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2021年11月23日 星期二

110年專技高考-電機工程技師-工程數學詳解

 110年專門職業及技術人員高等考試

等 別: 高等考試
類 科: 電機工程技師
科 目: 工程數學( 包括線性代數、 微分方程、 複變函數與機率)

解答f(t)=2t2+t0f(tτ)eτdτL{f(t)}=L{2t2}+L{t0f(tτ)eτdτ}F(s)=22s3+L{f(t)}L{et}=4s3+F(s)1s+1ss+1F(s)=4s3F(s)=4s3+4s4L1{F(s)}=L1{4s3}+L1{4s4}f(t)=2t2+23t3
解答y=y2e2x1y2dy=e2xdx1y=12e2x+C11y=12e2xC1y=112e2xC1=2e2xC2=2e2x1C2e2xy=2e2x1Ce2x,C


解答a0=12πππf(x)dx=12πππxx2dx=12π[12x213x3]|ππ=13π2an=1πππf(x)cos(nx)dx=1πππ(xx2)cos(nx)dx=1πππx2cos(nx)dx(xcos(nx))=1n3π[(n2x22)sin(nx)+2nxcos(nx)]|ππ=1n3π×4nπcos(nπ)=4n2(1)nbn=1πππf(x)sin(nx)dx=1πππ(xx2)sin(nx)dx=1πππxsin(nx)dx(x2sin(nx))=1n2π[sin(nx)nxcos(nx)]|ππ=1n2π×(2nπ)cos(nπ)=2n(1)nf(x)=a0+n=0ancos(nx)+bnsin(nx)=13π2+n=0(4n2(1)n)cos(nx)+(2n(1)n)sin(nx)f(x)=13π2n=0(1)n(4n2cos(nx)+2nsin(nx)),x(π,π)

解答{x(t)=t3y(t)=tz(t)=t2{dx=3t2dtdy=dtdz=2tdtcxdxyzdy+ezdz=21t33t2dt(t3)(dt)+et22tdt=213t5t3+2tet2dt=[12t614t4+et2]|21=1114+e4e

解答f(x,y,z)=x2yxy2+xz2{fx=2xyy2+z2fy=x22xyfz=2xzf=(fx,fy,fz){P(1,1,1)Q(1,2,1)u=PQ=(0,1,0)f(P)u=(2,3,2)(0,1,0)=3
解答
(一)det(A)=|302020200|=08=8(二)det(AλI)=0|3λ0202λ020λ|=0λ(λ2)(λ3)4(2λ)=0(λ2)(λ2+3λ+4)=0(λ2)(λ4)(λ+1)=0λ=1,2,4λ1=1(Aλ1I)X=0[402030201][x1x2x3]=0{2x1=x3x2=0v1=[102]λ2=2(Aλ2I)X=0[102000202][x1x2x3]=0{x1=0x3=0v2=[010]λ3=4(Aλ3I)X=0[102020204][x1x2x3]=0{x1+2x3=0x2=0v3=[201]{λ1=1λ2=2λ3=4{v1=(1,0,2)v2=(0,1,0)v3=(2,0,1)(三)P=[v1v2v3]=[102010201]P1=[1/502/50102/501/5]P[λ1000λ2000λ3]P1=AP1AP=[λ1000λ2000λ3]

解答p(x)dx=20a(x+1)dx=1[a(12x2+x)]|20=4a=1a=14E(X)=20xp(x)dx=1420x2+xdx=14[13x3+12x2]|20=76E(X2)=20x2p(x)dx=1420x3+x2dx=14[14x4+13x3]|20=53Var(X)=E(X2)(E(X))2=53(76)2=1136=76=1136
======================= END =====================
考選部未公布答案,解題僅供參考,其他國考試題及詳解

9 則留言:

  1. 確認一下定義,第六題(二)特徵向量、(三)對角化矩陣,這種題目是不是都有無限多組解阿,因為任意K倍都可以成立。

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    1. 沒錯,特徵向量與相對應的矩陣有無限多組解!!! 一般人會取最簡單,容易計算的來回答。

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  2. 第三題 f(x) 未指定 x 的 range 您解答用 -pi ~ pi 好像怪怪的

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    1. 對! 這題怪怪的... f(x)是發散的....只好這樣回答.

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  3. 您好,請問第一題的第二行等號右邊是4/S^3嗎?
    確認一下

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  4. 第六題(二)特徵向量,好像寫错

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    1. 應該沒有錯, 剛才又用電腦算一遍, 答案是對的!!!

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