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2020年6月8日 星期一

99年警專29期乙組數學科詳解


臺灣警察專科學校專科警員班二十九期(正期學生組)
新生入學考試甲組數學科試題
壹、單選題


x+kf(x)滿k5(A)


{log11a=11log11b=5{a=1111b=115log11(a+b)=log11(115+1111)=log11(115(1+116))=5+log11(1+116)5+log11(116)=5+6=11(C)


y=sinxy=log2x(B)



f(x)=x58x4+9x312x213x4f(7)=758×74+9×7312×7213×74=74(78)+9×7312×7213×74=74+9×7312×7213×74=73(7+9)12×7213×74=2×7312×7213×74=72(1412)13×74=2×7213×74=7(1413)4=74=3(C)


g(x)=x34x2+5x5=(x2)f(x)+2x+kg(2)=816+105=3=4+kk=7(A)


|a37211314|=04a+14+9+2124a=05a=20a=4(D)



(A):(A+I)(AI)=A2A+AI2=A2I(B)×:(AB)2=A2ABBA+B2(ABBA)(C)×:(AB)t=BtAt(D)×:A=0AB=AC,BC(A)



Cn2Cn+52=722n(n1)(n+5)(n+4)=722n2nn2+9n+20=72222n222n=7n2+63n+14015n285n140=03n217n28=0(3n+4)(n7)=0n=7(B)



55×5×5=53(D)





P()+P()=23×(134)+34×(123)=16+14=512(C)



x+y{x,yx,y{P(x,y)=12×13=16P(x,y)=12×23=13P(x+y)=16+13=12(A)


P(AB)=P(A)+P(B)P(AB)=P(A)+P(B)P(A)P(B)712=13+P(B)13×P(B)14=23×P(B)P(B)=38(A)




()




μ=(65+66+70+75+80+82)÷6=73k=μ(D)



(ˉx,ˉy)=(5,3)(0,2)y=mx+b{3=5m+b2=bm=1/5(B)

16. 有一公司錄取新進員工20人,在上班前作了職前訓練。公司對這20名新進員工進行職前訓練前的測驗與職前訓練後的測驗,若訓練前的成績X與訓練後的成績Y經統計的結果後知:ˉx=35ˉy=5020i=1(xiˉx)(yiˉy)=7220i=1(xiˉx)2=8120i=1(yiˉy)2=100。則X與Y的相關係數最接近哪個選項?
(A) 0.1   (B) 0.3  (C) 0.5  (D) 0.8

r=20i=1(xiˉx)(yiˉy)20i=1(xiˉx)2×20i=1(yiˉy)2=7281×100=729×10=0.8(D)




L:y=mx5C(0,5)L¯ABL¯CA¯CB;{¯AC:y=32x5¯BC:y=53x532m53m=1,0,1(B)



f(x)=x2+2x3=(x+1)24f(1)=41[0,1]x1x=0f(0)=3(C)


11k=1k2=11×12×236=506506x2=47×10x2=36(C)



1a+bi+13i=3i+a+bi(a+bi)(3i)=(a+3)+(b1)i(3a+b)+(3ba)i=35{5a+15=9a+3b5b5=9b3a{4a+3b=153a4b=5{a=3b=1a+b=3+1=4(A)




¯OP{¯QA?¯QB?¯QC?¯QD?(D)





681068(B)




¯BD=a{ABC:cosB=¯AB2+¯BC2¯AC22ׯABׯBC=36+25162×6×5ABD:cosB=¯AB2+¯BD2¯AD22ׯABׯBD=36+a2162×a×64560=a2+2012a(a5)(a4)=0a=4(5DC)(D)



3+4i=5(cosα+isinα),sinα=4/545<α<60(sin60=320.86,sin450.71)(3+4i)(cosθ+isinθ)<0α+θ=π(3π,5π,...)18060<θ<18045120<θ<135θ(B)




(C)


|4a2b|2=(4a2b)(4a2b)=16|a|216ab+4|b|2=16|a|2+4|b|2(abab=0)=16×4+4×9=100|4a2b|=100=10(D)



{A(2,0,1)B(6,1,4)C(1,5,3){CA=(1,5,4)CB=(5,4,1)cosC=CACB|CA||CB|=5+2041+25+16×25+16+1=2142=12θ=π3(B)



PE3a4b+12c=8西:((a1)2+(b+2)2+(c3)2)(32+(4)2+122)(3(a1)4(b+2)+12(c3))2((a1)2+(b+2)2+(c3)2)×169(3a4b+12c47)2=(847)2=392(a1)2+(b+2)2+(c3)2392132(a1)2+(b+2)2+(c3)23913=33(C)



O(0,0,0)xy+z=00(A)


:(x+1)2+(y1)2+(z1)2=27{O(1,1,1)R=33dist(O,E)=|22+164+4+1|=3R2=r2+32,r27=r2+9r2=18=r2π=18π(B)

貳、多重選擇題


(A):g(3)=2loga3=2a2=3f(2)=3(B)×:f(3)=2a3=2a6=4loga4=6g(4)=69(C)×:fgx=y(D):f(2010)f(1993)=a2010a993=a17=a99a82=f(99)f(82)(E)×:{g(2010)g(1993)=loga2010loga1993=loga20101993g(99)g(82)=loga99loga82=loga9982g(2010)g(1993)g(99)g(82)(AD)



(A):n[]n+1[]{0.7+0.1+0.1=0.2+0.8+0.1=0.1+0.1+0.8=[0.70.10.10.20.80.10.10.10.8](B)×:[0.70.10.10.20.80.10.10.10.8][abc]=[abc]{0.7a+0.1b+0.1c=a0.2a+0.8b+0.1c=b0.1a+0.1b+0.8c=c{a=1/4b=5/12c=1/3(C):(D)×:c=1/31/4(E):100%(ACE)


(A)×:21P(1)=0136(B):5=(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)4436(C):7=(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)6636(D):12=(6,6)1136(E)×:3=(1,2),(2,1)210=(4,6),(5,5),(6,4)3(BCD)



a=H310=C1210=C122x+y+z=7b=H37(BCE)




5(CDE)




(A):[0.544,0.736]=[p2σ,p+2σ]p=(0.544+0.736)÷2=0.64(B):(0.7360.544)÷2=2σ=2p(1p)÷n=20.64(10.64)÷nn=100(C):p=0.64=m/100m=64(D)×: (E)×:(ABC)



S(n)=4n23(A):a1=S(1)=43=1(B)×:a2=S(2)S(1)=131=1213(C):a3=S(3)S(2)=3313=20(D)×:an=S(n)S(n1)=4n23(4(n1)23)=8n4,n2n=28(E):(D)(ACE)


(A):a=cos2π5+isin2π5a5=cos2π+isin2π=1(B)×:a2=cos4π5+isin4π51+cos2π5+isin2π5(C):a5=1a51=0(a1)(a4+a3+a2+a+1)=0a4+a3+a2+a+1=0(a1)f(a)=0(D):{a5=1a4+a3+a2+a+1=0f(a2)=a8+a6+a4+a2+1=a3+a+a4+a2+1=0;f(a3)=f(a4)=0a,a2,a3,a4f(x)=0f(x)=(xa)(xa2)(xa3)(xa4)(E)×:f(x)=1+x+x2+x3+x4=(xa)(xa2)(xa3)(xa4)f(1)=5=(1a)(1a2)(1a3)(1a4)0(ACD)




(A)×:|OA+OB|2=(OA+OB)(OA+OB)=(10,11)(10,11)=100+121=221|OA+OB|=22121(B):OAOB=(6,8)(4,3)=24+24=48(C):C=(6÷2,8÷2)=(3,4)BC=(34,43)=(1,1)(D)×:{u=AB=(2,5)v=AC=(3,4)ABC=12|u|2|v|2(uv)2=1229×25262=727(E)×:¯OA:4x3y=0B(4,3)1695=752(BC)


(1,1)(r=1)(A):3+425=1(B):4+325=1(C):|436|5=55=1(D)×:|346|5=751(E)×:|435|5=451(ABC)


-- END --

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