99 學年度指定科目考試試題
數學乙
解:|0b0def0h0|=0⋅e⋅0+d⋅h⋅0+0⋅b⋅f−0⋅e⋅0−d⋅b⋅0−0⋅h⋅f=0,故選(3)
解:
常態分配⇒70±10=60−80占全體的68%,因此60-70占全體的34%(紅色區域);超過平均數70的占一半(黃色區域),因此低於60分的占全體的100%-34%-50%=16%,故選(1)
常態分配⇒70±10=60−80占全體的68%,因此60-70占全體的34%(紅色區域);超過平均數70的占一半(黃色區域),因此低於60分的占全體的100%-34%-50%=16%,故選(1)
二、多選題
解:
(x2(x+5)(x+1)(x−4)(x−7)<(2x−3)(x+5)(x+1)(x−4)(x−7)⇒x2(x+5)(x+1)(x−4)(x−7)−(2x−3)(x+5)(x+1)(x−4)(x−7)<0⇒(x+5)(x+1)(x−4)(x−7)(x2−2x+3)<0⇒(x+5)(x+1)(x−4)(x−7)[(x−1)2+2]<0⇒(x+5)(x+1)(x−4)(x−7)<0⇒−5<x<−1 or 4<x<7由於π=3.14⇒4<2π<7,−5<−π<−1,故選(2,4)
解:
(1)×:當x=0時,兩值相等;
(2)◯:y=log99x⇒99y=x與y=99x對稱y=x;
(3)◯:{y=log99xy=log199x⇒{x=99yx=99−y⇒圖形對稱x軸;
(4)×:{y=log2010x2−10x+33y=0⇒log2010x2−10x+33=0⇒x2−10x+33=1⇒x2−10x+32=0⇒(x−5)2+7>0≠0
故選(2,3)
三、選填題
解:
售價為原來的1.5倍,則平均售價為原來平均值的1.5倍,標準差也是為原來的1.5倍;即平均售價為每個50×1.5=75元,標準差為10×1.5=15元。
解:
(a−25)×8%=5×(a−125)×2%⇒8(a−25)=10(a−125)⇒2a=1050⇒a=525
答:525元
解:
投手、捕手及一壘手已確定人選,剩下二壘手(2取1=2)、三壘手(2取1)、游擊手(2取1)及外野手(4取3),共有C21×C21×C21×P43=2×2×2×24=192種先發陣容
答:192
解:
解:
答:0.875
解:
解:
(1)20以內的正奇數為1,3,5,7,...,19,共有10個,因此p(x)共有10×10×10×10=10000個。
(2)可能的整數根為±1,±2,共有四種可能。將此四種可能分別代入方程式,可得:
x=1⇒1+3+5+7+3+2≠0、x=−1⇒−1+3−5+7−3+2=3≠0、x=2⇒25+3×24+5×23+7×22+3×2+2≠0、x=−2⇒(−2)5+3×(−2)4+5×(−2)3+7×(−2)2+3×(−2)+2=−32+48−40+28−6+2=0,因此整數根只有一個,即x=−2。
(2)可能的整數根為±1,±2,共有四種可能。將此四種可能分別代入方程式,可得:
x=1⇒1+3+5+7+3+2≠0、x=−1⇒−1+3−5+7−3+2=3≠0、x=2⇒25+3×24+5×23+7×22+3×2+2≠0、x=−2⇒(−2)5+3×(−2)4+5×(−2)3+7×(−2)2+3×(−2)+2=−32+48−40+28−6+2=0,因此整數根只有一個,即x=−2。
解:
[5−15−1035][abcd]=[5005]⇒{5a−15c=55b−15d=0−10a+35c=0−10b+35d=5⇒{a−3c=1b=3d2a=7c−2b+7d=1⇒{a=7b=3c=2d=1因此密碼為7321。
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