105年專門職業及技術人員高等考試
等 別:高等考試
類 科:電機工程技師
科 目:工程數學
等 別:高等考試
類 科:電機工程技師
科 目:工程數學
解:L{|sin(ωt)|}=∫∞0|sin(ωt)|e−stdt=∞∑n=0∫(n+1)π/ωnπ/ω|sin(ωt)|e−stdt=∞∑n=0e−snπ/ω∫π/ω0sin(ωt)e−stdt=11−esπ/ω∫π/ω0sin(ωt)e−stdt=11−esπ/ω[−ssin(ωt)e−st−ωcos(ωt)e−sts2+ω2]|π/ω0=11−esπ/ω⋅ω(1+e−sπ/ω)s2+ω2=ωs2+ω2⋅1+e−sπ/ω1−esπ/ω=ωs2+ω2⋅esπ2ω+e−sπ/2ωesπ/2ω−esπ/2ω=ωs2+ω2cothsπ2ω
解:z(t)=t3+it⇒z′(t)=3t2+i⇒∫φIm(z)dz=∫10Im(z(t))z′(t)dt=∫10t(3t2+i)dt=∫103t3+itdt=[34t4+i2t2]|10=34+i2
解:∮γf(z)dz=∮γz2−2z+iz−1+idz⇒Res(f,1−i)=z2−2z+i|z=1−i=(1−i)2−2(1−i)+i=−2+i⇒∮γf(z)dz=2πi×Res(f,1−i)=2πi×(−2+i)=−4πi−2π
解:
(一)P(1/2≤X≤3/2)=F(3/2)−F(1/2)=(3/2)/2−(1/2)/3=712(二)P(X>3/2)=1−P(X≤3/2)=1−F(3/2)=1−(3/2)/2=1−3/4=14
解:
(一)第1顆是白球且第2顆也是白球的機率:4/9×3/8=1/6(二)第1顆是紅球且第2顆也是紅球的機率:3/9×2/8=1/12第1顆是不是紅球但第2顆是紅球的機率:6/9×3/8=1/4第二顆是紅球的機率為1/12+1/4=13(三)(1)兩顆都是白球的機率:4/9×4/9=16/81;(2)第2顆是紅球的機率:3/9=1/3
解:T為線性轉換⇒aT(x)+bT(y)=T(ax+by)[76]=7[10]+6[01]⇒T([76])=T(7[10]+6[01])=7T([10])+6T([01])=7[2−3]+6[−13]=[8−3]
解:A=[011101110]⇒det(A−λI)=0⇒(λ−2)(λ+1)2=0⇒λ=2,−1λ=2⇒(A−λI)X=0⇒[−2111−2111−2][x1x2x3]=0⇒{x2+x2=2x1x1+x3=2x2x1+x2=2x3⇒取u1=[111]λ=−1⇒(A−λI)X=0⇒[111111111][x1x2x3]=0⇒x1+x2+x3=0⇒取u2=[10−1],u3=[1−21]令Y=[u1|u1|u2|u2|u3|u3|]=[1/√31/√21/√61/√30−2/√61/√3−1/√21/√6]⇒YTAY=[2000−1000−1]
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