+20=60
故選(C)


解:
故選(A)

解:
半徑為6的圓面積為36π,周長為12π。灰色扇形面積佔完整圓的30π/36π=5/6⇒∠OAB=360×(1-5/6)=6⇒OAB弧長=12π×(5/6)=10π,故選(C)

解:
找括弧內的絕對值越大越好,故選(B)



解:
△CDE的三邊分別為9, 6, 12故選(B)



解:
正五邊形的每一內角為108度,無法用整數個正五邊形拼成360度,故選(C)

解:
令OA=m, OB=n, 則OC=2m, OD=2n。
OB:OA=n:m, OD:OC=2n:2m=n:m⇒OB:OA=OD:OC⇒甲丙相似
OA:OD=m:2n, OB:OC=n:2m⇒OA:OD≠OB:OC⇒乙丁不相似
,故選(B)



解:
兩者都對,故選(A)

解:
由於短針接近第4個小黑點,代表長針大約在50分鐘左右,即長針在10附近。故選(D)

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