107年地方特考-統計學概要-詳解
107年特種考試地方政府公務人員考試
等 別:四等考試
類 科:統計
科 目:統計學概要
解:
(一)
母體分配{P(X=0)=4/8=1/2P(X=−1)=2/8=1/4P(X=1)=2/8=1/4
(二)
母體平均數E(X)=∑xp(x)=0⋅1/2+(−1)⋅1/4+1⋅1/4=0E(X2)=∑x2p(x)=02⋅1/2+(−1)2⋅1/4+12⋅1/4=1/2⇒母體變異數Var(X)=E(X2)−(E(X))2=1/2−0=1/2
(三)
由於取後放回,X1與X2無相互影響,兩隨機變數為獨立(四)
X1X2ˉX=(X1+X2)/2P(ˉX)0001/2×1/2=1/40−1−1/21/2×1/4=1/8011/21/2×1/4=1/8−10−1/21/4×1/2=1/8−1−1−11/4×1/4=1/16−1101/4×1/4=1/16101/21/4×1/2=1/81−101/4×1/4=1/161111/4×1/4=1/16⇒ˉX的抽樣分配為ˉXP(ˉX)−11/16−1/21/403/81/21/411/16(五)
¯X的平均數E(¯X)=∑¯XP(¯X)=(−1)⋅(1/16)+(−1/2)⋅(1/4)+0+(1/2)⋅(1/4)+1⋅(1/16)=0E(¯X2)=∑¯X2P(¯X)=(−1)2⋅(1/16)+(−1/2)2⋅(1/4)+0+(1/2)2⋅(1/4)+12⋅(1/16)=1/4¯X的變異數Var(¯X)=E(¯X2)−E(¯X)2=1/4−0=1/4(六)
¯X4的標準差=√Var(¯X4)=√Var((X1+X2+X3+X4)/4)=√Var(X)/4=√1/24=√24
解:
(一)
4位同學期中考平均成績ˉx=(40+60+80+60)÷4=240/4=604位同學期末考平均成績ˉy=(60+50+50+80)÷4=240/4=60由於兩次考試都符合常態分配,所以我們以樣本的平均數來推估,即100位同學期中考平均成績估計為ˉx=60,期末考平均成績估計為ˉy=60
(二)
4位同學期中考變異數sx=(40−60)2+(60−60)2+(80−602+(60−602)4−1=800/34位同學期末考變異數sy=(60−60)2+(50−60)2+(50−60)2+(80−60)2)4−1=600/3=200由於兩次考試都符合常態分配,所以我們以樣本的變異數來推估,即100位同學期中考變異數估計為sx=800/3,期末考變異數估計為sy=200(三)
XYXYX2Y24060240016003600605030003600250080504000640025006080480036006400240240142001520015000∑X∑Y∑XY∑X2∑Y2相關係數γ=∑XY−∑X∑Y/n√∑X2−(∑X)2/n√∑Y2−(∑Y)2/n=14200−240⋅240/4√15200−2402/4√15000−2402/4=−20020√2×10√6=−1√12=−0.289(四)
假設100位同學期中考成績平均為μx,期末考成績平均為μy;則H0:μx=μyH1:μx≠μy(五)
令Zi=Xi−Yi,i=1−4,則檢定統計量t=ˉZ−0sZ/√n∼tdf=3(六)
ˉz=ˉX−ˉY=60−60=0,s2Z=∑(zi−ˉz)2n−1=18003=600⇒sZ=√600⇒t=ˉZ−0sZ/√n=0√600/√4=0
解:
(一)
不可以,因此變異數並不服從F分配
(二)
判定係數γ2=(−1√12)2=1/12ˆβ=γ×√s2Ys2X=−1√12×√600800=−1√16=−14ˉα=ˉY−ˆβˉX=60−(−14)×60=75
解:
(一)
n∑i=1(Xi−μσ)2=1σ2n∑i=1(Xi−μ)2∼χ2nn∑i=1(Xi−ˉXσ)2=1σ2n∑i=1(Xi−ˉX)2∼χ2n−1(二)
P(|¯X−μ|≤e)=0.95⇒P(|¯X−μ|σ/√n≤eσ/√n)=0.95⇒P(|z|≤eσ/√n)=0.95⇒eσ/√n=z0.5/2=1.96⇒e=σ√n×1.96=6.76√100×1.96=0.676×1.96=1.32496
考選部未公布答案,解題僅供參考
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