111 學年度身心障礙學生升學大專校院甄試
甄試類(群)組別:大學組-數學 A
單選題,共 20 題,每題 5 分
解答:假設第二群的平均成績為a,則15(a−5)+30a+5(a+45)=50×50⇒50a=2350⇒a=47,故選(A)解答:{上午:數學、物理及化學三選二作為開始或結束,有2C32選法,剩下3科任排,有3!排法下午:天文和森林任排,有2!=2種排法因此共有2C32×3!×2=72種順序,故選(B)
解答:f(x)=x3+ax2+bx−5=(x−1)(x−2)(x−3)+k,其中k為餘式(數)⇒−5=−6+k⇒k=1⇒f(x)=(x−1)(x−2)(x−3)+1⇒f(4)=3⋅2⋅1+1=7,故選(D)
解答:A=[abcd]⇒{A[10]=[abcd][10]=[ac]=[10]A[32]=[abcd][32]=[3a+2b3c+2d]=[3−2]⇒{a=1b=0c=0d=−1⇒A=[100−1]⇒A2[5−4]=[1001][5−4]=[5−4]⇒{p=5q=−4⇒p+q=1,故選(A)
解答:log2(260×3%)=60+log23100=60+log3100log2=60+0.4771−20.301≈60−5.06=54.94,故選(D)
解答:{→a的長度=1(2→a−→b)⊥→a(8→a−→b)⊥b⇒{(2→a−→b)⋅→a=0(8→a−→b)⋅→b=0⇒{2|→a|2−→a⋅→b=0⋯(1)8→a⋅→b−|→b|2=0⋯(2)由(1)⇒→a⋅→b=2|→a|2=2代入(2)⇒16−|→b|2=0⇒|→b|=4,故選(B)
解答:{O(0,0,0)A(5,4,3)B(a,0,0)⇒{→BO=(−a,0,0)→BA=(5−a,4,3)⇒cos∠OBA=→BO⋅→BA|→BO||→BA|=cosπ4⇒a2−5aa⋅√25+(5−a)2=a−5√25+(a−5)2=√22⇒4(a−5)2=50+2(a−5)2⇒(a−5)2=25⇒a=10(0不合,違反a>0),故選(C)
解答:√3+2cosθ<0⇒−1≤cosθ<−√32⇒1≥cos2θ>34⇒0≤1−cos2θ<14⇒0≤sin2θ<14⇒−12<sinθ<12,故選(C)
解答:¯OB邊上的高=h⇒L1與L2的交點A(h,h)⇒L2為過A且斜率為−1的直線⇒L:y=−(x−h)+h⇒B(2h,0)⇒△OAB面積=12⋅¯OB⋅h=12⋅2h⋅h=h2=100⇒h=10,故選(C)
解答:將L代入E1⇒(2t+1)+2t−(t−2)=3⇒3t=0⇒t=0⇒交點P(1,0,−2)將L代入E2⇒(2t+1)+2t−(t−2)=9⇒3t=6⇒t=2⇒交點Q(5,4,0)⇒¯PQ=√42+42+22=√36=6,故選(C)
解答:{A(2,0)B(1,√3)⇒¯AB中點C(3/2,√3/2);L通過O(0,0)及C(3/2,√3/2)⇒L:y=x/√3⇒P=(3,√3)⇒{→OP=(3,√3)→OA=(2,0)→OB=(1,√3)⇒→OP=→OA+→OB⇒{r=1s=1⇒r+s=2,故選(C)
解答:
△CAP△CAQ=¯PB¯QA=¯CPsinθ¯CAtanθ=sinθ2tanθ=12cosθ,故選(B)
解答:f(x)=3x3+ax+b⇒f′(x)=9x2+a⇒f″(x)=18x=0⇒x=0⇒y=f(x)的對稱中心(0,f(0))=(0,b)=(x0,y0)(A)g(x)=3x3−ax−b⇒g″(x)=18x=0⇒x=0⇒對稱中心(0,−b)=(x0,−y0)(B)g(x)=x3+ax+b⇒g″(x)=9x=0⇒x=0⇒對稱中心(0,b)=(x0,y0)≠(3x0,3y0)(C)g(x)=3x3+a(x+1)+b⇒g″(x)=18x=0⇒x=0⇒對稱中心(0,a+b)≠(x0+1,y0)(D)g(x)=3x3−a(x−1)+b⇒g″(x)=18x=0⇒x=0⇒對稱中心(0,a+b)≠(−x0−1,y0),故選(A)
解答:|abc130340|=−5c=52⇒c=−12⇒→ω=(a,b,c)在z軸的投影長度=|c|=12,故選(B)
解答:{a1=1an+1=1/an+1,n是奇數an+1=1/(an−1)+1,n是偶數⇒{a2k−1=ka2k=1+1/k,k∈N⇒{a3=2a11=6⇒a11−a3=4,故選(C)
解答:乙每次抽球號碼皆大於甲的情形(乙,甲)={(2,1),(4,2),(6,3),(8,4)},{(2,1),(4,2),(6,4),(8,3)},{(2,1),(4,3),(6,2),(8,4)},{(2,1),(4,3),(6,4),(8,2)},共四種情形,機率為44!=16,故選(B)
解答:
解答:f(x)=3x3+ax+b⇒f′(x)=9x2+a⇒f″(x)=18x=0⇒x=0⇒y=f(x)的對稱中心(0,f(0))=(0,b)=(x0,y0)(A)g(x)=3x3−ax−b⇒g″(x)=18x=0⇒x=0⇒對稱中心(0,−b)=(x0,−y0)(B)g(x)=x3+ax+b⇒g″(x)=9x=0⇒x=0⇒對稱中心(0,b)=(x0,y0)≠(3x0,3y0)(C)g(x)=3x3+a(x+1)+b⇒g″(x)=18x=0⇒x=0⇒對稱中心(0,a+b)≠(x0+1,y0)(D)g(x)=3x3−a(x−1)+b⇒g″(x)=18x=0⇒x=0⇒對稱中心(0,a+b)≠(−x0−1,y0),故選(A)
解答:|abc130340|=−5c=52⇒c=−12⇒→ω=(a,b,c)在z軸的投影長度=|c|=12,故選(B)
解答:{a1=1an+1=1/an+1,n是奇數an+1=1/(an−1)+1,n是偶數⇒{a2k−1=ka2k=1+1/k,k∈N⇒{a3=2a11=6⇒a11−a3=4,故選(C)
解答:乙每次抽球號碼皆大於甲的情形(乙,甲)={(2,1),(4,2),(6,3),(8,4)},{(2,1),(4,2),(6,4),(8,3)},{(2,1),(4,3),(6,2),(8,4)},{(2,1),(4,3),(6,4),(8,2)},共四種情形,機率為44!=16,故選(B)
解答:
(x,y)=(1,0),(1,1),(2,0),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(3,3),(4,2),(4,3),(4,4),(5,3),(5,4),共13個整數點,故選(D)
解答:A=(1,1)⇒{B為A逆時針旋轉α角C為√2A逆時針旋轉β角,又{¯OA=¯OB=1¯OC=2→A+→B+→C=→0其中{A(1,1)B(−1,1)C(0,−2)符合以上要求,即α=90∘,故選(D)
解答:{a4=1.30321×105a7=8.93871739×108⇒{loga4=log(1.30321×105)loga7=log(8.93871739×108)⇒{4loga=5+log(1.30321)7loga=8+log(8.93871739)⇒{loga=1.25+14log(1.30321)>1.25+14log1=1.25loga=87+17log(8.93871739)<87+17log9=87+27⋅0.4771=1.279⇒1.25<loga<1.279,故選(B)
解答:假設各店排隊人數為(a,b,c)=(4,10,20)的排列,共有以下情形:abc選定排隊人數410202042010101042041020442041042010410⇒排隊人數期望值=(20+10+4+4+4+10)÷3!=263,故選(A)
解答:A=(1,1)⇒{B為A逆時針旋轉α角C為√2A逆時針旋轉β角,又{¯OA=¯OB=1¯OC=2→A+→B+→C=→0其中{A(1,1)B(−1,1)C(0,−2)符合以上要求,即α=90∘,故選(D)
解答:{a4=1.30321×105a7=8.93871739×108⇒{loga4=log(1.30321×105)loga7=log(8.93871739×108)⇒{4loga=5+log(1.30321)7loga=8+log(8.93871739)⇒{loga=1.25+14log(1.30321)>1.25+14log1=1.25loga=87+17log(8.93871739)<87+17log9=87+27⋅0.4771=1.279⇒1.25<loga<1.279,故選(B)
解答:假設各店排隊人數為(a,b,c)=(4,10,20)的排列,共有以下情形:abc選定排隊人數410202042010101042041020442041042010410⇒排隊人數期望值=(20+10+4+4+4+10)÷3!=263,故選(A)
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解題僅供參考,其他歷屆試題及詳解
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