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2020年10月12日 星期一

109年中壢高中教甄-數學詳解

 國立中央大學附屬中壢高級中學109學年度第 1 次教師甄選數學科筆試題目卷





解:


{ADO:¯OA2=¯OD2+¯AD2OBD:¯OB2=¯OD2+¯BD2{¯AD=1¯BD=5;D,E,F{¯AF=¯AD=1¯BE=¯BD=5¯CE=¯CF=aABC=2S=2a+12ABC={OAB+OBC+OAC=3(a+6)s(s¯AB)(s¯BC)(s¯AC)=5a(a+6)3(a+6)=5a(a+6)3(a+6)=5aa=9ABC=3(9+6)=153




解:
8k=1PAk=8k=1(PO+OAk)=8PO+8k=1OAk=8PO|8k=1PAk|=|8PO|=8







 
解:


PA60,P=[1/23/23/21/2][51]=[5321+532]AC=OPAB=3AC=3(532,1+532)=(15332,3+1532)B=(15332,3+1532)+(5,1)=(25332,5+1532)




 
解:
ACHF(2,2,1)(2,1,a)(2,2,1)(2,1,a)=4+2+a=0a=2;ACHF,n=(2,2,1)×(2,1,2)=(3,6,6){P(3,3,5)ACQ(0,2,2)HFPQ=(3,1,7)PQn=PQn|n|=|9+642|9+36+36=459=5=53=125



解:
{A(a,0,0)B(0,b,0)C(0,0,c)E:xa+yb+zc=1;EP(3,1,2)3a+1b+2c=1西:((3a)2+(1b)2+(2c)2)((3a)2+(9b)2+(2c)2)(3+3+2)2(3a+1b+2c)(3a+9b+2c)82m=3¯OA+9¯OB+2¯OC=3a+9b+2c64m64




解:
5555B5C5A14B1C4C1A4A1B533B2C3C2A3A2BC53C53C532B3C2C3A2A3BC52C52C521B4C1C4A1A4B535C5A5B11+125+1000+1000+125+1=2252




解:


P,Q,R()¯NP=¯NQ=¯NR=aO1SO2:¯O1O22=¯O1S2+¯SO22(9+r2)2=(9r2)2+(259r2)2r2268r2+256=0r2=4(64)a=(259r2)÷2=6NSO1O2+PNQ=180MNC=O2O1S¯MN=tanMNC=tanO2O1S=2a9r2=125

解:
123103015=|10|=10T=10×(1(1)×(20)×(3(2))=10×20=200


解:

ABCEDC¯AC=¯EC=a{cosα=32a232cosβ=2a212a2(1cosα)(1cosβ)=a232×12a2=164




解:
{f(x)=x3+2x23x1g(x)=x4+3x3x25x+1g(x)=(x+1)f(x)x+2α,β,γf(x)=0{α+β+γ=2αβ+βγ+γα=3αβγ=11g(α)+1g(β)+1g(γ)=1(α+1)f(α)α+2+1(β+1)f(β)β+2+1(γ+1)f(γ)γ+2=12α+12β+12γ=(2β)(2γ)+(2α)(2γ)+(2α)(2β)(2α)(2β)(2γ)=124(α+β+γ)+(αβ+βγ+γα)84(α+β+γ)+2(αβ+βγ+γα)αβγ=12+838+861=179


解:


APC{¯PA=¯PC=a¯AC=¯AB×2=42cosβ=2a2(42)22a2=14a=85BPC=90¯BC2=¯BP2+¯PC216=¯BP2+(85)2¯BP=45,CPE=90¯EC2=¯PE2(=(¯EC¯PB)2)+¯PC2¯EC2=(¯EC45)2+852¯EC=25EQC:(25)2=22+¯EQ2¯EQ=4cosα=¯OQ¯EQ=24=12


解:
{P(x,3x2)Q(2cosy,2siny8){PΓ1:y=3x2QΓ2:x2+(y+8)2=4¯PQ2=(x2cosy)2+(3x2+82siny)2¯PQ=Γ2Γ1=82=6¯PQ2=36



此題相當於求上圖兩塊著色的面積和,也相當於下圖著色部份的面積 = ¯ABׯBC÷2=22×22÷2=4







{3x+4y=53x+4y=01{4x3y=04x3y=51{z=0z=22;1,1,2C83=561:(1)1,¯AB,2,:ABG,ABH;8×2=16(2)2,¯AE,2,:AEG,AEC;4×2=8(3)2,¯AC,2,:ACF,ACH;4×2=8(1)+(2)+(3)=16+8+8=323256=47





{f(x)=0limx1f(x)x31=13f(1)=0;f(x)=(x22ax+b2a)(x1)2a+bcf(1)=2a+bc=02ab+c=0(1)limx1f(x)x31=limx1x22ax+b2ax2+x+1=12a+b2a3=13b=4a(1)c=2af(x)=0x22ax+b2a=0<04a24b+8a<0a2b+2a<0a24a+2a<0a(a2)<00<a<2a=1{b=4a=4c=2a=2a+b+c=1+4+2=7






{ab=baa=89b{bloga=alogbloga=log89+logblog89(ab)=logablog89=loga+logblogalogb=loga+balogalogabaloga=1+b/a1b/a=a+bab=89b+b89bb=9088=4544




S=n=1n(n+1)2n=22+622+1223+2024++(n1)n2n1+n(n+1)2n+12S=222+623+1224+2025++(n1)n2n+n(n+1)2n+1+S12S=22+422+623+824++2n2n+S2=2(12+222+323+424++n2n+)=2×111/2=4S=8



z1,z2,¯z1z2=622,cosz1Oz2=1+1(622)22=32z1Oz2=30|z1z2|<622z1Oz2<30;2020z1z2...z2020,36020203602020×n<30n168zi168zj(ij),168zj(ij),使|zizj|<622zi,2019zj(ij)168×2=336,3362019=112673



Sn=32!43!+54!65!++(1)nn+2(n+1)!=(22!+12!)(33!+13!)+(44!+14!)(55!+15!)+(1)n(n+1(n+1)!+1(n+1)!)=(1+12!)(12!+13!)+(13!+14!)(14!+15!)+(1)n(1n!+1(n+1)!)=1+(1)n1(n+1)!limnSn=1






{Γ1:x24+y2=1Γ2:y+1=(32+1)xΓ3:y+1=(32+1)x{A(1,32)B(1,32)C(0,1)=2101x24((32+1)x1)dx=2[144x2x+sin1x2((34+12)x2x)]|10=2(143+π62+34+1)=2(π6+12)=π3+1


-- END   (解題僅供參考)  --







8 則留言:

  1. 題目都是一個禁止標記
    要如何讓它顯現出來?

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    1. 謝謝你的提醒,應該是設定跑掉了,目前這試題已修訂完畢,若還有問題,請再告知!!

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    2. 作者已經移除這則留言。

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  2. 請問第18題是不是加上cos比較好呢
    另外根號3/2 角不是應該為30度嗎
    再請告知 感謝你

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  3. 請問20題倒數第2行的積分是怎麼積的呢?謝謝

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    1. 令x=sin(u), dx=cos(u)du 代回原式就能求sqrt(1-x^2)的積分了.....

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