2019年8月25日 星期日

105年專技高考_電機工程技師-工程數學詳解


105年專門職業及技術人員高等考試

等        別:高等考試
類        科:電機工程技師
科        目:工程數學



y=e3x(2+c1sin(x)+c2cos(x))=c1e3xsin(x)+c2e3xcos(x)+2e3x{yh=c1e3xsin(x)+c2e3xcos(x)yp=2e3xλ=3±iλ26λ+10=0yh6yh+10yh=0yh6yh+10yh=ypy6y+10y=2e3x


L{|sin(ωt)|}=0|sin(ωt)|estdt=n=0(n+1)π/ωnπ/ω|sin(ωt)|estdt=n=0esnπ/ωπ/ω0sin(ωt)estdt=11esπ/ωπ/ω0sin(ωt)estdt=11esπ/ω[ssin(ωt)estωcos(ωt)ests2+ω2]|π/ω0=11esπ/ωω(1+esπ/ω)s2+ω2=ωs2+ω21+esπ/ω1esπ/ω=ωs2+ω2esπ2ω+esπ/2ωesπ/2ωesπ/2ω=ωs2+ω2cothsπ2ω


z(t)=t3+itz(t)=3t2+iφIm(z)dz=10Im(z(t))z(t)dt=10t(3t2+i)dt=103t3+itdt=[34t4+i2t2]|10=34+i2


γf(z)dz=γz22z+iz1+idzRes(f,1i)=z22z+i|z=1i=(1i)22(1i)+i=2+iγf(z)dz=2πi×Res(f,1i)=2πi×(2+i)=4πi2π




(一)P(1/2X3/2)=F(3/2)F(1/2)=(3/2)/2(1/2)/3=712(二)P(X>3/2)=1P(X3/2)=1F(3/2)=1(3/2)/2=13/4=14



(一)12:4/9×3/8=1/6(二)12:3/9×2/8=1/1212:6/9×3/8=1/41/12+1/4=13(三)(1):4/9×4/9=16/81;(2)2:3/9=1/3


TaT(x)+bT(y)=T(ax+by)[76]=7[10]+6[01]T([76])=T(7[10]+6[01])=7T([10])+6T([01])=7[23]+6[13]=[83]


A=[011101110]det(AλI)=0(λ2)(λ+1)2=0λ=2,1λ=2(AλI)X=0[211121112][x1x2x3]=0{x2+x2=2x1x1+x3=2x2x1+x2=2x3u1=[111]λ=1(AλI)X=0[111111111][x1x2x3]=0x1+x2+x3=0u2=[101],u3=[121]Y=[u1|u1|u2|u2|u3|u3|]=[1/31/21/61/302/61/31/21/6]YTAY=[200010001]


考選部未公布申論題答案,解題僅供參考

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