111 學年度身心障礙學生升學大專校院甄試
甄試類(群)組別:四技二專組-數學(C)
單選題,共 20 題,每題 5 分
解答:(tanπ7+cotπ7)2−(secπ7−cosπ7)2−cot2π7+cos2π7=tan2π7+2+cot2π7−(sec2π7−2+cos2π7)−cot2π7+cos2π7=tan2π7−sec2π7+4=−1+4=3,故選(C)
解答:secA=56⇒cosA=156=42+72−¯BC22⋅4⋅7=65−¯BC256⇒¯BC2=64⇒¯BC=8,故選(A)
解答:→u∥(3,7)⇒→u=(3k,7k),k∈R⇒(7,−3)⋅→u=21k−21k=0⇒(7,−3)⊥→u,故選(A)
解答:{A(3√3,4)B(2√3,5)C(4√3,5)⇒{→AB=(−√3,1)→AC=(√3,1)⇒cosθ=→AB⋅→AC|→AB||→AC|=−22⋅2=−12⇒θ=23π,故選(D)
解答:(2xa−x+1)(x3−1)=2x5+bx4+x3−2x2+cx−1{左式最高項次數=a+3右式最高項次數=5⇒a=2⇒(2x2−x+1)(x3−1)=2x5−x4+x3−2x2+x−1⇒{b=−1c=1⇒a+b+c=2−1+1=2,故選(B)
解答:(4+2i)(3−7i)+5+2i3−i=12−28i+6i+14+(5+2i)(3+i)(3−i)(3+i)=26−22i+13+11i10=26+1310+(−22+1110)i=27310−20910i,故選(D)
解答:圓x2−2ax+y2+4y=5−a2⇒(x2−2ax+a2)+(y2+4y+4)=9⇒(x−a)2+(y+2)2=32⇒{圓心P(a,−2)半徑r=3;直線L:3x−4y=2與圓相切⇒d(P,L)=r⇒3a+8−25=3⇒a=3,故選(B)
解答:{a1+a2+⋯+a2n−1=260an=20⇒{(2a1+(2n−2)d)(2n−1)2=260⇒(a1+(n−1)d)(2n−1)=260⋯(1)a1+(n−1)d=20⋯(2)將(2)代入(1)⇒20(2n−1)=260⇒2n−1=13⇒n=7,故選(D)
解答:secθ=√17313⇒cosθ=13√173⇒sinθ=2√173⇒{sin(2θ)=2sinθcosθ=52/173cos(2θ)=cos2θ−sin2θ=165/173⇒sin(2θ)+cos(2θ)=217173,故選(B)
解答:f(x)=2x3−4x2+1⇒f′(x)=6x2−8x⇒{f(1)=−1f′(1)=−2⇒切線L通過(1,f(1))=(1,−1)且斜率為−2⇒L:y=−2(x−1)−1⇒2x+y=1將各選項坐標代入,可得(2,−3)在L上,故選(A)
解答:{任意四位數:5×5×4×3=300個個位數=5的四位數:4×4×3=48個個位數=0的四位數:5×4×3=60個⇒不是5的倍數=300−48−60=192個,故選(B)
解答:∫103x2−4x+6−(−1)dx=∫103x2−4x+7dx=[x3−2x2+7x]|10=6,故選(D)
解答:(x−1)2a2+(y+2)2b2=1⇒中心點O(1,−2)⇒d(O,(6,−2))=a⇒a=5又正焦弦長2b2a=6⇒b2=3a=15⇒b=√15⇒c=√a2−b2=√10⇒¯F1F2=2c=2√10,故選(B)
解答:
封閉區域{2x+y≤10x−y≥−1x≥0y≥0各頂點坐標{A(3,4)B(0,1)C(0,0)D(5,0),如上圖;令f(x,y)=3x+2y⇒{f(A)=17f(B)=2f(C)=0f(D)=15⇒最大值=17,故選(C)
解答:{x−2y+3z=12x−y+az=−33x−y+4z=−2⇒[1−232−1a3−14][xyz]=[1−32]無解⇒|1−232−1a3−14|=0⇒−4−6−6a+9+16+a=0⇒5a=15⇒a=3,故選(C)
解答:{A(1,−1,2)B(2,0,−3)C(−3,2,4)⇒{→AB=(1,1,−5)→AC=(−4,3,2)⇒E之法向量=→AB×→AC=(17,18,7),故選(A)
解答:∫10x√x2+3dx=[13(x2+3)3/2]|10=13(43/2−33/2)=13(8−3√3)=83−√3,故選(C)
解答:6log32−2log34+13log38=6log32−2log322+13log323=6log32−4log32+log32=3log32,故選(A)
解答:{A=[3−2−11]B=[1−102]⇒{X=A−B=[2−1−1−1]Y=−A+2B=[−1013]⇒C=XY=[2−1−1−1][−1013]=[−3−30−3],故選(C)
解答:{A(1,−1,2)B(2,0,−3)C(−3,2,4)⇒{→AB=(1,1,−5)→AC=(−4,3,2)⇒E之法向量=→AB×→AC=(17,18,7),故選(A)
解答:∫10x√x2+3dx=[13(x2+3)3/2]|10=13(43/2−33/2)=13(8−3√3)=83−√3,故選(C)
解答:6log32−2log34+13log38=6log32−2log322+13log323=6log32−4log32+log32=3log32,故選(A)
解答:{A=[3−2−11]B=[1−102]⇒{X=A−B=[2−1−1−1]Y=−A+2B=[−1013]⇒C=XY=[2−1−1−1][−1013]=[−3−30−3],故選(C)
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解題僅供參考,其他歷屆試題及詳解
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