2020年6月20日 星期六

98年警專28期乙組數學科詳解


臺灣警察專科學校專科警員班二十八期(正期學生組)
新生入學考試乙組數學科試題
壹、單選題


()


z=x+yi,x,yR|z+23i|=|(x+2)+(y3)i|=(x+2)2+(y3)2=1(x+2)2+(y3)2=1(D)


f(x)=x618x516x450x3132x2+4=(x19)(x5+x4+3x3+7x2+x+19)+365f(19)=365(C)



x=a×10n1a10logx=n+loga,{nloga{logxlog325.78n=2logxlog5.082a=5.082x=5.082×102=508.2(B)



cosC=a2+b2c22ab=9+161324=12sinC=32csinC=2R133/2=2RR=133(C)


sin(270+θ)tan(180+θ)cos(90θ)cos(270+θ)tan(540+θ)=sin(270+θ)cos(90θ)cos(270+θ)=cosθsinθsinθ=cosθ(D)




{cosθ=4/57π/2<θ<4π{sinθ=3/57π/4<θ/2<2πsin(θ/2)<0;cosθ=2cos2θ2145=2cos2θ21cosθ2=310sinθ2=110(D)



AM=tAPAM=xAB+yACtAP=xAB+yACAP=xtAB+ytAC=47AB+67AC{xt=4/7yt=6/7AP{x=47ty=67tB,M,Cx+y=147t+67t=1t=710x=47t=47×710=25(C)



|a+2b|2=(a+2b)(a+2b)=|a|2+4ab+4|b|2(213)2=22+4ab+4×3252=40+4abab=3cosθ=ab|a||b|=32×3=12θ=60(C)




(A)×:|3|=3(B):22+(3)2=13(C)×:|143+312+(2)2+12|=56(D)×:(1)2+12+(1)2=3(B)



{E1:2xy+2z1=0E2:2xy+2z+3/2=0dist(E1,E2)=|13/222+(1)2+22|=5/23=5/6(B)


{E1:x2y+3z+1=0E2:2xy+z+2=0{E1n1=(1,2,3)E2n2=(2,1,1)n1×n2=(1,5,3)=(1,a,b)a+b=5+3=8(A)



x2+y24x+2y+1=0(x2)2+(y+1)2=4O(2,1)(x2)2+(y+1)2=r2(4,5)22+62=40=r2r=210(A)×:(2,1)(2,1)(B):r=210(C)×:(2,1)=(a,b)a+b=12(D)×:40π4π=36π113150(B)




¯F1F2=|42|=6=¯PF1+¯PF2P¯F1F2P(C)

15. 已知雙曲線x216y29=1上一點P到其中一焦點F1的距離為6,那麼P到另一焦點F2的焦點距離是多少?
(A) 10  (B) 12   (C) 14   (D) 16

x216y29=1a=4|¯PF1¯PF2|=2a=8|6¯PF2|=8¯PF2=14(C)


a3=2a2+a1=61=5a4=2a3+a2=10+3=13a5=2a4+a3=26+5=31a6=2a5+a4=62+13=75(A)


(D)(D)



(B)×:(C)×:(D)×:(A)

19. 若某校1000位學生的國文成績平均分數是70分,標準差是5分。若已知成績呈常態分配,試問全校約有多少同學的國文成績低於60分?
(A) 約320人  (B) 約160人  (C) 約50人  (D) 約25人

P(X60)=P(Xμ2σ)=(1P(μ2σXμ+2σ))÷2=12(195%)=2.5%1000×2.5%=25(D)

20. 同時投擲3個硬幣,若出現3正面可得18元、2正面可得12元、1正面可得6元,為了公平起見(期望值為0),出現3反面時應賠多少元?
(A) 18元  (B) 36元   (C) 54 元   (D) 72元


3a{31/818×18=18/823/812×38=36/813/86×38=18/831/8a/80188+368+188a8=0a=72(D)

21. 某種診斷方法可有效的檢驗出初期的癌症,依過去的經驗知道,該方法對於癌症患者的檢出率高達0.95,同時對於健康的人誤判為罹癌者的比例亦低至0.05。假設一群人中有5%的人罹患癌症,現從中任選一人加以檢驗,若此人被檢驗出患有癌症,求此人確實罹癌的機率。
(A) 0.05  (B) 0.5  (C) 0.75  (D) 0.95

=5%×0.955%×0.95+95%×0.05=12(B)



(A)


(D)|21216|=1212=0(D)



3A2X=4B3[1532]2[abcd]=4[1321/2][32a152b92c62d]=[41282]{32a=4152b=1292c=862d=2{a=7/2b=27/2c=1/2d=2(A)



(A)×:A=[1001]A2=IAIAI(B)×:A=[0100]A2=0A0(C)×:[0100][0002]=[0100][0102]=[0200][0100][0002](D)


西:(x2+(2y)2)(22+(32)2)(2x+3y)2(x2+4y2)×25425x2+4y24(B)



x26x+9=(x3)20(B)


2x12(x12)(x+2)0x2+32x102x23x+20{a=2b=3a+b=5(B)





{xy22x+3y6x2y5{ab22a+3b6a2b5(C)


x+x+x+y44x3y24x3y16x3y(C)

貳、多重選擇題


{=110=112=(1,1)(2,2)..(10,10)(1,11)(2,12)(3,1)...()=(8,6)60(8,6)(3,1)(2,12)(1,11)(10,10)(9,9)10(8,8)(1,1)(10,12)(9,11)10(8,10)(1,3)(10,2)(9,1)10(8,12)(1,5)(10,4)(9,3)10(8,2)(7,1)(6,12)(1,7)(10,6)(9,5)10(8,4)(7,3)(6,2)(5,1)(4,12)(1,9)(10,8)(9,7)1060{(A)()=(1,11)(B)=(6,7)(C)=(7,3)(D)=(9,6)(E)=(10,10)(BD)


(A)×:<an>(B)×:S0a1=S1S0(C)×:<an>=1,1,1,...<an>(d=0)(r=1)(D):<an>{a4=a1+3da7=a1+6da10=a1+9da1,a4,a7,a10(=3d)(E):<an>{a1+a2=a1+a1ra3+a4=a1r2+a1r3=(a1+a2)r2a5+a6=a1r4+a1r5=(a3+a4)r2a7+a8=a1r6+a1r7=(a5+a6)r2,r2(DE)


(A):limn6=6(B)×:limn3×(1)n=±3(C):limn7n2+171003n21=73(D)×:limn32n5n=limn9n5n=limn(9/5)n=(E):limnlogn2n=0(ACE)



f(x)=2x2ax+b3x2+x+3{f(0)=b/3f(1)=2a+b7f(1)=2+a+b5{f(0)=f(1)f(0)=f(1){3a+4b=63a2b=6{a=2/3b=2k=b/3=2/3{3a+b=2+2=0ab=4/3<0(CD)



(A):log23×log35=log3log2×log5log3=log5log2=log25(B):log32+log34=log3(2×4)=log38(C)×:log57log59=log579log57log59(D)×:log235=log2(5×7)=log25+log27log25×log27(E):log427=log227log24=log233log222=3log232log22=32log23(ABE)


(B)×:a+b=1+2=3c=3(E)×:cosB=a2+c2b22ac12=a2+1698aa24a+7=01628<0(ACD)


{(A)[3,π3]=(3cosπ3,3sinπ3)=(32,332)(B)[3,π3]=(3cos(π3),3sin(π3))=(32,332)(C)[3,2π3]=(3cos2π3,3sin2π3)=(32,332)(D)[3,5π3]=[3,π3]=(32,332)(E)[3,7π3]=[3,π3]=(32,332)(ADE)


(A):2x3y+1=0y=23x+132/3(B):(2,3)2×(2,3)=(4,6)L(C):L:2x3y+1=0L(3t12,t),tR(32,1);(D)×:{x=1+2ty=13t2x3y+1=2+4t3+9t+1=13t0(E)×:M:3x2y+1=0M32M×L=32×231(ABC)


(A)×:P(AB)=P(A)+P(B)P(AB)=P(A)+P(B)P(A)P(B)34=13+P(B)13P(B)P(B)=58512(B):P(AB)=P(A)P(B)=13×58=524(C):P(AB)=1P(AB)=1524=1924(D)×:P(AB)=P(AB)P(B)=P(A)P(B)P(B)=P(A)=1313(E):P(B)=58>12(BCE)

40. 某座海島上所有的食物皆由A,B,C 三間海產店供應,根據在地人提供的調查記錄,原本選擇在A店消費的顧客,次月仍選擇在A消費的比例有80%,有10%會改至B店消費,剩餘10%則選擇至C店消費;原本選擇在B店消費的顧客,次月仍選擇在B店消費的比例有50%,有30%會改至A店消費,剩餘20%則選擇至C店消費;原本選擇在C店消費的顧客,次月仍選擇在C店的比例有60%,有20%會改至A店消費,剩餘20%則選擇至B店消費。請問長期而言,下列關於三間海產店市佔率PA,PB,PC的估計何者正確?

(A) PA>PB>PC  (B)PA>PB+PC  (C) PA+PB+PC=1 (D) PA>0.6  (E)|PBPC|<0.1

{A{0.8A0.1B0.1CB{0.8A0.1B0.1CC{0.8A0.1B0.1CP=[0.80.30.20.10.50.20.10.20.6]:PX=X[0.80.30.20.10.50.20.10.20.6][ABC]=[ABC]{0.2A+0.3B+0.2C=00.1A0.5B+0.2C=00.1A+0.2B0.4C=0{A=8B/3C=7B/6A+B+C=183B+B+76B=1B=629{A=16/29B=6/29C=7/29(BCE)


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