110年公務人員特種考試法務部調查局調查人員考試
考 試 別: 調查人員
等 別: 三等考試
類 科 組: 電子科學組
科 目: 工程數學
解答:
(一)det(A)=|2−1319−24−811|=198−24+8−108+11−32=53(二)A−1=1det(A)||9−2−811|−|−13−811||−139−2|−|1−2411||23411|−|231−2||194−8|−|2−14−8||2−119||=153|83−13−25−19107−441219|⇒A−1=|83/53−13/53−25/53−19/5310/537/53−44/5312/5319/53|(三){2x1−x2+3x3=4x1+9x2−2x3=−84x1−8x2+11x3=15≡A[x1x2x3]=[4−815]⇒[x1x2x3]=A−1[4−815]=[83/53−13/53−25/53−19/5310/537/53−44/5312/5319/53][4−815]=[61/53−51/5313/53]⇒(x1,x2,x3)=(6153,−5153,1354)
解答:A=[√3/3−1/31/3√3/3]=23[√3/2−1/21/2√3/2]=23[cos(π/6)−sin(π/6)sin(π/6)cos(π/6)]⇒A14=214314[cos(14π/6)−sin(14π/6)sin(14π/6)cos(14π/6)]=214314[cos(π/3)−sin(π/3)sin(π/3)cos(π/3)]=214314[1/2−√3/2√3/21/2]=[213/314−213√3/314213√3/314213/314]
解答:y″+9y=sin(2t)+δ(t−1)⇒L{y″}+9L{y}=L{sin(2t)}+L{δ(t−1)}⇒s2Y(s)−sy(0)−y′(0)+9Y(s)=2s2+4+e−s⇒(s2+9)Y(s)=2s2+4+e−s+1⇒Y(s)=2(s2+4)(s2+9)+1s2+9e−s+1s2+9=25(1s2+4−1s2+9)+1s2+9e−s+1s2+9=25⋅1s2+4+35⋅1s2+9+1s2+9e−s⇒y=25L−1{1s2+4}+35L−1{1s2+9}+L−1{1s2+9e−s}=15sin(2t)+15sin(3t)+13u(t−1)sin(3t−3)⇒y(t)=15(sin(2t)+sin(3t))+13u(t−1)sin(3t−3)解答:
(一)F(s)=∫∞0f(t)e−stdt=∫∞0(t+1)e−stdt=[−1ste−st−1s2e−st−1se−st]|∞0=0−(−1s2−1s)=s+1s2(二)G(s)=∫∞0g(t)e−stdt=∫50te−stdt=[−1ste−st−1s2e−st]|50=(−5se−5s−1s2e−5s)−(−1s2)=1s2−(5s+1s2)e−5s

解答:令f(z)=ez(z+i)(z+2i)3⇒{Res(f,−i)=ez(z+2i)3|z=−i=ie−iRes(f,−2i)=12(2(z+i)3−2(z+i)2+1z+i)ez|z=−2i=2−i2e−2i⇒∮Cf(z)dz=2πi(Res(f,−i)+Res(f,−2i))=2πi(ie−i+2−i2e−2i)=−2πe−i+(2i+1)πe−2i
解答:
(一)E[X]=∫∞−∞x⋅fX(x)dx=∫∞0x⋅2e−2xdx=[−xe−2x−12e−2x]|∞0=0−(−12)=12(二)E[X2]=∫∞−∞x2⋅fX(x)dx=∫∞0x2⋅2e−2xdx=[−x2e−2x−xe−2x−12e−2x]|∞0=0−(−12)=12(三)FY(y)=P(Y≤y)=P((2X+1)2≤y)=P(−√y−12≤X≤√y−12)=FX(√y−12)−FX(−√y−12)⇒fY(y)=14√yfX(√y−12)+14√yfX(−√y−12)=14√y(2e−√y+1+2e√y+1)⇒fY(y)={12√y(e1−√y+e1+√y),y>00,其它
=============== end =========================
解題僅供參考,其他工程數學試題及詳解
請問第6題倒數第二行1/4√y怎來的
回覆刪除Fx((√y-1)/2) 對 y微分就有1/4√y...
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