109年度自學進修普通型高級中等學校
畢業程度學力鑑定考試
解:
→a⊥→b⇒→a⋅→b=0⇒(t+4,2t+3)⋅(−3,2)=−3t−12+4t+6=t−6=0⇒t=6,故選(D)
log59−log314+log277=(log5−log9)−(log3−log14)+(log27−log7)=log5−2log3−log3+log2+log7+3log3−log7=log5+log2=log10=1,故選(A)
解:
每個選項都有2種選擇,因此共有24=16−1(全不選)=15種填寫方式,故選(C)
解:
x2+y2−4x+2y+k=0⇒(x−2)2+(y+1)2=5−k⇒圓半徑為√5−k⇒5−k>0⇒5>k,故選(D)
(A)×:正弦定理:7sinA=8sinB=5sinC⇒sinA:sinB:sinC=7:8:5(B)×:cos∠C=72+82−522×7×8>0⇒∠C<90∘(C)◯:cos∠A=52+82−722×5×8=4080=12⇒∠A=60∘(D)×:△ABC面積=12¯AB⋅¯ACsin∠A=12×5×8×√32=10√3故選(C)
−15≤x≤9⇒−12≤x+3≤12⇒|x+3|≤12⇒a=12,故選(B)
{L1:x−12=y−2−2=z+21L2:x−34=y−4=z+12⇒{L1方向向量→u=(2,−2,1)且經過P(1,2,−2)L2方向向量→v=(4,−4,2)且經過Q(3,0,−1)⇒{→u=2→vL1經過QL2經過P⇒L1,L2重合,故選(A)
0.ˉ3=39=13為有理數,故選(B)
解:
(A)×:A+B=[1234]+[4321]=[5555]≠[1111](B)◯:AB=[1234][4321]=[852013](C)×:det(A)=4−6=−2≠10(D)×:{det(B)=4−6=−2det(2B)=22det(B)=−8⇒det(2B)≠2det(B),故選(B)

解:
(A)◯:√42+52=√41(B)×:5≠7(C)×:√32+42+52=5√2≠5(D)×:(−3,4,5)≠(3,−4,−5),故選(A)
limn→∞n23n+1=∞≠0,故選(D)
40π=r2π×144360⇒r2=40×360÷144=100⇒r=10

解:
{f(5−3i)=√2+3if(i)=1−√2⇒{f(5+3i)=−√2−3if(−i)=1+√2⇒f(5+3i)+f(−i)=1−3i
解:
{tanθ=−4/3sinθ>0⇒{sinθ=4/5cosθ=−3/5⇒4cosθ+13−2sinθ=−12/5+13−8/5=−7/57/5=−1解:63+73+⋯+153=15∑k=1k3−5∑k=1k3=(15×162)2−(5×62)2=1202−152=14175
前5次出現2正3反的機率為C52×125=1025,第6次出現正面的機率為12,因此所求之機率為1026=532




-- END (解題僅供參考) --
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