2018年5月3日 星期四

99年大學指考數學乙詳解


99 學年度指定科目考試試題
數學乙

一、單選題


解:
|0b0def0h0|=0e0+dh0+0bf0e0db00hf=0(3)


解:

常態分配70±10=6080占全體的68%,因此60-70占全體的34%(紅色區域);超過平均數70的占一半(黃色區域),因此低於60分的占全體的100%-34%-50%=16%,故選(1)

二、多選題


解:
(x2(x+5)(x+1)(x4)(x7)<(2x3)(x+5)(x+1)(x4)(x7)x2(x+5)(x+1)(x4)(x7)(2x3)(x+5)(x+1)(x4)(x7)<0(x+5)(x+1)(x4)(x7)(x22x+3)<0(x+5)(x+1)(x4)(x7)[(x1)2+2]<0(x+5)(x+1)(x4)(x7)<05<x<1 or 4<x<7由於π=3.144<2π<7,5<π<1故選(2,4)




解:
(1)×:當x=0時,兩值相等;
(2)y=log99x99y=xy=99x對稱y=x
(3){y=log99xy=log199x{x=99yx=99y圖形對稱x軸;
(4)×{y=log2010x210x+33y=0log2010x210x+33=0x210x+33=1x210x+32=0(x5)2+7>00
故選(2,3)

三、選填題

解:
售價為原來的1.5倍,則平均售價為原來平均值的1.5倍,標準差也是為原來的1.5倍;即平均售價為每個50×1.5=75元,標準差為10×1.5=15元。




解:
(a25)×8%=5×(a125)×2%8(a25)=10(a125)2a=1050a=525
答:525



解:
投手、捕手及一壘手已確定人選,剩下二壘手(2取1=2)、三壘手(2取1)、游擊手(2取1)及外野手(4取3),共有C21×C21×C21×P43=2×2×2×24=192種先發陣容
答:192




解:
撲克牌共有四種花色,抽到任一花色的機率都是1/4,所以期望值為(8000+6000+2000+2000)/4 = 4500;因此值望值為4500元。




解:
{ˉx=1355=27ˉy=1055=215i=1xiyi5ˉxˉy5i=1x2i5ˉx25i=1y2i5ˉy2=2842527213661527222095212=28422835164=78=0.875
答:0.875




解:

在E(4,10)有最小值18目標函數直線方程式經過C、及D點。即{6a+14b+32=182a+6b+32=18{3a+7b+7=0a+3b+7=0{a=14b=7答:a=14,b=7

第貳部份 :非選擇題


解:
(1)20以內的正奇數為1,3,5,7,...,19,共有10個,因此p(x)共有10×10×10×10=10000個。
(2)可能的整數根為±1,±2,共有四種可能。將此四種可能分別代入方程式,可得:
x=11+3+5+7+3+20x=11+35+73+2=30x=225+3×24+5×23+7×22+3×2+20x=2(2)5+3×(2)4+5×(2)3+7×(2)2+3×(2)+2=32+4840+286+2=0,因此整數根只有一個,即x=2



解:
[5151035][abcd]=[5005]{5a15c=55b15d=010a+35c=010b+35d=5{a3c=1b=3d2a=7c2b+7d=1{a=7b=3c=2d=1因此密碼為7321




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