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2021年11月8日 星期一

110年升官等-微積分詳解

110年公務人員升官等考試

等 級: 薦任
類科( 別): 物理
科 目: 微積分

解答limxx2+2x+3x=limx(x2+2x+3)x2x2+2x+3+x=limx2x+3x2+2x+3+x=limx(2x+3)(x2+2x+3+x)=limx2x+1x2+2x+3+1=21+1=1
解答f(x)=3x532xf(x)=332x+3x5(32x)3/2=96x+3x5(32x)3/2=43x(32x)3/2f(x)=33x(32x)5/2f(x)=0x=43f(43)=1(1/3)5/2<0x(43,32)f(x)<0f(x)x(43,32)x(,43)f(x)>0f(x)x(,43)f(43)=3(x,y)=(43,3)
解答F(x)=xx1t2dtF(x)=1x2dxdx1(x)2d(x)dt=21x2F(x)=2x1x2
解答{u=lnxdv=x2dx{du=1xdxv=13x3x2ln(x)dx=13x2ln(x)13x2dx=13x2ln(x)19x3+C1e1x2ln(x)dx=[13x2ln(x)19x3]|1e1=019(13e319e3)=49e319
解答101yyex3dxdy=10x0yex3dydx=1012x2ex3dx=[16ex3]|10=16(e1)
解答{u=x2yv=y/x{x=(u/v)1/3y=(uv2)1/3J(u,v)=|xuxvyuyv|=|13u2/3v1/313u1/3v4/313u2/3v2/323u1/3v1/3|=13u1/3v2/3{1x2y2xy3x{1u21v3
解答C:(-1,0,1)\to(1,2,2) \Rightarrow \cases{x(t)=-1+2t\\ y(t)=2t\\ z(t)=1+t},t\in [0,1] \Rightarrow \cases{dx=2dt\\ dy=2dt\\ dz=dt} \\ \Rightarrow \int_C 3x^2y^2 \cdot dx+2x^3y\cdot dy+2z\cdot dz= \int_0^1 3(2t-1)^2(2t)^2(2dt)+2(2t-1)^3 (2t)(2dt) +2(t+1)dt \\ =\int_0^1 24t^2(2t-1)^2+ 8t(2t-1)^3 +2(t+1)\;dt\\ =\left. \left[24({4\over 5}t^5-t^4+{1\over 3}t^3) +8({8\over 5}t^5-3t^4+2t^3-{1\over 2}t^2)+t^2+2t\right] \right|_0^1\\= 24({4\over 5}-1+{1\over 3})+8({8\over 5}-3+2-{1\over 2})+1+2 ={16\over 5}+ {4\over 5}+3= \bbox[red,2pt]{7}

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 考選部未公布答案,解題僅供參考,其他國考試題及詳解

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